277 đề HSG toán 6 krong ana 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KRONG ANA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MƠN TỐN 6

Bài 1. (3 điểm)
Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1;2;3 với điều kiện mỗi chữ số
dùng một lần và chỉ một lần
Bài 2. (4 điểm) Tìm x  x  ¥ 

a)5 x  125;

b)32 x  81

c)52 x 3  2.52  52.3

2
3
4
2017
2018
Bài 3. (4 điểm) Cho M  2  2  2  2  ......  2  2

a) Tính tổng M
3
b) Chứng tỏ rằng M M
Bài 4. (3 điểm)
Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyển
chữ số 4 đó lên đầu cịn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp

4 lần số cũ.
Bài 5. (6 điểm)
a) Cho 40 điểm trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta
vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng.
b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngồi ra khơng có ba
điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ
được bao nhiêu đường thẳng ?
c) Cho n điểm  n  ¥  . Trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai
điểm ta có một đườn thẳng. Biết rằng tất cả có 105 đường thẳng. Tìm n .


ĐÁP ÁN
Bài 1.
*Trường hợp không dùng lũy thừa
Số lớn nhất có thể viết được: 321
*Trường hợp dùng lũy thừa
2
2
3
3
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 13 ,31 ,12 ,21
2
3
2
3
So sánh 21 và 31 , ta có: 21  31
13
31 12
21
Xét các lũy thừa mà số mũ có 2 chữ số: 2 , 2 ,3 ,3

21
31
So sánh 3 và 2 ta có:

321  3.320  3. 32   3.910
10

231  2.230  2. 23   2.810
10

21
31
Từ đó suy ra 3  2

321  39   33   273  213
3

21

3

So sánh 3 với 21 ta có:
21
Vậy số lớn nhất là 3
Bài 2.
a )5 x  125  53

b)32 x  81

52 x3  2.52  52.3

 x3

32 x  34

52 x3  5.52

 2x  4  x  2

52 x3  53  2 x  3  3  x  3

Bài 3.
a)2 M  22  23  2 4  ......  22018  2 2019
2M  M  22019  2  M  22019  2

b) M   2  22    23  24    25  26   ......   22017  22018 
M  3. 2  23  25  ......  22007 

 MM
3
Bài 4.
Gọi số cần tìm là abcde 4 , ta có: abcde4.4  4abcde
Đặt abcde  x  abcde 4  x 4


x 4.4  400000  x

 10 x  4  .4  400000  x
40 x  16  400000  x
39 x  399984

Ta có: x  10256
Vậy số phải tìm là 102564
Bài 5.
a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại:39 đường thẳng
Làm như vậy với 40 điểm ta được: 39.40  1560 (đường thẳng)
Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần.
Do vậy số đường thẳng thực sự là: 1560 : 2  780 (đường thẳng)
b) Nếu 40 điểm khơng có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 780 đường thẳng
*Với 10 điểm, khơng có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:
10.9 : 2  45 (đường thẳng)
*Còn nếu 10 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng
Do vậy số đường thẳng bị giảm đi: 45  1  44 (đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm: 780  44  736 (đường thẳng)
c) Ta có:
n. n  1 : 2  105
n. n  1  105.2

n  n  1  210  15.14  n  15