115 đề HSG toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học : 2019-2020
Môn: Toán 6
Bài 1. (2,0 điểm)

( −2 )
a) Rút gọn phân số:

3

.33.53.7.8
3.53.24.42
A=

b) So sánh không qua quy đồng:

−7
−15
−15
−7
+ 2006 ; B = 2005 + 2006
2005
10
10
10
10

Bài 2. (2,0 điểm)
Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
−1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1
+

+
+
+
+
20 30 42 56 72 90
5
4
3
1
13
b) B =
+
+
+
+
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
a) A =

Bài 3. (2,0 điểm)
Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số
65kg ,71kg ,58kg ,72kg ,93kg.
lượng là:
Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xồi
cịn lại gấp ba lần số lượng cam cịn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào
đựng xồi.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng 5 lần góc
AOB
a) Tính số đo mỗi góc
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD

c) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ
OA, OB, OC , OD
thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia
đã cho) thì
có tất cả bao nhiêu góc ?


Bài 5. (1,0 điểm)
Cho

p, p + 4

là các số nguyên tố

( p > 3)

. Chứng minh

p+8

là hợp số


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Hs tự rút gọn
−7
−15
−7
−8

−7
b) A = 2005 + 2006 = 2005 + 2006 + 2006
10
10
10
10
10
−15
−7
−7
−8
−7
B = 2005 + 2006 = 2005 + 2005 + 2006
10
10
10
10
10
−8
−8
>
⇒ A>B
102006 102005
Bài 2.
a) A =

−1 −1 −1
−1
1
1

1 
 1
+
+
+ .... +
= −
+
+
+ .... +
÷
20 30 42
90
9.10 
 4.5 5.6 6.7

1 1
1 1
 1 1  −3
= −  − + ..... + − ÷ = −  − ÷ =
9 10 
4 5
 4 10  20
5
4
3
1
13
4
3
1

13 
 5
b) B =
+
+
+
+
= 7.
+
+
+
+
÷
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 
1 
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 
= 7. − + − + − + − + − ÷ = 7. − ÷ = 3
4
 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 
 2 28 
Bài 3.

65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359( kg )

Tổng số xoài và cam lúc đầu:
Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi và cam cịn lại chia
hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư

3.
65;71;58;72;93
Trong các số
chỉ có 71 chia cho 4 dư 3
Vậy gỉ cam bán đi là giỏ 71kg
359 − 71 = 288(kg )
Số xồi và cam cịn lại:
288 : 4 = 72(kg )
Số cam còn lại:
Vậy các giỏ đựng cam: 71kg, 72kg
Các giỏ đựng xoài: 65kg, 58kg, 93kg



Bài 4.

·AOB + BOC
·
= 1800

a) Vì góc AOB và BOC là hai góc kề bù nên:
mà
·
·
6.·AOB = 1800 ⇒ ·AOB = 300 , BOC
= 1500
BOC
= 5 ·AOB
nên
1·

·
·
BOD
= DOC
= BOC
= 750
·
OD
BOC
2
b) Vì
là tia phân giác của
nên
·AOD + DOC
·
= 1800
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên:
·AOD = 1800 − DOC
·
= 1800 − 750 = 1050
Do đó:
c) Tất cả có 2010 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia cịn
lại thành 2009 góc. Có 2010 tia tạo thành 2010.2009 góc, nhưng như thế mỗi

góc tính 2 lần. Vậy có tất cả
Bài 5.

3k + 1,3k + 2 ( k ∈ ¥ )

2010.2009

= 2019045
2

P có dạng
p = 3k + 2 ⇒ p + 4
Dạng
là hợp số trái với đề bài
⇒ p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 9M
3⇒ p +8
là hợp số

góc