219 đề HSG toán 6 mỹ hưng 2018 2019

THCS Mỹ Hưng
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 6 CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Bài 1.
ababab
là số có 6 chữ số.Chứng tỏ số
là bội của 3
2
3
4
2004
S = 5 + 5 + 5 + 5 + ..... + 5
S
126
b) Cho
. Chứng minh chia hết cho
và chi hết
65.
cho

a) Cho

ababab

Bài 2.
Tìm số tự nhiên

x,

biết:

a) x + ( x + 1) + ( x + 2 ) + .... + ( x + 2010 ) = 2029099
b)2 + 4 + 6 + 8 + ..... + 2 x = 210

Bài 3. Thực hiện so sánh:

A=
a)
b)

20092008 + 1
20092009 + 1

C = 1.3.5.7...99

B=

20092009 + 1
20092010 + 1

D=

51 52 53
100
. . ......
2 2 2
2

với
với

Bài 4.

Ở lớp

6 A,

số học sinh giỏi học kỳ I bằng

đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng

2
3

3
7

số cịn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh

số cịn lai. Tính số học sinh của lớp

6A


Bài 5.
Cho đoạn thẳng

AB

và trung điểm

M

của nó.

a) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia

BA

CM =
thì

CM =

CA + CB
2

CA − CB
2

M
b) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa
và B thì
ĐÁP ÁN
Bài 1.
ababab = ab.10000 + ab.100 + ab = 10101abM
3(do....10101M
3)
a) Ta có:
5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5 ( 1 + 53 ) + 52.( 1 + 53 ) + 53 ( 1 + 53 )
b) Có

= 5.126 + 52.126 + 53.126
⇒ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56

chia hết cho 126
S = ( 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 56 ) + 56 ( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) + ..... +
2

3

4

5

+51998 ( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 )

2004 : 6 = 334

Tổng trên có
số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
2
3
4
3
5 + 5 + 5 + 5 = 5 + 5 + 5 ( 5 + 53 ) = 130 + 5.130
Có:
⇒ 5 + 52 + 53 + 54
chia hết cho 130
2
3
S = 5 + 5 + 5 + 54 + 54 ( 5 + 52 + 53 + 54 ) + ..... + 52000. ( 5 + 52 + 53 + 54 )

2004 : 4 = 501

Tổng trên có
số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65
Bài 2.


a) ⇒ 2011x + 1 + 2 + ..... + 2010 = 2029099
2010.2011
⇒ 2011x +
= 2029099
2
2010.2011
⇒ 2011x = 2029099 −
2
2010.2011 

⇒ x =  2029099 −
÷: 2011 = 4
2


x ( x + 1)
b) ⇒ 2 ( 1 + 2 + 3 + ... + x ) = 210 ⇒ 2.
= 210
2
⇒ x ( x + 1) = 210 = 14.15
⇒ x = 14

Bài 3.
a) Thực hiện quy đồng mẫu số:
20092008 + 1) ( 20092010 + 1) 20094018 + 20092010 + 2009 2008 + 1
(
C=
=
( 20092009 + 1) ( 20092010 + 1)
( 20092009 + 1) ( 20092010 + 1)

( 2009
D=
( 2009

2009
2010

+ 1) ( 20092009 + 1)
+ 1) ( 20092009 + 1)

=

20094018 + 20092009 + 2009 2009 + 1
( 20092010 + 1) ( 20092009 + 1)

20092010 + 20092008 = 20092008.( 20092 + 1)

20092009 + 20092009 = 20092008.( 2009 + 2009 )
Do

( 2009

b)

2

+ 1) > ( 2009 + 2009 )

C>D

nên
1.3.5.7....99.2.4.6....100
A = 1.3.5.7....99 =
2.4.6....100

=

1.3.5.7..99.2.4.6...100
1.2.3...50.51.52.53...100 51 52 53 100
=
= . . .....
1.2.3....50.2.2.2...2
2 2 2
2
( 1.2 ) .( 2.2 ) ( 3.2 ) ....( 50.2 )

Bài 4.
Số học sinh giỏi kỳ I bằng

3
10

số học sinh cả lớp


2
5

Số học sinh giỏi cuối năm bằng số học sinh cả lớp
2 3
−
5 10
4 học sinh ứng với
số học sinh cả lớp
1
1
4 : = 40.
10
10
số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp:
Bài 5.

CA = MA + CM

CB = MB − CM

CA − CB = 2CM ( Do...MA = MB ) ⇒ CM =
Trừ được

CA − CB
2

CA = CM + MA
CB = CM − MB
CA + CB = 2CM ( Do...MA = MB ) ⇒ CM =
Cộng được

CA + CB
2