221 đề HSG toán 6 phương trung 2018 2019

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán

Bài 1. (4,0 điểm)

2x + 3 y

⇔ 9x + 5 y

1. Chứng tỏ rằng:
chia hết cho 17
chia hết cho 17
2
3
4
100
C = 3 + 3 + 3 + 3 + ..... + 3 .
2. Cho
Chứng tỏ C chia hết cho 40
2
x, y
( x − 2 ) . ( y − 3 ) = −4
3. Tìm các số nguyên tố
thỏa mãn:
Bài 2. (5,0 điểm)
a)32 x = 81
b)52 x −3 − 2.52 = 52.3
x,

1. Tìm biết
5.415.99 − 4.320.89
5.29.619 − 7.2 29.27 6
2. Tính
2
2
2
2
B=
+
+
+ ...... +
1.4 4.7 7.10
97.100
3. Tính tổng :
8n + 193
A=
4n + 3
n
4. Tìm số tự nhiên để phân số
có giá tri là số tự nhiên
1 1 1
1
+ 2 + 2 + ...... +
<1
2
2 3 4
100 2
Bài 3. (2,0 điểm) Chứng minh rằng:
Bài 4. (4,0 điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1, 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3
2
3

là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số tran của 1 quyển vở
loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số
trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
ABC
BC = 5cm.
M
Bài 5. (5,0 điểm) Cho tam giác
và
Điểm
thuộc tia đối của tia
CB
CM = 3cm
sao cho
BM
a) Tính độ dài


b) Cho biết

·
·
BAM
= 800 , BAC
= 600.

Ax, Ay

c) Vẽ các tia

Tính

·
CAM
·
·
BAC
, CAM

lần lượt là tia phân giác của
. Tính
CK
=
1
cm
.
BM
BK
d) Lấy K thuộc đoạn thẳng
và
Tính độ dài

·
xAy


ĐÁP ÁN
Bài 1.

4 ( 2 x + 3 y ) + ( 9 x + 5 y ) = 17 x + 17 y

1. Ta có:
chia hết cho 17
⇒ 4( 2x + 3y )
2x + 3 y
Do vậy:
chia hết cho 17
chia hết cho 17
⇒ 9x + 5 y
chia hết cho 17
4( 2x + 3 y )
( 4;17 ) = 1 ⇒ ( 2 x + 3 y ) M17
Ngược lại ta có:
chia hết cho 17 mà
2
3
4
2) B = ( 3 + 3 + 3 + 3 ) + ....... + ( 397 + 398 + 399 + 3100 )
= 3 ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ....... + 397.( 1 + 3 + 32 + 33 )
= 40.( 3 + 35 + 39 + ...... + 397 ) M40

3) Do

−4 = 12.( −4 ) = 22. ( −1)

nên có các trường hợp sau:
 x − 2 = 1  x = 3
⇒


2
( x − 2 ) = 1   y = −1
 y = −1
a. 
⇒
  x − 2 = −1  x = 1
 y − 3 = −4

⇒
  y = −1
 y = −1

 x − 2 = 2  x = 4
⇒

( x − 2 ) 2 = 22   y = 2
y = 2
b. 
⇒
  x − 2 = −2  x = 0
 y − 3 = −1

⇒
  y = 2
y = 2
Bài 2.
1) a)32 x = 81 ⇒ 32 x = 34 ⇒ 2 x = 4 ⇒ x = 2
b)52 x−3 − 2.52 = 52.3 ⇔ 52 x : 53 = 52.3 + 2.52 ⇔ 52 x : 53 = 52.5
⇒ 52 x : 53 = 53 ⇒ 52 x = 56 ⇒ 2 x = 6 ⇒ x = 3

229.318.( 5.2 − 32 )
5.230.318 − 22.320.227
2. 9 19 19
=
=2
5.2 .2 .3 − 7.229.318 228.318. ( 5.3 − 7.2 )


1 1 1 1 
2 2 1 1 
= . − ÷⇒
= . − ÷
1.4 3  1 4  1.4 3  1 4 

3. Ta có:
2
2 1 1 2
2 1 1 
2
2 1
1 
⇒
= . − ÷;
= . − ÷;......;
= . −
÷
4.7 3  4 7  7.10 3  7 10 
97.100 3  97 100 
2 1 1 1 1 1 1

1
1 
⇒ B = . − + − + − + .... +
−
÷
3  1 4 4 7 7 10
97 100 
2  1 1  33
B = . −
÷=
3  1 100  50
8n + 193 2 ( 4n + 3 ) + 187
187
4. A =
=
=2+
4n + 3
4n + 3
4n + 3

A∈ ¥

187M
( 4n + 3) ⇒ 4n + 3 ∈ { 17;11;187}

Để
thì
+4n + 3 = 11 ⇒ n = 2(tm)
4n + 3 = 187 ⇒ n = 46(tm)
7

4n + 3 = 17 ⇒ n = (ktm)
2

n = 2;46

Vậy
Bài 3.
Ta có:
1
1 1 1
1
1 1 1
<
= − ;
<
= − ;
2
2
2 1.2 1 2
3
2.3 2 3
1
1 1 1
1
1
1
1
<
=
−

;........;
<
=
−
42 3.4 3 4
1002 99.100 99 100
Vậy
1 1 1
1
1
1
1
1
+ 2 + 2 + .... +
<
+
+
+ ...... +
=
2
2
2 3 4
100 1.2 2.3 3.4
99.100
1 1 1 1 1
1
1
1
99
= 1 − + − + − + ...... +

−
=1−
=
<1
2 2 3 3 4
99 100
100 100
Bài 4.


Vì số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng

2
3

số trang của 1 quyển loại 1. Nên số
2
trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của quyển loại 1.
Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.
Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3,
4.8 : 2 = 16
Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng:
(quyển loại 3)
9.4 : 3 = 12
Số trang của 9 quyển vở loại 2 bằng
(quyển loại 3)
1980
16 + 12 + 5 = 33
Vậy
trang chính là số trang của

(quyển loại 3)
1980 : 33 = 60
Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là:
(trang)
60.4
= 80
3
Số trang 1 quyển vở loại 2 là:
(trang)
80.3
= 120
2
Số trang 1 quyển vở loại 1 là:
(trang)
Bài 5.

CB, CM
a) M, B thuộc 2 tia đối nhau
⇒C
⇒ BM = BC + CM = 8cm
nằm giữa B và M


⇒
b) C nằm giữa B, M Tia AC nằm giữa hai tia
·
·
·
AB, AM ⇒ CAM
= BAM

− BAC
= 200

c) Có

(

)

1·
1·
1 ·
1·
1
·
·
·
·
xAy
= xAC
+ CAy
= BAC
+ CAM
= BAC
+ CAM
= BAM
= .800 = 400
2
2
2

2
2
K ∈ tia CM ⇒ C

d) +)Nếu
nằm giữa B và
⇒ BK1 = BC + CK1 = 6cm
K ∈ tia CB ⇒ K 2

K1

+nếu
nằm giữa B và C
⇒ BK 2 = BC = CK 2 = 4cm