047 đề HSG toán 6 quảng tiến 2019 2020

TRƯỜNG THCS
QUẢNG TIẾN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN – LỚP 6
NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1.
a) Cho a  b  p (p nguyên tố). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau
b) Tìm số nguyên tố P sao cho: P  10 và P  14 đều là những số nguyên tố
Câu 2.
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư
4 và chia cho 6 dư 5
b) Một số chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 167 dư 130. Hỏi số đó khi
chia cho 2004 thì số dư là bao nhiêu ?
Câu 3.
a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết a  b; a  b  16 và ƯCLN  a, b   4
b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó
thì nó tăng thêm 1112 đơn vị
Câu 4. Tìm x biết:
a) x  3  0
b)2 x  2 x 1  2 x  2  2 x 3  480
Câu 5.
a) Cho đoạn thẳng AB  8cm và C là trung điểm của nó, lấy điểm D là trung
điểm của CB, E là trung điểm của CD. Tính độ dài đoạn thẳng EB
b) Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi 6 đường thẳng đó có thể cắt nhau
ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm.


ĐÁP ÁN
Bài 1.

a) Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau. Suy ra a và b có ít nhất một ước
chung d  1
 aMd , bMd   a  b  Md  PMd , d  1 điều này vơ lý vì P ngun tố

  a, b   1
b) P  2  P  10; P  14 không là nguyên tố
P  3  P  10  13; P  14  17 nguyên tố (thỏa mãn)
P  3  P  3k  1 hoặc P  3k  2 (do P nguyên tố)
Khi đó ta thấy P  10, hoặc P  14 khơng ngun tố
Vậy chỉ có P  3 thỏa mãn
Bài 2.
a) Gọi số tự nhiên đó là a ta có:
 a  1 M3 

 a  1 M4
   a  1
 a  1 M5 
 a  1 M6 
chia hết cho 3,4,5,6
Mà a nhỏ nhất  a  1  BCNN  3,4,5,6   60  a  59
b) Gọi số đó là A ta có:
A  3k  2  A  37  3k  2  37  3  k  13 M
3
A  4q  3  A  37  4q  4  4  q  10  M4

A  167 r  130  A  37  167 r  167  167  r  1 M
167
 A  37M
3.4.167  2004  A  37  2004n
 A  2004n  37  2004  n  1  2004  37  2004  n  1  1967

Vậy A chia cho 2004 có số dư là 1967
Bài 3.

a) UCLN  a, b   4  a  4k , b  4m, k , m  ¥ *
 a  b  4  k  m   16  k  m  4
Và a  b nên k  m và k ; m  ¥ *, do đó k  3, m  1.
Vậy a  12, b  4


b) Gọi số phải tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số
abc5 , theo bài ta có:

abc5  abc  1112  10abc  5  abc  1112
 10abc  abc  1112  5
 9abc  1107  abc  123
Vậy số phải tìm là 123
Bài 4.
a) Ta có: 3  3 nên x  3  0  x  3

b)2 x  2 x 1  2 x 2  2 x 3  480
 2 x. 1  2  22  23   480

 2 x.15  480  2 x  32  25
 x5

Bài 5.
a) Hình vẽ:

1
1

AB  .8  4(cm)
2
2
C là trung điểm của AB nên :
1
1
DB  CB  .4  2(cm)
2
2
D là trung điểm của CB nên:
1
1
ED  CD  .2  1(cm)
2
2
E là trung điểm của CD nên:
EB  ED  DB  1  2  3(cm)
b) 6 đường thẳng đề cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đường thẳng
CB 

đó đồng quy)
Nếu khơng có 3 đường thẳng nào đồng quy thì mỗi đường thẳng sẽ cắt 5
đường thẳng còn lại tại thành 5 giao điểm.
Có 6 đường thẳng nên có 6.5  30 giao điểm

6.5
 15
2
Nhưng mỗi giao điểm lại được tính 2 lần, nên chỉ có
giao điểm.