222 đề HSG toán 6 dân hòa 2018 2019

TRƯỜNG THCS DÂN HỊA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Năm học 2018-2019
Mơn: TOÁN 6

Câu 1. (4 điểm)

31999 − 71997 M
5

1) Chứng minh rằng:
*1994 *
*
2) Thay các dấu bởi các chữ số thích hợp để:
chia hết cho 99
Câu 2. (5 điểm)
A = 1 + 4 + 42 + 43 + .... + 499
; B = 4100
1) Cho
B
A<
3
Chứng minh rằng:
20132013 + 1
20132012 + 1
C=
;
D=
20132014 + 1
20132013 + 1

2) So sánh C và D:
x, y
( x + 1) ( xy − 1) = 3
3) Tìm các số nguyên
sao cho:
Câu 3. (2 điểm)
Tìm GTNN của hiệu giữa một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số của nó
Câu 4. (4 điểm)
7h
B
Một xe tải khởi hành từ A lúc
và đến lúc 12h. Một xe con khởi hành từ
B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ?

10km / h.
b) Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là
Tính quãng đường AB ?
Câu 5. (5 điểm)
a.
AB
Cho đoạn thẳng
có độ dài là Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
độ dài đoạn thẳng

MN .

AC , N

là trung điểm của đoạn thẳng

CB.

Tính


ĐÁP ÁN
Câu 1.

31999 = ( 34 )

1)

71997 = ( 7
1999

Vậy

3

.33 = 81499.27

có chữ số tận cùng là 7

4 499

.7 = 2401499.7

có chữ số tận cùng là 7

−7

1997

2) Đặt
Từ

)

499

có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5
A = x1994 y M
99 ⇔ AM
11, AM
9

AM
11 ⇒ y − x = 3

x+ y=4

AM
9

Th1:
Th2:

Từ

tìm được
hoặc
x+ y&x− y
phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
y − x = 3, x + y = 4(ktm)

y − x = 3, y + x = 13 ⇒ x = 5, y = 8
519948

Vậy số phải tìm là
Câu 2.
1)4 A = 4 + 42 + 43 + 44 + ..... + 4100
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ..... + 499
3 A = 4 A − A = 4100 − 1
⇒ A=

4100 − 1 4100 B
<
=
3
3
3

A<
Vậy

y + x = 13

B
3

20132013 + 1
20132014 + 2013
2012
2)C =
⇒
2013
C
=
=
1
+
20132014 + 1
20132014 + 1
20132014 + 1
20132012 + 1
20132013 + 2013
2012
D=
⇒
2013
D
=
=
1
+
20132013 + 1
20132013 + 1
20132013 + 1

Vì

2012
2012
<
⇒ 2013C < 2013D ⇒ C < D
2014
2013 + 1 20132013 + 1

( x + 1) ( xy − 1) = 3, x ∈ ¢, y ∈ ¢ ⇒ x + 1∈ ¢ , xy − 1∈ ¢

3) Vì
x + 1∈U (3) = { ±1; ±3}
Do đó,
Ta có:

x +1

1

-1

3

-3

xy − 1

3

-3

1

-3

x

0

-2

2

-4

y

ktm

1

1

0

( x; y )

Vậy các cặp

thỏa mãn là:
Câu 3.
ab − ( a + b ) = 9a

( −2;1) ; ( 2;1) ; ( −4;0 )

a = 1,
Biểu thức này có GTNN bằng 9 khi và chỉ khi
b tùy ý
Câu 4.
a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước
5h,
Thời gian xe tải đi từ A đến B là
xe con đi từ B về A là 4h
1 1 9
+ =
5 4 20
Trong 1h, hai xe gần nhau được:
(quãng đường AB)
1
7h30 − 7h = 30' = h
2
Xe con khởi hành sau xe tải là:


1 1 9
1− . =
5 2 10

Khi xe con khởi hành thì hai xe cách nhau :

9 9
:
= 2h
10 20
Hai x gặp nhau sau:
7h30 ph + 2h = 9h30 ph
Hai xe gặp nhau lúc:
1 1 1
− =
4 5 20
b) 10km chính là :
(quãng đường AB)
1
10 :
= 200 ( km )
20
Vậy quãng đường AB dài là:
Câu 5.

b
Gọi độ dài đoạn thẳng AC là
tia AB
Vì C nằm trên tia đối của
nên A nằm giữa C và B
CB = CA + AB = b + a
Ta có:
b
CM = MA =
AC
2

M là trung điểm của đoạn thẳng
nên
a+b
CN = NB =
CB
2
N là trung điểm của đoạn thẳng
nên
b a +b
CM < CN  <
÷
2 
2
M và N đều nằm trên tia CA vì
a+b b a
MN = CN − CM =
− =
2
2 2
Nên
a
MN =
2
Vậy

(quãng đường AB)