289 đề HSG toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Năm học 2019-2020
Bài 1. (2 điểm)
2

1 1

x   0
3 4
a) Tìm x biết: 
x
y
b) Tìm x, y  ¥ biết 2  624  5
Bài 2. (2 điểm)
22
51

a) So sánh : 45 và 103
20092009  1
20092010  2
A
B

20092010  1 và
20092011  2
b) So sánh :
Bài 3. (2 điểm)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được
các số dư lần lượt là 5;8;15
Bài 4. (2 điểm)
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai

thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ
đầy bể còn nếu dùng máy một và máy ba thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi
máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ?
Bài 5. (2 điểm) Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm
0
0
bằng 90 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 90

·
·
a) Chứng minh xOn  yOm

·
b) Gọi Ot là tia phân giác của xOy . Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của
·
mOn


ĐÁP ÁN
Bài 1.
1 1
5


x


x



1 1 

3 2
6
x








1
1 
1
3 4 

x 
x
3
2 
6

a) Từ giả thiết ta có:
y
0
4
b) Nếu x  0 thì 5  2  624  625  5  y  4
Nếu x  0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y  ¥ : vơ lý

Vậy x  0, y  4
2

Bài 2.
22 22 1 51 51
22 51
22 51
a) 
 





45 44 2 102 101 45 101
45 101
20092010  2
b) B 
1
20092011  2
20092010  2 20092010  2  2011 20092010  2009
B


20092011  2 20092011  2  2011 20092011  2009
2009  20092009  1 20092009  1


A
2009  20092010  1 20092010  1

Vậy A  B
Bài 3.
Gọi số tự nhiên phải tìm là x
35
Từ giả thiết suy ra  x  20  M25 và  x  20  M28 và  x  20  M

 x  20  BC  25;28;35 
Tìm được BCNN  25;28;35   700  x  20  700.k  k  ¥ 

Vì x  ¥ * và x có ba chữ số suy ra x  999  x  20  1019  k  1
 x  20  700  x  680
Bài 4.
4
Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay 3 giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai

3
bơm được 4 bể


3
Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay 2 giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba
2
bơm được 3 bể
12
Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay 5 giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và

5
máy 3 bơm là 12 bể.
11

3 2 5 
   : 2 
12 (bể)
 Một giờ cả ba máy bơm được:  4 3 12 
Một giờ:
11 3 1
 
12
4 6 bể  Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể
Máy 3 bơm được
11 2 1
 
Máy 1 bơm được 12 3 4 bể  Máy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể
11 5 1
 
Máy 2 bơm được 12 12 2 bể  Máy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể
Bài 5.

0
·
·
·
·
·
a) Lập luận được: xOm  mOy  xOy hay 90  mOy  xOy
0
·yOn  nOx
·
·
·

·
·
·
 xOy
hay 90  nOx  xOy  xOn  yOm

b) Lập luận được:
·  tOy
¶  xOt
·  xOn
·
·  tOy
¶  ·yOm  mOt
·
·  mOt
·
xOt
 nOt
 nOt

·
 Ot là tia phân giác của mOn