252 đề HSG toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
NĂM HỌC 2019-2020
Câu 1. (4 điểm)
2
3
4
100
a) Tính giá trị các biểu thức sau: A  3  3  3  3  .....  3
2
2
b) Tính giá trị biểu thức B  x  2 xy  3xy  2 tại x  2 và y  3

Câu 2. (4 điểm)

12. Chứng minh  a  34b  M
12
a) Cho a, b  ¥ và  11a  2b  M
b) Tìm các số tự nhiên x, y biết:  x  3  y  1  7

c) Khi chia số tự nhiên a cho các số 5;7;11 thì được số dư lần lượt là 3;4;6
Tìm số a biết 100  a  200
Câu 3. (4 điểm)
1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên  x; y  sao cho 34 x5 y chia hết cho 36
2. Cho x  x  1  x  2  x  3  6 x
a) Chứng minh x  0
b) Tìm x ¢ thỏa mãn đẳng thức trên

Câu 4. (2 điểm)
n 2  n  1 Mn  1

n

a) Tìm nguyên để
b) Tìm Ư CLN  2n  1;3n  1

Câu 5. (6 điểm) Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA  2cm, OB  4cm
a)
b)
c)
d)

Trong 3 điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại ? Vì sao ?
Tính độ dài đoạn thẳng AB
Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB khơng ? Vì sao ?
Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD  2 BA . Chứng tỏ rằng B là
trung điểm của đoạn thẳng OD


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) A  3  32  33  34  ....  3100
 3 A  32  33  34  ....  3100  3101
 3 A  A  3101  3
3101  3
 A
2
2
b) B  x  2 xy 2  3 xy  2
B  20 tại x  2, y  3

y  3  y  3
B  56 tại x  2, y  3

Câu 2.

12   11a  2b    a  34b  M
12
a) Từ 12a  36bM
12   a  34b  M
12
Mà  11a  2b  M

b) Vì  x  3  y  1  7  1.7  7.1   1 .  7    7  .  1 ta có:
x  3  1 x  4
 x  3  7  x  10
*

*

y 1 7 y  6
y 11
y  0
 x  3  1  x  2
 x  3  7  x   4
*

*

 y  1  7  y  8
 y  1  1  y   2
Vì x; y là các số tự nhiên nên các cặp  x; y    4;6  ;  10;0 
c) Vì khi chia a cho 5,7,11 có số dư lần lượt là 3,4,6

 a  5k  3; a  7q  4; a  11 p  6

 2a  1 BC  5;7;11  a  193
Câu 3.
1) Ta có 36  9.4 và  9,4   1
Vậy để 34 x5 y chia hết cho 36 thì 34 x5 y chia hết cho 4 và 9
34 x5 y chia hết cho 9 khi 3  4  x  5  yM
9  12  x  yM
9
y  2
5 y M4  
34 x5 y chia hết cho 4 khi
y  6
Với y  2 thay vào (1)  x  4
x  0
 18  xM
9
x  9
Với y  6 thay vào (1)

(1)


Vậy các cặp  x, y  cần tìm là  4,2  ;  0,6  ;  9,6 
a) Vì x  0; x  1  0; x  2  0  x  x  1  x  2  x  3  0

 6x  0  x  0
b) Vì x  0  x  x  1  x  2  x  3  6 x  x  x  1  x  2  6 x
 3 x  6 x  3  x  1(tm)
Câu 4.

n 2  n  1Mn  1  n  n  1  1M
n 1
a) Ta có:
 1Mn  1  n  1U (1)   1  n  0;2
b) Gọi d là UCLN của  2n  1 và  3n  1
 3  2n  1  2  3n  1 Md  d  1  UCLN (2n  1;3n  1)  1
Câu 5.

a) Ta có OA  2cm, OB  4cm. Vì 2cm  4cm  OA  OB nên A nằm giữa O và
B
b) Vì A nằm giữa O và B nên
OA  AB  OB  2  AB  4  AB  4  2  2(cm)
c) Vì OA  AB  OB và OA  AB  2cm nên A là trung điểm của OB
d) Ta có : BD  2 BA  2.2  4cm  BD  BO  4cm (1)
Vì O và D nằm trên hai tia đối nhau gốc B nên B nằm giữa O và D
 OB  BD  OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của OD.