116 đề HSG toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học : 2019-2020
Môn: Toán 6
Bài 1. (2,0 điểm)

 2 
a) Rút gọn phân số:

3

.33.53.7.8
3.53.24.42

b) So sánh không qua quy đồng:

A

7
15
15
7

;
B


102005 102006
102005 102006

Bài 2. (2,0 điểm)
Khơng quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:

1  1  1  1  1  1





20 30 42 56 72 90
5
4
3
1
13
b) B 




2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
a) A 

Bài 3. (2,0 điểm)
Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số
lượng là: 65kg ,71kg ,58kg ,72kg ,93kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xồi
cịn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào
đựng xoài.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng 5 lần góc
AOB
a) Tính số đo mỗi góc
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD

c) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ
thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC , OD đã cho) thì
có tất cả bao nhiêu góc ?
Bài 5. (1,0 điểm)


Cho p, p  4 là các số nguyên tố  p  3 . Chứng minh p  8 là hợp số


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Hs tự rút gọn
7
15
7
8
7
b) A  2005  2006  2005  2006  2006
10
10
10
10
10
15
7
7
8
7
B  2005  2006  2005  2005  2006
10

10
10
10
10
8
8

 AB
102006 102005
Bài 2.
1 1 1
1
1
1
1 
 1
a) A 


 .... 
 


 .... 

20 30 42
90
9.10 
 4.5 5.6 6.7
1 1

1 1
 1 1  3
     .....       

9 10 
4 5
 4 10  20
b) B 

5
4
3
1
13
4
3
1
13 
 5




 7.





2.1 1.11 11.2 2.15 15.4

 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 

1 
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 
 7.            7.  
 3
4
 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 
 2 28 
Bài 3.
Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65  71  58  72  93  359( kg )
Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi và cam cịn lại chia
hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư
3.
Trong các số 65;71;58;72;93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3
Vậy gỉ cam bán đi là giỏ 71kg
Số xoài và cam còn lại: 359  71  288(kg )
Số cam còn lại: 288 : 4  72(kg )
Vậy các giỏ đựng cam: 71kg, 72kg
Các giỏ đựng xoài: 65kg, 58kg, 93kg


Bài 4.

0
·
·
a) Vì góc AOB và BOC là hai góc kề bù nên: AOB  BOC  180 mà

0
0 ·
·
 1500
BOC
 5 ·AOB nên 6.·AOB  180  ·AOB  30 , BOC
1·
·
·
BOD
 DOC
 BOC
 750
·
2
b) Vì OD là tia phân giác của BOC nên
0
·
·
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD  DOC  180
0
0
0
0
·
·
Do đó: AOD  180  DOC  180  75  105
c) Tất cả có 2010 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia cịn
lại thành 2009 góc. Có 2010 tia tạo thành 2010.2009 góc, nhưng như thế mỗi

2010.2009
 2019045
2
góc tính 2 lần. Vậy có tất cả
góc
Bài 5.

P có dạng 3k  1,3k  2  k  ¥ 
Dạng p  3k  2  p  4 là hợp số trái với đề bài
 p  3k  1  p  8  3k  9M
3  p  8 là hợp số