171 đề HSG toán 6 quế sơn 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẾ SƠN

ĐỀ KHẢO SÁT HSG 6
Mơn Tốn
Năm học 2018-2019

Câu 1.
a) Cho

S = 41 + 42 + 43 + ..... + 496.

Chứng tỏ S chia hết cho các số
1,2,3,...,99
b) Viết liên tiếp các số
ta được một số rất lớn
A = 123456789101112....979899
. Hãy chứng tỏ số A chia hết cho 9.

2,3,4,5,6,7

Câu 2.
Ma phương là một hình vng chứa các số sao cho tổng các số trong mỗi hàng,
mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau. Hình vẽ bên dưới cho một ma phương có
A1, C 2, A3
3× 3
ơ. Trong đó mỗi ơ được điền một số từ 1 đến 9. Các ơ
có giá trị lần
2;1;4.
lượt là
Hãy tìm giá trị 6 ơ cịn lại

1
2
3

A
2

B C
1

4

Câu 3.

a
a)Chia một số tự nhiên cho 60 được số dư là 27. Nếu chia a cho 12 thì được
thương là 12. Hãy tìm số a
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, khác 0 thỏa mãn cả hai tính chất sau:
- Khi chia a cho 44 thì được thương và dư bằng nhau
- Khi chia a cho 53 thì được thương và dư bằng nhau.
Câu 4.

p + 11

a) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho
cũng là số nguyên tố
p + 8, p + 10
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p để
cũng là các số nguyên tố

Câu 5.
Trên đoạn thẳng
AM = AN
sao cho

AB = 3cm

lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N

BN
BM = 1cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng
khi
b) Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.


ĐÁP ÁN
Câu 1.
SM4

a)
do mỗi số hạng của tổng chia hết cho 4.
S = 4.( 1 + 4 ) + 43.( 1 + 4 ) + ...... + 495. ( 1 + 4 )

S M4 ⇒ S M2

= 5.( 4 + 43 + .... + 495 ) M
5

S = 4.( 1 + 4 + 42 ) + 44.( 1 + 4 + 42 ) + ..... + 494.( 1 + 4 + 42 )

= 21( 4 + 44 + ........ + 494 ) ⇒ S M21 ⇒ S M
3, S M
7
S M2, S M
3,(2,3) = 1 ⇒ S M
6

b) Tổng các chữ số của A bằng:
9 + 9 + ( 9 + 8 + 1) + ( 9 + 7 + 2 ) + ...... + ( 5 + 0 + 4 + 9 )
= 18 + 18 + ...... + 18
Tổng trên chia hết cho 9 do mỗi số hạng chia hết cho 9
A có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên nó chia hết cho 9
Câu 2.
1
2
3

A
2
9
4

B
7
5
3

C
6
1
8

Tổng các số trong hình vng là:

1 + 2 + ..... + 9 = 45

Tổng của mỗi hàng (cột) đều bằng nhau nên tỏng mỗi hàng (cột):

45 : 3 = 15

Suy ra được giá trị các ô do đã biết giá trị của 2 ô trên cùng hạng hoặc cột


A2 = 15 − ( 2 + 4 ) = 9

B 2 = 15 − ( 9 + 1) = 5

C 3 = 15 − ( 2 + 5 ) = 8
B3 = 15 − ( 4 + 8) = 3

C1 = 15 − ( 8 + 1) = 6

B1 = 15 − ( 2 + 6 ) = 7

Câu 3.
a) Ta có:

a = 60q + 27 = 12.5q + 12.2 + 3
a

chia 12 dư 3

Do 60 là bội của 12 nên chia 60 được số dư là 27 thì chia 12 dư 3 (Số dư
của 27 chia 12)
a
a = 12.12 + 3 = 147
chia 12 thì được thương là 12 dư 3 nên
b) Khi a chia cho 44 thì được thương và số dư bằng nhau :
a = 44q + q ⇒ a = 45q

a = 53 p + p = 54 p

Khi chia a cho 53 thì được thương và số dư bằng nhau:
⇒ a = BCNN (45,54) = 270
a
nhỏ nhất, khác 0 thỏa mãn hai tính chất trên
Câu 4.
a) Nếu p lẻ thì

p + 11

Suy ra p chẵn nên

chẵn và lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố
p=2

b) Nếu p chia 3 dư 1 thì

nguyên tố
Nếu p chia 3 dư 2 thì

p +8

là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số

p + 10

là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là
p=3
số nguyên tố , suy ra p chia hết cho 3 nên


Câu 5.

a) M nằm giữa hai điểm
AN = AM = 2cm

A, B

nên

MA = AB − MB = 3 − 1 = 2cm

4

BN = AN + AB = 2 + 3 = 5cm
A nằm giữa hai điểm N, B nên
BN = AN + AB, AB

b)
không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất
- AN lớn nhất khi AM lớn nhất
AM = AB
- AM lớn nhất khi
BN = 6cm
- Lúc đó M trùng với B và