278 đề HSG toán 6 hoài nhơn 2019 2019

PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
HỒI NHƠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2018-2019
Mơn Tốn 6

Bài 1.

a, b
a −b =6 n
. Biết
và chia hết cho 9. Tìm
x, y
5 x + 12 y = 26
b) Tìm các số tự nhiên
sao cho :
Bài 2.
a 1
1
− =
a, b
7 2 b+3
a) Tìm các số nguyên
biết rằng:
1
1 
22
 1
+
+ ...... +


÷.x =
x,
8.9.10 
45
 1.2.3 2.3.4
b) Tìm biết:
Bài 3.
A, B, C
a) Cùng một cơng việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người
hồn thành
6
cơng việc trong thời gian lần lượt giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm
chung trong 2 giờ sau đó người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng
làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi hoàn thành. Hỏi người A làm
trong mấy giờ
D = 5 + 52 + 53 + 54 + ..... + 519 + 520
b) Cho
. Tìm số dư khi chia D cho 31.
Bài 4.
1930 + 5
1931 + 5
M = 31
;
N = 32
19 + 5
19 + 5
a) So sánh M và N biết:
b) Thực hiện tính:
a) Cho

E =1+
Bài 5.

n = 7a5 + 8b4

1
1
1
1
( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3) + ( 1 + 2 + 3 + 4 ) + ..... + ( 1 + 2 + 3 + .... + 200 )
2
3
4
200

·
·
xOy
= 1200 , xOz
= 500.

Om

·yOz.

·
xOm

a) Cho

Gọi
là tia phân giác của
Tính
b) Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng. Hỏi từ 20 điểm
đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng ?



ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Ta có:
n = 7 a5 + 8b4M
9 ⇔ 7 + a + 5 + 8 + b + 4M
9
⇔ 24 + a + bM
9 ⇒ a + b ∈ { 3;12} ( Do a + b < 19 )

Mà

a = 9
a − b = 6 ⇒ a + b > 3 ⇒ a + b = 12 ⇒ 
b = 3
122 = 144 > 26; y ∈ ¥ ⇒ 0 ≤ y ≤ 1 ⇒ y ∈ { 0;1}

b) Ta có:
+) y = 1 ⇒ 5 x + 121 = 26 ⇒ ktm

+) y = 0 ⇒ 5 x + 120 = 26 ⇒ 5 x = 25 ⇒ x = 2

Bài 2.

Do
Vì

a 1
1
2a − 7
1
− =
⇒
=
⇒ ( 2a − 7 ) ( b + 3) = 14
7 2 b+3
14
b+3

a)
a, b ∈ ¢

2a − 7

nên

2a − 7 ∈U (14)
2a − 7 ∈ { ±1; ±7} ⇒ a ∈ { 0;3;4;7}

lẻ nên
( a; b ) = { ( 0; −5) ; ( 3; −17 ) ; ( 4;11) ; ( 7; −1) }

Vậy

1
1 
22
 1
b) 
+
+ ...... +
÷.x =
8.9.10 
45
 1.2.3 2.3.4
1 1
1
1
1
1
1 
22
−
+
−
+ ..... +
−

÷x =
2  1.2 2.3 2.3 3.4
8.9 9.10 
45
1 1 1 
22

⇒ . − ÷x =
⇒x=2
2  2 90 
45

Bài 3.


a) Trong 1 giờ, mỗi người

được

A, B, C

lần lượt là được

1
1
CV , CV ,
6
8

B và C làm

1 1
5
+ = (CV )
8 12 24

5

5
.2 = (CV )
24
12

2 giờ B và C làm được:
5 7
1 − = (CV )
12 12
A và B làm được:
1 1 7
+ = (CV )
6 8 24
1 giờ A và B cùng làm được:
7 7
: =2
12 24
Thời gian A cùng làm với B:
(giờ)
b)
D + 1 = ( 1 + 5 + 52 ) + 53 ( 1 + 5 + 52 ) + .... + 518 ( 1 + 5 + 52 )

= 31( 1 + 53 + ...... + 518 ) M
31
⇒D

chia 31 dư 30.

Bài 4.

19.( 1930 + 5 ) 1931 + 95
1930 + 5
90
a) M = 31
⇒ 19 M =
= 31
= 1 + 31
31
19 + 5
19 + 5
19 + 5
19 + 5
31
19.( 19 + 5 ) 1932 + 95
1931 + 5
90
N = 32
⇒ 19 N =
= 32
= 1 + 32
32
19 + 5
19 + 5
19 + 5
19 + 5
90
90
90
90
>

⇒
1
+
>
1
+
⇒ 19 M > 19 N ⇒ M > N
1931 + 5 1932 + 5
1931 + 5
1932 + 5
1 + 2 + 3 + ..... + n =

b)
Từ

n ( n + 1)
2

được:


1 2.3 1 3.4 1 4.5
1 200.201
E =1+ .
+ .
+ .
+ ....... +
.
2 2 3 2 4 2
200

2
3 4 5
201
= 1 + + + + .... +
2 2 2
2
1 1 2 3 4 5
201
E + = + + + + + .... +
2 2 2 2 2 2
2
1
1 1 201.202 1
= ( 1 + 2 + 4 + ....... + 201) − = .
− = 10150
2
2 2
2
2
Bài 5.
a)

Oy , Oz
*Trường hợp 1: 2 tia

·
·
xOz
= 500 < 1200 = xOy

thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là

Oz

Ox, Oy

nên tia
nằm giữa hai tia
0
0
·
·
⇒ ·yOz = xOy
− xOz
= 120 − 50 = 700
·yOz
·
·
zOm
=
= 350 ⇒ xOm
= 350 + 500 = 850
2

Oy, Oz
*Trường hợp 2: 2 tia

thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ

Ox

Ox


Từ đầu bài ta có

Ox

Oy, Oz
nằm giữa hai tia

⇒ ·yOz = 1200 + 500 = 1700
0

170
·
zOm
=
= 850
2
·
xOm
= 850 − 500 = 350

b) Nếu trong 20 điểm khơng có ba điểm nào thì vẽ được
(đường thẳng)

20.( 20 − 1)
= 190
2

7.( 7 − 1)
= 21
2

Trong 7 điểm khơng có ba điểm nào thẳng hàng thì tạo thành
thẳng)
Vì 7 điểm thẳng hàng tạo thành 1 đường thẳng nên số đường thẳng giảm
21 − 1 = 20
đường thẳng.
190 − 20 = 170
Vậy có
(đường thẳng)

(đường