025 đề HSG toán 6 bạch thông 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẠCH THƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI: TOÁN – LỚP 6

Câu 1. (4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính
A = 540 : ( 23,7 − 19,7 )  + 42.( 132 + 75 − 36 ) − 7317
210.13 + 210.65
B=
28.104
b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10,
cịn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5
Câu 2. (4,0 điểm)
2015
a) Tổng của hai số ngun tố có thể bằng
hay khơng ? Vì sao ?
p
p + 11
b) Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho
cũng là số nguyên tố.
Câu 3. (4,0 điểm)
( x + 1) + ( x + 3) + ( x + 5) + .... + ( x + 99 ) = 0
x
a) Tìm biết:
( 3n + 8) M( n + 1)

n∈¢
b) Tìm
biết:
Câu 4. (4,0 điểm)
 1  1  1 
 1

− 1÷
 − 1÷ − 1 ÷ − 1÷.......
 2  3  4 
 100 
a) Tìm tích
2013.2014 − 1
2014.2015 − 1
A=
B=
2013.2014
2014.2015
A B
b) So sánh và biết:
và
Câu 5. (4,0 điểm)
AB;
M,N
AB.
Cho đoạn thẳng
điểm O thuộc tia đối của tia
Gọi
thứ tự là
trung điểm của

a) Chứng tỏ

OA, OB
OA < OB

b) Trong ba điểm

O, M , N

điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại


c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng
(O thuộc tia đối của tia OB).

MN

khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm O


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) A = ( 540 : 4 ) + 42.171 − 7317

A = 135 + 7182 − 7317 = 0
10
210.13 + 210.65 2 .13.( 1 + 5 ) 210.13.6
B=
=
= 8 3 =3

28.104
28.8.13
2 .2 .13

2n;2n + 2;2n + 4;2n + 6;2n + 8

b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là:
10n + 20M
10
Tính tổng ta được:
2n + 1;2n + 3;2n + 5;2n + 7;2n + 9
Gọi 5 số lẻ liên tiếp là:
10n + 25 = 10 ( n + 2 ) + 5
Tính tổng được:
chia cho 10 dư 5
Câu 2.
a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai số nguyên
tố phải là 2
Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số
Vậy khơng tồn tại hai số ngun tố có tổng bằng 2015
p ⇒ p + 11
b) Nếu lẻ
là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố
p
⇒ p=2
Suy ra chẵn
Câu 3.
a) Ta có:
( x + 1) + ( x + 3) + ( x + 5) + .... + ( x + 99 ) = 0
( x + 1) + ( x + 99 )  .50

=0
2
( x + 50 ) .50 = 0
x + 50 = 0 ⇒ x = −50

3n + 8 = 3n + 3 + 5 = 3 ( n + 1) + 5

b) Ta có:
( 3n + 8) M( n + 1) ( n + 1) ∈U (5) = { ±1; ±5}
Suy ra :
khi
n ∈ { −6; −2;0;4}
Tìm được:


Câu 4.
a) Ta có:
 1  1  1 
 1

− 1÷
 − 1÷ − 1 ÷ − 1÷.......
 2  3  4 
 100 
=

−1 −2 −3
−99 − ( 1.2.3.4....99 ) −1
. . .......
=

=
2 3 4
100
2.3.4....100
100

b) Ta có:
2013.2014 − 1
1
A=
=1−
2013.2014
2013.2014
2014.2015 − 1
1
B=
=1−
2014.2015
2014.2015
1
1
>
2013.2014 2014.2015

Vì
Câu 5.

a) Hai tia
suy ra

Vì

nên

A< B

OA, OB

đối nhau nên điểm
OA < OB

A

nằm giữa hai điểm

OA, OB
M
b) Ta có
và N thứ tự là trung điểm của
nên
OA < OB ⇒ OM < ON

Hai điểm
N

M

c) Ta có:

và N thuộc tia OB mà

OM < ON

OB − OA AB
=
2
2

OM =

và B,

OA
OB
; ON =
2
2

nên điểm M nằm giữa hai điểm

OM + MN = ON ⇒ MN = ON − OM

MN =

O

Hay
MN
AB
Vì

có độ dài khơng đổi nên
có độ dài khơng đổi.

O

và