259 đề HSG toán 6 tam dương 2018 2019

PHỊNG GD & ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MƠN TỐN LỚP 6

Câu 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) S  1  2  3  4  5  6  7  8  9  ....  994  995  996  997  998
b) P 

311.11  311.21
39.25

2
10  131313 131313 131313 131313 
x  70 : 



  5
3
11
151515
353535
636363
999999


x
Câu 2. Tìm biết:

Câu 3. Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84 và UCLN của chúng
bằng 6
Câu 4. Tìm các chữ số x, y để A  x183 y chia cho 2;5;9 đều dư 1
2n  1
Câu 5. Tìm số nguyên n để phân số n  2 có giá trị là số nguyên.
Câu 6. Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo ba
hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi.
Xe thứ hai quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút. Xe thứ ba quay về bến sau
48 phút và sau 2 phút lại đi. Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc
mấy giờ ?
p
2
Câu 7. Tìm các số nguyên tố p sao cho 2  p là một số nguyên tố

Câu 8. Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ
0 ·
0
·
·
hai tia Oa, Ob sao cho xOa  40 , xOb  100 . Vẽ tia Oc là tia phân giác của yOb .
·
Tính số đo aOc
Câu 9. Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó có bất kỳ hai đường thẳng nào
cũng cắt nhau và khơng có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng
tổng số giao điểm mà n đường thẳng đó tạo thành bằng 465. Tìm n
Câu 10. Trong một buổi giao lưu tốn học, ngoại trừ Bình, hai người bất kỳ đều
bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay với những người mình quen. Biết rằng mỗi cặp hai
người chỉ bắt tay nhau và khơng q 1 lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay. Hỏi
Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó ?

ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) S  1   2  3  4  5    6  7  8  9   ......   994  995  996  997   998
 1  0  0  .....  0  998
 999
311.11  311.21 311.32
b) P 
 9
 32  9
9 5
3 .2
3 .32

Câu 2.
2
10  131313 131313 131313 131313 
x  70 : 



  5
3
11  151515 353535 636363 999999 
2
780  13 13 13 13 
x
: 
    5

3
11  15 35 63 99 
2
780 13  2
2
2
2 
x
:  .



  5
3
11  2  3.5 5.7 7.9 9.11  
2
780 13  1 1  
x
:
.     5
3
11  2  3 11  
2
2
x  45  5  x  40  x  60
3
3
Câu 3.
Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a, b  a  b 

Ta có:

 a  6a '
 a ', b '  1 a ', b '  ¥ 
b

6
b
'


 a, b   6  

Do a  b  84  6  a ' b '  84  a ' b '  14
Chọn cặp số a ', b ' nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14  a '  b ' ta có các trường
hợp sau:


a '  1; b '  13  a  6, b  78
a '  3; b '  11  a  18; b  66
a '  5; b '  9  a  30; b  54
Câu 4.
Do A  x183 y chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y  1

 x1830M
9   x  1  8  3  0 M
9 x6
Ta có: A  x1831 chia cho 9 dư 1
Vậy x  6; y  1
Câu 5.

2n  1
Để n  2 có giá trị ngun thì 2n  1Mn  2 (1)
Vì

n  2Mn  2   2  n  2    2n  1 Mn  2

 3Mn  2  n  2 U  3   1; 3  n   3; 5; 1;1
Câu 6.
Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) thì 3 xe lại cùng xuất phát tại bến lần thứ hai
Lập luận để suy ra a là BCNN (75;60;50)  300 phút = 5 giờ
Sau 5h thì ba xe lại cùng xuất phát, lúc đó là 11 giờ cùng ngày
Câu 7.
Xét p  2 không thỏa mãn
p
2
Xét p  3  2  p  17 là số nguyên tố. Vậy p  3 thỏa mãn
2
Xét p  3: p chia cho 3 dư 1
p
2 k 1
 4k .2 chia 3 dư 2
Còn vì p lẻ nên 2  2


p
2
p
2
Nên 2  p chia hết cho 3, mà 2  p  3 nên sẽ là hợp số

Vậy p  3 thỏa đề
Câu 8.

0
·yOb  800  bOc
·

40
Lập luận và tính được
0
·
Lập luận và tính được: aOb  60
0
·
Lập luận và tính được: aOc  100

Câu 9.
Có n dường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau, khơng có 3
đường thẳng đồng quy, nên mỗi đường thẳng sẽ cắt n  1 đường thẳng còn lại tạo ra
n  1 giao điểm phân biệt
Do đó n đường thẳng thì có n  n  1 giao điểm nhưng mỗi giao điểm đã được tính
2 lần
n  n  1
2
Vậy thực tế chỉ có
giao điểm

n  n  1
 465
2

Theo bài ra ta có:


 n  n  1  930  31.30  n  31
Câu 10.
Giả sử trong buổi giao lưu, ngồi Bình cịn có n người nữa, và Bình có k người
quen. (ĐK: k , n  ¥ , k  n)
n  n  1
2
Số lần bắt tay giữa n người khác (khơng kể Bình):
(lần)

Số lần bắt tay giữa Bình và những người quen của Bình là k (lần)
n  n  1
 k  420
2
Vì có tổng cộng 420 lần bắt tay nên:

Hay n  n  1  2k  840 (*)
2
2
Vì k , n  ¥ ,0  k  n nên n  n  n  n  1  2k  n  n  2n

Hay

n 2  n  n  n  1  2k  n 2  n

Kết hợp với (*) suy ra:
n 2  n  840  n 2  n   n  1 n  840  n  n  1

Ta có: 28.29  840  29.30  n  29
Thay vào (*) tính được k  14
Vậy Bình có 14 người quen.