110 đề HSG toán 6 hoằng hóa 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HĨA

ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
MƠN THI: TỐN

Bài 1. (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
2 5
1
2
a) A   : 5  . 3
3 6
18





b) B  3. 5.  52  23  :11  16  2015

1 
1 
1  
1


c)C  1 
1 
1 
.... 1 


 1.3  2.4  3.5   2014.2016 
Bài 2. (4,0 điểm)
2
8.6

288
:
x

3
 50


x
a) Tìm số tự nhiên biết:
b) Tìm các chữ số x, y để A  x183 y chia cho 2;5;9 đều dư 1
2
c) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p  1 chia hết cho 3
Bài 3. (4,5 điểm)
5
n3
a) Cho biểu thức :
Tìm tất ca các giá trị nguyên của n để B là số nguyên
2
2
b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho x  117  y
100
c) Số 2 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số.
Bài 4. (5,0 điểm)

0
·
A, C  A  B, C  B  . Trên
Cho xBy  55 . Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm
B

0
·
đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD  30 .
a) Tính độ dài AC , biết AD  4cm, CD  3cm
·
b) Tính số đo DBC
0
·
c) Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz  90 . Tính số đo ·ABz

Bài 5. (2,0 điểm)
a) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab.ac.7
2015
94
1
A  7 2012  392
2
b) Cho
. Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5





ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) A 

2 5
1
2 1 1 2.2  1  1.3 2 1
2
 : 5  . 3     
 
3 6
18
3 6 2
6
6 3





b)B  3. 5.  52  23  :11  16  2015  3. 5. 33:11  16  2015
 3. 15  16  2015  3  2015  2012

1 
1 
1 
1




c)C  1 
1 
1 
....... 1 

 1.3  2.4  3.5 
 2014.2016 
22 32 42
20152
 2.3.4....2015 . 2.3.4.....2015   2015.2  2015

. . .......

1.3 2.4 3.5
2014.2016  1.2.3.....2014  .  3.4.5......2016 
2016 1008
Bài 2.
a) Biến đổi được:
 x  3  12
 x  15
2
 144  122   12   

 x  15
x

3



12
x


9(
ktm
)


b) Do A  x183 y chia cho 2 và 5 đều dư 1  y  1
9  x1830M
9 x6
Vì A  x1831chia cho 9 dư 1  x1831  1M
Vậy x  6, y  1

 x  3

2

c) Xét số nguyên tố p khi chia cho 3. Ta có: p  3k  1 hoặc p  3k  2  k  ¥ *
2
2
p

3
k

1

p


1

3
k

1
 1  9 k 2  6k M
3


Nếu
2
2
p

3
k

2

p

1

3
k

2


1

9
k
 12k  3M
3


Nếu
2
3
Vậy p  1M
2

Bài 3.

a) Để B nhận giá trị nguyên thì n  3 U (5)  n  3   1; 3  n   2;2;4;8
2
2
2
b) Với x  2, ta có: 2  117  y  y  121  y  11 (là số nguyên tố)
2
2
Với x  2 mà x là số nguyên tố nên x lẻ  y  x  117 là số chẵn nên y chẵn
Kết hợp với y là số nguyên tố  y  2(ktm)
Vậy x  2; y  11
100
10
30
100

30
10
c) Ta có: 10  1000 và 2  1024  10  2 (1)
100
31 63 6
31
7
31
31 28 3
31
7
Lại có : 2  2 .2 .2  2 .512 .64 và 10  2 .5 .5  2 .625 .125


100
31
Nên 2  10 (2)
100
Từ (1) và (2) suy ra số 2 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
Bài 4.

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
 AC  AD  CD  4  3  7cm
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC ta có đẳng thức
·ABC  ·ABD  DBC
·
·
 DBC
 ·ABC  ·ABD  550  300  600
c) Xét hai trường hợp:

- Trường hơp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên
tia BA nằm giữa hai tia Bz , BD
0
0
0
0
·
·
Tính được: ABz  90  ABD  90  30  120
Bài 5.
a) Ta có:
abbc  ab.ac.7
(1)





 100.ab  bc  7.ab.ac  ab. 7.ac  100  bc


bc
bc
. 0
 10
ab Vì
ab
nên 0  7.ac  100  10
100
110

 100  7.ac  110  14 
 ac 
 16.
7
7
Vậy ac  15
 7.ac  100 

Thay vào (1) được 1bb5  1b.15.7  1005  110b  1050  105b  5b  45  b  9
Vậy a  1, b  9, c  5
2015
94
b) Vì 2012;92 đều là bội của 4 nên 2012 và 92 cũng là bội của 4
 20122015  4.m  m  ¥ * ;9296  4n  n  ¥ *
Khi đó

 7 2012

7 2012
2015

2015

 392  7 4 m  34 n   7 4    34    ....1   .....1  ...0
m

94

94

 392 M
10  A 



n



94
1 20122015
7
 392 M
5
2