008 đề HSG toán 6 lý nhân 2018 2019

PHỊNG GD&ĐT LÝ NHÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN 6
Năm học 2018-2019
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề)

Bài 1. (4,0 điểm)
7
7 1
 
M  2012 9 4
5
3
1


9 2012 2
a) Tính:
b) So sánh A và B biết:

A

2010 2011 2012
1 1 1
1


B     .... 
2011 2012 2010 và

3 4 5
17

Bài 2. (4,0 điểm)
5
7 
1

3
  2  2,75 x  7    0,65 
: 0,07
8
4
2
200



a) Tìm x biết 
x y
7

2
2
25
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho  x, y   1 và x  y
Bài 3. (4,0 điểm)
14

9

4

14
9
3
a) Tìm chữ số tận cùng của số P  14  9  2
b) Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng

Bài 4.(2,0 điểm)
Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab  cd . Chứng minh rằng
A  a n  bn  c n  d n là một hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 5.(6,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M , N thứ tự là trung
điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA  OB
b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O.
c) Lấy điểm P nằm ngoài đường thẳng AB. Cho H là điểm nằm trong tam giác ONP.
Chứng tỏ rằng tia OH cắt đoạn thẳng NP tại một điểm E nằm giữa N và P



ĐÁP ÁN
Bài 1.

7 1
 7
  .2012.9.2

7.9.2  7.2012.2  1006.9

2012 9 4 
a) N  

3
1
5.2012.2  3.9.2  2012.9
5
 .2012.9.2
 
 9 2012 2 
7.2021  503.9
9620


5.2012  3.9  1006.9 979
b) Câu b
1  
1  
2 

A  1 
 1 
 1 

 2011   2012   2010 
1   1
1 
 1
A 3



 

 2010 2011   2010 2012 
 A3
1  1
1
1 1 1
B       .....     ..... 

9   10
17 
3 4 5
1
1
1
B  .2  .5  .8  B  3
2
5
8
Từ đó suy ra A  B
Bài 2.a) câu a.
5
437 7
x7
:
8
200 100
5
437 100

x7
.
8
200 7
5
437
x
7
8
14
5
535
x
8
14
535 5
x
:
14 8
1
x  61 .
7
b) Vai trị của x, y bình đẳng.Giả sử x  y, ta có:


x y
7

 7  x 2  y 2   25  x  y 
2

2
x y
25
2
7 x  25 x  25 y  7 y 2
x  7 x  25   y  25  7 y 
Suy ra 7 x  25 và 25  7 y cùng dấu vì x, y là các số tự nhiên
a) Nếu 7 x  25  0 thì 25  7 y  0  x  4, y  4 (trái với điều giả sử)
b) Nếu 7 x  25  0 thì 25  7 y  0 , Vậy x  4, y  4
Thử các số tự nhiên y từ 0,1,2,3 ta được x  4
Cặp số  x, y    4,3 ; vai trò của x, y như nhau nên  x, y    3,4 
Bài 3.
1414
99
34
a) P  14  9  2
1414

Chữ số tận cùng của 14 là 6
99
9
Chữ số tận cùng của
là 9
4
3
Chữ số tận cùng của 2 là 2

Chữ số tận cùng của P là chữ số tận cùng của tổng  6  9  2  là 7
b) Gọi 3 số nguyên dương cần tìm là a, b, c
abc

abc 
2
Ta có:
abc
 3c  ab  6
Giả sử a  b  c thì a  b  c  3c , do đó: 2
Có các trường hợp sau:
*) ab  6  c  3,5 (loại)
*) ab  5  a  1, b  5, c  4(ktm)
 a  1, b  4, c  5(tm)
ab  4  
 a  2, b  2, c  4(tm)
*)
*) ab  2(ktm)
*)ab  3  a  1, b  3, c  8(tm)
*) ab  1  (ktm)
Vậy bộ ba số cần tìm 1,4,5 hoặc 2,2,4 boặc1,3,8
Bài 4.

Giả sử t   a, c  . Đặt a  a1t ; c  c1t với  a1 , c1   1


ab  cd  a1bt  c1dt  a1b  c1d
c1 , đặt b  c1k , do đó: d  a1k
Mà  a1 , c1   1  bM
Ta có:
A  a1n .t n  c1n .k n  c1n .t n  a1n .k n

A   a1n  c1n   k n  t n 

Vì a1 , c1 , t1 , k nguyên dương nên A là hợp số.
Bài 5.

a) Hai tia AO và AB là hai tia đối nhau
Suy ra điểm A nằm giữa điểm O và điểm B
Vậy OA  OB
b) Vì M , N lần lượt là trung điểm của OA, OB
Suy ra OM  OM  MN  ON  MN  ON  OM
1
1
1
1
MN  OB  OA   OB  OA   AB
2
2
2
2
AB có độ dài không đổi nên MN không đổi
c) Điểm H nằm trong tam giác ONP suy ra H nằm trong góc O
Suy ra tia OH nằm giữa hai tia ON và OP
P, N là các điểm không trùng O và thuộc các tia ON , OP
Suy ra tia OH cắt đoạn NP tại điểm E nằm giữa N và P.