011 đề HSG toán 6 phúc thọ 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚC THỌ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN 6
NĂM HỌC 2018-2019
Bài 1. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)

 5 5   10   2 6   10 
a) M    : 
  
: 

 7 11   3   7 11   3 
1 1
1
1
1
b) P  1   2  .....  99  100  100
2 2
2
2
2
Bài 2. Tìm y biết:
1
 1
 2
a)  3  2 y .2  5
3
 2
 3

1 2
2
b) y. :  y :  255
3 9
7
Bài 3. Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A mất 3 giờ.
Nếu hai x khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sao 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách nhau
15km (hai xe chưa gặp nhau). Tính quãng đường AB
Bài 4. Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
·
·
xOy
 1000 , xOz
 200
a) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
·
b) Vẽ Om là tia phân giác của yOz. Tính góc xOm ?
Bài 5.
2
3
2011
2012
a) Cho A  1  3  3  3  ......  3  3 . Chứng minh rằng  4 A  1 là lũy
thừa của 3
11.....1222....2
1 2 3 14 2 43
n
n
b) Chứng minh rằng:
là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

ĐÁP ÁN
Bài 1.
 5 5   10   2 6   10 
a) M  
 : 
  
: 

 7 11   3   7 11   3 
 5 5  3
 2 6  3

 .
   .
 7 11  10  7 11  10
3  5 5
2 6
3

.
    
. 1  1  0
10  7 11
7 11  10
1   1
1  
1  1


b) P  2 P  P   2  99    100  100  2  99  99  2
2  2
2  
2  2

Bài 2.
3
a) y 
4
1 2
2
b) y. :  y :  255
3 9
7
1 9
7
y. .  y.  255
3 2
2
3
7
y.  y.  255
2
2
3 7
y.    255
2 2
y.5  255  y  255 : 5  51
Vay.... y  51
Bài 3.

1
1: 4 
4 (quãng đường AB)
Mỗi giờ xe thứ nhất đi được:
1
1: 3 
3 (quãng đường AB)
Mỗi giờ xe thứ hai đi được:
7
1 1
  .1,5 
8 (quãng đường AB)
Sau 1,5 giờ cả hai xe đi được  4 3 
Phân số chỉ 15km là:

1

7 1

8 8 (quãng đường AB)


1
15 :  120(km)
8
Quãng đường AB là:
Bài 4.

a) Oz là tia nằm giữa hai tia Ox, Oy (vì trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia
·

·  200  800 
xOz

xOy
Ox ta thấy
0
·
0
·
b) Tính được : zOy  80 , tính được zOm  40
0
0
0
·
Tính được: xOm  40  20  60
Bài 5.
a) A  1  3  32  33  .....  32011  32012
4 A  1  3 A  A  1  3  32  33  34  .....  32011  32012  32013  1
3  32  33  ...  32011  32012  1
 32013



b)111....1.222....2
1 2 3 14 2 43  111....1.0000.00
1 2 3 14 2 43  222....2
14 2 43  111....1.
1 2 3 1000.00
14 2 43  2 
n

n
n
n
n
n
n


 111..11.10...2
{ 14 2 43
1 2 3 {  111..11.3.33....4
123
123  33...3.333..34
n

n

n

n

n

n


Vậy số trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp