112 đề HSG toán 6 hòa an 2018 2019

Phòng GD và ĐT Hòa An
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 6 CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Bài 1.
ababab
là số có 6 chữ số.Chứng tỏ số
là bội của 3
2
3
4
2004
S = 5 + 5 + 5 + 5 + ..... + 5
S
126
b) Cho
. Chứng minh chia hết cho
và chi hết
65.
cho

a) Cho

ababab

Bài 2.
Tìm số tự nhiên

x,

biết:

a) x + ( x + 1) + ( x + 2 ) + .... + ( x + 2010 ) = 2029099
b)2 + 4 + 6 + 8 + ..... + 2 x = 210

Bài 3.

p + 11

a) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho
cũng là số nguyên tố
p + 8, p + 10
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p để
cũng là số nguyên tố
Bài 4. Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho
tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia
Bài 5. Trên đoạn thẳng AB=3cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao
cho AM=AN
BM = 1cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BN khi
b) Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN lớn nhất.


ĐÁP ÁN
Bài 1.
ababab = ab.10000 + ab.100 + ab = 10101abM
3(do....10101M
3)

a) Ta có:
5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5 ( 1 + 53 ) + 52.( 1 + 53 ) + 53 ( 1 + 53 )
b) Có

= 5.126 + 52.126 + 53.126

⇒ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56

chia hết cho 126
S = ( 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 56 ) + 56 ( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) + ..... +
2

3

4

5

+51998 ( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 )
2004 : 6 = 334

Tổng trên có
số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
2
3
4
3
5 + 5 + 5 + 5 = 5 + 5 + 5 ( 5 + 53 ) = 130 + 5.130
Có:
⇒ 5 + 52 + 53 + 54
chia hết cho 130
2
3
S = 5 + 5 + 5 + 54 + 54 ( 5 + 52 + 53 + 54 ) + ..... + 52000. ( 5 + 52 + 53 + 54 )

2004 : 4 = 501
Tổng trên có
số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65
Bài 2.
a) ⇒ 2011x + 1 + 2 + ..... + 2010 = 2029099
2010.2011
⇒ 2011x +
= 2029099
2
2010.2011
⇒ 2011x = 2029099 −
2
2010.2011 

⇒ x =  2029099 −
÷: 2011 = 4
2


x ( x + 1)
b) ⇒ 2 ( 1 + 2 + 3 + ... + x ) = 210 ⇒ 2.
= 210
2
⇒ x ( x + 1) = 210 = 14.15
⇒ x = 14


Bài 3.

⇒ p + 11

a) Nếu p lẻ
là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố
p
p=2
Suy ra chẵn nên
b) Nếu p chia 3 dư 1 thì p+8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số
nguyên tố
Nếu p chia 3 dư 2 thì p+10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số
nguyên tố
pM
3⇒ p = 3
Suy ra
Bài 4.
( b ≠ 0)
Gọi số bị chia là a, số chia là b
⇒ a = 5b + 12
Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12
Số bị chia chia cho tổng số chia và số dư được thương là 3 và số dư là 18
⇒ a = ( b + 12 ) .3 + 18 = 3b + 54
⇒ 5b + 12 = 3b + 54 ⇒ b = 21 ⇒ a = 117
Vậy số bị chia là 117
Bài 5.

M nằm giữa hai điểm A, B nên
AN = AM = 2cm

MA = AB − MB = 3 − 1 = 2(cm)

BN = AN + AB = 2 + 3 = 5cm
A nằm giữa N, B nên
BN = AN + AB, AB
không đổi nên BN lớn nhất khi AN nhỏ nhất
AN lớn nhất khi AM lớn nhất
AM lớn nhất khi AM = AB
BN = 6cm
Lúc đó M trùng B và