223 đề HSG toán 6 anh sơn 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN ANH SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
Mơn:Tốn – Lớp 6

Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính
a)  32.56  32.25  32.19
2
b)24.5  131   13  4  


3
3
9 .25
c) 2
18 .1252

Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x biết:
a)4  2  x  1  2
b)52 x 3  3.52  52.2

Bài 3. (2,0 điểm) Cho phân số

A

n 1
 n¢
n3

a) Tìm n để A là phân số
b) Tìm n để A là phân số tối giản
c) Tìm n để A có giá trị lớn nhất
Bài 4. (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc tia đối của tia BA.M là trung điểm
của đoạn thẳng AB.
CA  CB
CM 
2
a) Chứng tỏ rằng:
0 ·
0
·
b) Gọi O là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Biết AOC  120 , BOC  30 ,
·AOM  600.
·
Hỏi OB có phải là tia phân giác của MOC khơng ? Vì sao ?
Bài 5. (1,5 điểm)
a) Có 68 người đi tham quan bằng hai loại xe:loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi.
Biết số người đi vừa đủ với số ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe
2
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có n  n  2 không chia hết cho 5.


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a)  32.56  32.25  32.19  32. 56  25  19 

 32.100  3200
2

b)24.5  131   13  4    16.5  131  92 


 80   131  81  30

93.253
36.56
32 9
c) 2

 
18 .1252 22.34.56 22 4
Bài 2.
a)4  2  x  1  2  4  2 x  2  2  x  0
b)52 x3  3.52  52.2  52 x3  52.2  3.52
52 x 3  53  2 x  3  3  x  3
Bài 3.
a) A là phân số khi n  3  0  n  3
b) Để A là phân số tối giản thì UCLN (n  1, n  3)  1
UCLN   n  3  4; n  3  1
Hay
Vì 4M2 (2 là ước nguyên tố)
UCLN   n  3  4; n  3  1 n  3
Nên để
thì
khơng chia hết cho 2
Suy ra n  3  2k  1 (k là số nguyên)
Hay n là số chẵn.
n 1 n  3  4
4

A

1
n3
n 3
n3
c) Ta có:
4
4
0
0
Với n  3 thì n  3
, Với n  3 thì n  3
Để A có giá trị lớn nhất thì n  3 nguyên dương và có giá trị nhỏ nhất.
hay n  3  1  n  4
Bài 4.

a)

Do M là trung điểm của AB, và C là điểm thuộc tia đối của tia BA nên M nằm
giữa A và C.


(1)
Ta có: CA  MA  MC
Ta có B nằm giữa M và C nên CB  CM  MB
Từ (1) và (2) ta có: CA  CB  MA  MC  CM  MB
CA  CB
 CA  CB  2CM ( Do MA  MB )  MC 
2

b)

(2)

Theo câu a điểm M nằm giữa A và C nên ta có:
·
MOC
 ·AOC  ·AOM  1200  600  600
1·
·
BOC
 MOC
·
2
Ta thấy điểm B nằm giữa M và C và
nên OB là tia phân giác MOC
Bài 5.
a) Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi, y là số xe 7 chỗ ngồi  x, y  ¥ *
Theo bài ra ta có: 12 x  7 y  68
Vì 12 xM4,68M4  7 yM4, do  7,4   1  y M4
Hơn nữa x  ¥ * nên y  8  y  4, y  8
10
y  4  12 x  7.4  68  x  (ktm)
3
Với
Với y  8  x  1(tm)

Vậy có 1 xe loại 12 chỗ ngồi, 8 xe loại 7 chỗ ngồi
n 2  n  2  n  n  1  2
b) Ta có:

Do n  n  1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
 n  n  1 có tận cùng là 0,2,6


 n  n  1  2 có tận cùng là 2,4,8 không chia hết cho 5