043 đề HSG toán 6 quế sơn 2018 2019

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
Mơn:Tốn – Lớp 6

Bài 1. (2,0 điểm)

1 1 1 1
1
1
 2  3  4  .....  2012  2013 .
2 2 2 2
2
2
a) Cho
Chứng tỏ S  1
20112012  1
20112013  1
A
B
20112013  1 với
20112014  1
b) So sánh
210
310
c) So sánh C  3 với D  2
S

Bài 2. (2,0 điểm)

1
3
5
2011
2013
2015
a) Cho S  3  3  3  .....  3  3  3 . Chứng tỏ:
- S không chia hết cho 9
- S chia hết cho 70
b) Hiệu của hai số ngun tố có thể bằng 2013 được khơng ? Vì sao ?

Bài 3. (2,0 điểm) Tìm x biết:

a)2 x  2 x 1  2 x  2  2 x 3  480
1
1 
2012 2011 2010
2
1
1 1
b)    ..... 



 .... 

x 
2012 2013 
1
2

3
2011 2012
2 3
Bài 4. (2,0 điểm)
a) Cho A  1  5  9  13  17  21  .... Biết A  2013. Hỏi A có bao nhiêu số
hạng ? Giá trị của số hạng cuối cùng ?
b) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số dó khi chia
cho 90 dư bao nhiêu ?
Bài 5. (2,0 điểm)
Vẽ đoạn thẳng AB  5cm
a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M , N sao cho MN  1cm. Tính AM  BN ?
b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M , N sao cho AM  BN  7cm. Tính MN ?


ĐÁP ÁN
Bài 1.
1 1 1
1
1
 2  3  ....  2011  2012
2 2
2
2
2
1
2S  S  S  1  2013  1
2
a)
b)
2S  1 

20112013  2011
2010
20112014  2011
2010
2011A 
1
;2011B 
1
2013
2013
2014
2011  1
2011  1
2011  1
20112014  1
2011A  2011B  A  B
210
10 200
10 100
D  2310  210.2300  210.8100
c) C  3  3 .3  3 .9 ;
10
10
100
100
Có 3  2 và 9  8 nên C  D

Bài 2.
2

5
2011
2013
2015
a) 3  3  .....  3  3  3 chia hết cho 9

3 không chia hết cho 9  S không chia hết cho 9
S  3  1  32  34   .....  32011  1  32  34 

(do S có 1008 số hạng)

S  3.91  ....  32011.91
S chia hết cho 91 nên S chia hết cho 7  91  7.13
S  3. 1  32   .....  32013  1  32 

(Do S có 1008 số hạng)

S  3.10  ....  32011.10
S chia hết cho 10. Do  7,10   1nên S chia hết cho 7.10  70
b) Xét tính chẵn, lẻ của hai số nguyên tố:
- Đều là số lẻ (nếu cả hai đều lớn hơn 2):Lúc đó hiệu là số chẵn nên khơng
thể bằng 2013


- Có 1 số chẵn (là số 2) và một số lẻ. Lúc đó hai số có hiệu bằng 2013 là
2015 và 2. Số 2015 không là số nguyên tố.
Vậy hiệu hai số nguyên tố không thể bằng 2013.
Bài 3.

a)2 x  2.2 x  4.2 x  8.2 x  480

15.2 x  480  2 x  480 :15  32  25
 x5
b) Biến đổi:
2012 2011 2010
1


 ..... 
1
2
3
2012
2012
2011
2010
1

1
1
 1  ..... 
11
1
2
3
2012
2013 2013
2013 2013


 ..... 


2
3
2012 2013
1
1 
1 1
 2013.   ..... 


2012 2013 
2 3
1
1  1 1
1
1 
1 1
x  2013.   ..... 


:    ..... 
  2013
2012 2013   2 3
2012 2013 
2 3
Bài 4.
a)

A  1  5  9  13  17  21
 1   5  9    13  17   .....

 1  4  4  ......
Số số hạng của A: 

 2013  1 : 4  .2  1  1007

Số hạng thứ 1007:  1007  1 .4  1  4025
b) Có A  15b  5 và A  18c  17


 A  55  15b  60  5  3b  12   A  55 chia hết cho 5
Và A  55  18c  72  18  c  4   A  55 chia hết cho 18
Do  5,18   1 nên A  55 chia hết cho 90

 A chia 90 dư 35 (dư 90  55  35)
Bài 5.

Trường hợp 1:
M nằm giữa hai điểm A, N : AM  MN  AN  AM  AN  MN
N nằm giữa hai điểm A, B nên AN  NB  AB  BN  AB  AN

 AM  BN  AB  AN  AN  MN  AB  MN  5  1  4cm
Trường hợp 2

N năm giữa A, M : AN  NM  AM hay AM  AN  MN
N nằm giưa hai điểm A, B nên:
AN  NB  AB  BN  AB  AN  AM  BN  AB  AN  AN  MN

 AB  MN  5  1  6cm
AM  BN  7cm

(*)

AN  BN  5cm  AM  AN  N nằm giữa hai điểm A, M
N nằm giữa hai điểm A, M được: AM  AN  NM
Thay vào (*) được: AN  NM  BN  7cm


N nằm giữa hai điểm A, B nên AN  BN  AB  5cm
Thay vào trên được: 5  NM  7  MN  7  5  2cm