041 đề HSG toán 6 đoan hùng 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI 6,7,8 NĂM HỌC 2018-2019
MƠN: TỐN 6
Câu 1. (2 điểm)

5.( 22.32 ) .( 22 ) − 2. ( 22.3 ) .316
9

N=
a) Tính

6

14

5.228.319 − 7.229.318

2011.2012 − 1
2011.2012

b) So sánh
Câu 2. (2 điểm)

A=

và

2012.2013 − 1
2012.2013

2n + 1 3n − 5 4 n − 5

+
−
.
n−3 n−3
n−3

Cho biểu thức :
Tìm giá trị của
a) A là một phân số
b) A là một số nguyên
Câu 3. (1 điểm)
Chứng tỏ rằng:
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + ..... + 211 + 212
Tổng
chia hết cho 7
Câu 4. (3 điểm)
x
a) Tìm số tự nhiên biết:
 1
 1
1
1
1
2.
+
+
+ ..... +
÷=
9.10
10.11

11.12
x
x
+
1
(
)

 9

n

để:

b) Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì được số lớn gấp
3 lần số có được do viết thêm chữ số y vào bên trái số đó. Tìm chữ số y và
số có 5 chữ số đó.
Câu 5. (2 điểm)
AOB,
AOB = 1440.
OC
OM
Cho góc
Tia
là phân giác của góc
vẽ tia
ở trong góc

AOB

BOM = 350.

sao cho góc
·
MOC
a) Tính góc


b) Gọi

OB '

là tia đối của tia

OB, ON

minh OA là phân giác của góc

là tia phân giác của góc
NOB '

AOC.

Chứng

ĐÁP ÁN
Câu 1.
5.( 22.32 ) .( 2 2 ) − 2.( 2 2.3) .36
9

a) N =

6

14

5.2 28.319 − 7.2 29.318
29 18
2
5.230.318 − 229.320 2 .3 .( 5.2 − 3 ) 2
= 28 18
=
= =2
2 .3 .( 5.3 − 7.2 ) 228.318.( 15 − 14 ) 1

b)

Vì

2011.2012 − 1
1
=1−
2011.2012
2011.2012

và

2012.2013 − 1
1
=1−

2012.2013
2012.2013

1
1
2011.2012 − 1 2012.2013 − 1
>
⇒
<
2011.2012 2012.2013
2011.2012
2012.2013

Câu 2.
a)

2n + 1 3n − 5 4n − 5 2n + 1 + 3n − 5 − 4n + 5 n + 1
+
−
=
=
n−3 n−3
n−3
n−3
n−3

A là phân số khi
A=
b)

n ∈ ¢, n ≠ 3

n +1 n − 3 + 4
4
=
=1+
n−3
n−3
n−3

A là số nguyên khi

n − 3 ∈ U (4) = { 1;2;4; −1; −2; −4} ⇒ n ∈ { 4;5;7;2;1; −1}


Câu 3.
A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ( 27 + 28 + 29 ) + ( 210 + 211 + 212 )

A = 2.( 1 + 2 + 22 ) + 24 ( 1 + 2 + 22 ) + 27.( 1 + 2 + 22 ) + 210. ( 1 + 2 + 22 )
A = 7.( 2 + 24 + 27 + 210 )

Suy ra

A

chia hết cho 7.


Câu 4.
 1

1
1
1
a)2.
+
+
+ ..... +
x.( x + 1)
 9.10 10.11 11.12
1  1
2
2
1
1
2. −
=
÷= ⇒ −
9 x +1 9
 9 x +1 9
2
1
= ⇒ x + 1 = 18 ⇒ x = 17
x +1 9

b) Goi số cần tìm là
ta có:
Đặt

 1
÷=

 9

abcde ( a ≠ 0; a, b, c, d , e ∈ ¥ , a; b; c; d ; e ≤ 9 )

abcdey = 3. yabcde

abcde = x

, ta có:

10 x + y = 3.( 100000 y + x )
7 x + y = 300000 y ⇒ 7 x = 299999 y ⇒ x = 42857 y

Vì

x

Nếu
Nếu

là số có 5 chữ số nên y chỉ nhận hai giá trị

y =1

thì

y=2

thì

x = 42857
x = 85714

y = 1; y = 2


Câu 5.

a) Vì

OC

là tia phân giác của

·AOB

nên

·AOB 1440
·AOC = BOC
·
=
=
= 720
2
2

Lập luận để có tia OM nằm giữa hai tia
·
MOC

= 720 − 350 = 370
Từ đó

·AOB ' = 1800 − 1440 = 360

OB, OC

0
·
·AON = AOC = 72 = 360
2
2

b) Ta có:
,
·
OA
ON
OB '.
OA
NOB
'
Tia
nằm giữa hai tia
và
Vậy tia
là tia phân giác của