301 đề HSG toán 6 tân uyên 2018 2019

UBND HUYỆN TÂN UYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC : 2018-2019
Mơn: Tốn 6

Câu 1. (3 điểm)
a)57 2011

b)931999

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
Câu 2. (4 điểm)
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau:
−1 −1 −1 −1 −1 −1
A=
+
+
+
+
+
20 30 42 56 72 90
N=
b) So sánh

−7
−15
+ 2006
2005
10

10

M=
và

−15
−7
+ 2006
2005
10
10

Câu 3. (4,5 điểm)
a) Cho

ababab

là số có sáu chữ số, chứng tỏ số
12n + 1
30n + 2
b) Chứng tỏ rằng
là phân số tối giản.
5
15
S = 16 + 2
33
c) Chứng tỏ :
chia hết cho

ababab

là bội của

3

Câu 4. (3,5 điểm)

400
Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến
bạn, biết khi xếp hàng 10;
hàng 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì khơng dư. Tính số học sinh khối 6
của trường đó.
Câu 5. (2 điểm)
2010
Cho
đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau.
Khơng có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 6. (3 điểm)
xOy
yOz
yOz
300
Cho góc
và góc
là hai góc kề bù. Góc
bằng


Om

xOy

·
xOm
= 750 ;

a) Vẽ tia
nằm trong góc
sao cho
tia
·yOn = 150
yOz
sao cho
b) Hình vẽ trên có mấy góc?
n
c) Nếu có tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc ?

On

nằm trong góc


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) Tìm chữ số tận cùng của số
7 2011 = ( 7 4 )

2011

57 2011

502

.73 = 2401502.343

7
Xét
, ta có:
suy ra chữ số tận cùng bằng 3
57 2011
3
Vậy số
có chữ số tận cùng là
931999
b) Tìm chữ số tận cùng của số
1999

3

31999 = ( 34 )

,

499

.33 = 81499.27

Xét
ta có:
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
931999

7.
Vậy số
có chữ số tận cùng là
Câu 2.a)
−1 −1 −1 −1 −1 −1
A=
+
+
+
+
+
20 30 42 56 72 90
1
1
1
1
1 
 1
= −
+
+
+
+
+
÷
 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
= − − + − + − + − + − + − ÷
 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 
 1 1  −3

= −  − ÷=
 4 10  20
b) So sánh:
N=
Xét:
M=
Và

−7
−15
−7
−8
−7
+ 2006 = 2005 + 2006 + 2006
2005
10
10
10
10
10

−15
−7
−7
−8
−7
+ 2006 = 2005 + 2005 + 2006
2005
10
10

10
10
10

−8
−8
> 2005
2006
10
10

Ta có:
N >M
Vậy
Câu 3.

,


a)

ababab = ab.10000 + ab.100 + ab = 10101.ab

Do

10101

3

ababab

chia hết cho nên
chia hết cho 3 hay
12n + 1
30n + 2
b) Chứng tỏ rằng
là phân số tối giản
d
12n + 1 30n + 2
Gọi là ước chung của
và
ta có:
5 ( 12n + 1) − 2 ( 30n + 2 ) = 1
d
chia hết cho
d =1
12n + 1 30n + 2
Vậy
nên
và
nguyên tố cùng nhau
12n + 1
30n + 2
Do đó:
là phân số tối giản
S = 165 + 215
c) Chứng minh
chia hết cho 33

ababab

là bội của 3

S = 165 + 215 = ( 24 ) + 215 = 220 + 215 = 215.( 25 + 1) = 215.33
5

Có

S

Nên chia hết cho
Câu 4.

33

a ( a∈¢

+

)

Gọi số học sinh là
a − 3 ∈ BC ( 10;12;15 ) ⇒ a − 3 = 60k ( k ∈ ¥ *) ⇒ a = 60k + 3
Ta có:

k

1

2

3

4

5

6

7

a

63

123

183

243

303

363

423

a < 400 aM
11
thì

và
a = 363 < 400 aM
11
Trong các giá trị trên, chỉ có
và
363
Vậy số học sinh cần tìm là
học sinh.
Câu 5.
2009
2009
Mỗi đường thẳng cắt
đường thẳng cịn lại tạo nên
giao điểm
2010
⇒
2009.2010
Mà có
đường thẳng có:
giao điểm
Ta xem với giá trị nào của

k


Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần

( 2009.2010 ) : 2 = 2019045

⇒

Số giao điểm thực tế là:

(giao điểm)

Câu 6.

xOy

yOz

a) Vẽ được góc
và góc
kề bù và
Om
Vẽ được tia
thỏa mãn điều kiện
Vẽ được tia On thỏa mãn điều kiện

·yOz = 300

b) Hình vẽ trên có 10 góc
c) Lập luận : từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia cịn lại tạo thành 1 góc. Xét
1 tia, tia đó cùng với 4 tia cịn lại tạo thành 4 góc. Làm như vậy với 5 tia ta
5.4
được
góc. Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần, do đó có tất cả là
5.4
= 10
2

góc
 n −1
n.
÷
 2 
n
Từ đó suy ra tỏng quát: với tia chung gốc có
(góc)