037 đề HSG toán 6 gia viễn 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA VIỄN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MƠN THI TỐN 6

Câu 1. (4 điểm) Thực hiện phép tính

5.( 22.32 ) .( 2 2 ) − 2. ( 22.3) .34
9

A=
a)

6

14

5.228.318 − 7.229.318

12 12 12
5
5
5 

12
−
−
−
5

+
+
+

7 289 85 :
13 169 91  . 158158158
B = 81. 
4
4
4
6
6
6  711711711
 4− −
−
6+ +
+ 
7 289 85
13 169 91 


b)
Câu 2. (4 điểm)
P
a) So sánh và Q
2010 2011 2012
2010 + 2011 + 2012
P=
+
+

Q=
2011 2012 2013
2011 + 2012 + 2013
Biết:
và
BCNN (a, b) = 420;UCLN (a, b) = 21
a
b
b) Tìm hai số tự nhiên và biết:
và
a + 21 = b
Câu 3. (4 điểm)

7 x + 4 yM
37

13x + 18 yM
37

a) Chứng minh rằng: Nếu
thì
2
3
4
2012
2013
1 3 3 3 3
3
 3
A = + +  ÷ +  ÷ +  ÷ + ..... +  ÷

B =  ÷ :2
2 2 2 2 2
2
 2
b) Cho
và
Câu 4. (6 điểm)
xAy,
Ax
AB = 6cm.
Cho góc
trên tia
lấy điểm B sao cho
Trên tia đối của tia
AD = 4cm.
D
Ax lấy điểm
sao cho
BD
a) Tính
Ay.
BCD = 800 , BCA = 450
ACD
b) Lấy C là một điểm trên tia
Biết
. Tính góc
AK = 2cm
BK .
c) Biết
(K thuộc BD). Tính

Câu 5. (2 điểm)
Tìm hai số nguyên tố

x

y
và

sao cho:

x2 − 2 x + 1 = 6 y 2 − 2 x + 2


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) Ta có:

5.( 22.32 ) .( 22 ) − 2.( 22.3) .34
9

A=

6

14

5.228.318 − 7.229.318
5.218.318.212 − 2.228.314.34 5.230.318 − 229.318

=
= 28 18
5.228.318 − 7.229.318
2 .3 .( 5 − 7.2 )
229.318.( 5.2 − 1) 2.9
= 28 18
=
= −2
2 .3 .( 5 − 14 ) −9
b) Ta có:
12 12 12
5
5
5 

12
−
−
−
5
+
+
+

7 289 85 :
13 169 91  . 158158158
B = 81. 
4
4
4

6
6
6 
 4− −
−
6+ +
+  711711711
7 289 85
13 169 91 

  1
1
1  
1
1
1 
12.
1
−
−
−
5.
1
+
+
+

÷

÷


7 289 85   13 169 91   158.1001001

= 81. 
:
.
 4. 1 − 1 − 1 − 1  6. 1 + 1 + 1 + 1   711.1001001

÷
  7 289 85 ÷

 13 169 91  
18 2 324
 12 5  158
= 81. : ÷.
= 81. . =
= 64,8
5 9
5
 4 6  711
Câu 2.
a) Ta có:
2010 + 2011 + 2012
2010
2011
2012
Q=
=
+
+

2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013

2010;2011;2012

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là:
thấy được
các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q.
P>Q
Vậy
b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:
UCLN (a, b) = 21
m
Vì
nên tồn tại các số tự nhiên
và n khác 0, sao cho:


UCLN (m, n) = 1

a = 21m;b = 21n

(1) và
(2)
BCNN (a, b) = 420
Vì
nên theo trên ta suy ra:
⇒ BCNN (21m;21n) = 420 = 21.20 ⇒ BCNN (m,n) = 20
Vì

a + 21 = b

(3)

nên theo trên ta suy ra:

21m + 21 = 21n ⇒ 21( m + 1) = n ⇒ m + 1 = n (4)
Trong các trường hợp thỏa mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp:
m = 4, n = 5
m = 2, n = 3
hoặc
là thỏa mãn điều kiện (4).
m = 4, n = 5
m = 2, n = 3
Vậy với
hoặc
ta được các số phải tìm là:
a = 21.4 = 84;
b = 21.5 = 105
Câu 3.
a) Ta có:

5 ( 13 x + 18 y ) − 4 ( 7 x + 4 y ) = 65 x + 90 y − 28 x − 16 y = 37 x + 74 = 37 ( x + 2 y ) M
37
5 ( 13x + 18 y ) − 4 ( 7 x + 4 y ) M
37 ( *)

Hay
4( 7x + 4 y ) M
37
7 x + 4 yM

37
( 4;37 ) = 1
Vì
mà
nên
5 ( 13 x + 18 y ) M
37,
( 5,37 ) = 1
13 x + 18 y M
37.
Do đó, từ (*) suy ra :
mà
nên
b) Ta có:
2
3
4
2012
1 3  3 3  3
3
A = + +  ÷ +  ÷ +  ÷ + .... +  ÷
(1)
2 2 2 2 2
2
2

3

4

2013

3
3 3  3  3
3
⇒ A = +  ÷ +  ÷ +  ÷ + .... +  ÷
2
4 2  2  2
2

Lấy (2) trừ (1) ta được:

(2)


2013

3
3
A− A= ÷
2
2
2013

1
3
A= ÷
2
2

+

3 1 3
− −
4 2 2

5
32013 1
− ⇒ A = 2012 +
4
2
2

32013 32013 5
B − A = 2014 − 2012 +
2
2
2

Vậy
Câu 4.

B

Ax,

a) Vì thuộc tia
D thuộc tia đối của tia
⇒ BD = BA + AD = 6 + 4 = 10(cm)
⇒

CA

Ax ⇒ A

nằm giữa D và B

CB, CD.

b) Vì A nằm giữa D và B tia
nằm giữa hai tia
⇒ ACD + ACB = BCD ⇒ ACD = BCD − ACB = 800 − 450 = 350
c) Trường hợp 1: K thuộc tia

Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
AK + KB = AB ⇒ KB = AB − AK = 6 − 2 = 4(cm)
- Suy ra


Ax
Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia
A
- Lập luận chỉ ra được nằm giữa K và B

KB = KA + AB ⇒ KB = 6 + 2 = 8(cm)

Suy ra
KB = 4cm

KB = 8cm.
Kết luận : Vậy
hoặc
Câu 5.
x2 − 2 x + 1 = 6 y 2 − 2 x + 2
Ta có:
⇒ x 2 − 1 = 6 y 2 ⇒ 6 y 2 = ( x − 1) ( x + 1) M2,
6 y 2 M2
do
x − 1 + x + 1 = 2 xM2 ⇒ ( x − 1)
( x + 1)
Mặt khác
và
cùng chẵn hoặc cùng lẻ
⇒ ( x − 1)
( x − 1) ( x + 1)
( x + 1)
Vậy
và
cùng chẵn
và
là hai số chẵn liên tiếp
2
2
2
⇒ ( x − 1) ( x + 1) M
8 ⇒ 6y M
8 ⇒ 3 y M4 ⇒ y M4 ⇒ yM2

⇒ y=2

(y là số nguyên tố), tìm được:

x=5