016 đề HSG toán 6 quỳnh lưu 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUỲNH LƯU

ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM 2018-2019
Mơn Tốn lớp 6

Câu 1. (2 điểm)
a) Tính nhanh:

16 + ( 27 − 7.6 ) − ( 94.7 − 27.99 )

A=

2
2
2
2
+
+
+ ...... +
1.4 4.7 7.10
97.100

b) Tính tổng:
Câu 2. (2 điểm)
M = 5 + 52 + 53 + ...... + 580
Cho biểu thức :
. Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 6
M
b)

khơng phải là số chính phương.
Câu 3. (2 điểm)
2n + 5
( n∈¥ )
n+3
a) Chứng tỏ rằng:
là phân số tối giản
2n + 5
B=
n+3
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số
có giá trị là số nguyên.
Câu 4. (1 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia
cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5. (2 điểm)
Oy, Oz , Ot
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia
sao cho
·
·
· = 1100.
xOy
= 300 , xOz
= 700 , xOt

·yOz , zOt
·
a) Tính
b) Trong 3 tia

Oy , Oz , Ot

tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
·yOt
Oz
c) Chứng minh:
là tia phân giác của
1 1 1
1
+ 2 + 2 + ...... +
<1
2
2 3 4
100 2
Câu 6. (1 điểm) Chứng minh rằng:



ĐÁP ÁN
Câu 1.
a)16 + ( 27 − 7.6 ) − ( 94.7 − 27.99 )
= 16 + 27 − 7.6 − 94.7 + 27.99
= 16 + 27 + 27.99 − 7.6 − 94.7
= 16 + 27.100 − 7.100
= 16 + 100.( 27 − 7 ) = 16 + 100.20
= 2000 + 16 = 2016
2
2
2

2
b) A =
+
+
+ ..... +
1.4 4.7 7.10
97.100
2 1 1 1 1 1 1
1
1  2  1 1  33
= . − + − + − + ...... +
−
÷ = . −
÷=
3  1 4 4 7 7 10
97 100  3  1 100  50
Câu 2.
a) M = 5 + 52 + 53 + ..... + 580

= ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + .... + ( 579 + 580 )

= ( 5 + 52 ) + 52.( 5 + 52 ) + ...... + 578.( 5 + 52 )
= 30.( 1 + 52 + ..... + 578 ) M
30

b) Ta thấy :

M = 5 + 52 + 53 + ..... + 580

chia hết cho 5 (1)

5 + 5 + ..... + 5
52
Mặt khác, do
chia hết cho
2
3
80
⇒ M = 5 + 5 + 5 + ..... + 5
không chia hết cho 25 (2)
M
Từ (1) và (2) suy ra
không là số chính phương.
Câu 3.
n + 3 2n + 5
d ∈¥
a) Gọi d là ước chung của
và
với
⇒ n + 3Md
2n + 5Md
và
⇒ 2 ( n + 3) − ( 2n + 5 ) Md ⇔ 1Md ⇒ d = 1 ⇒ UC ( n + 3,2n + 5 ) = 1
2

3

80


⇒ UCLN (n + 3,2n + 5) = 1 ⇒

b) Ta có:
Để

B

2n + 5
( n∈¥ )
n+3

2n + 5 2 ( n + 3) − 1
1
=
=2−
n+3
n+3
n+3

có giá trị ngun thì

1
n+3

là phân số tối giản.

nguyên

⇒ 1M
( n + 3) ⇒ n + 3 ∈U (1) = { ±1} ⇒ n ∈ { −4; −2}
Câu 4.

Goi số phải tìm là

x
x+2

3,4,5,6 ⇒ x + 2

3,4,5,6

Theo bài ra ta có:
chia hết cho
là bội chung của
BCNN (3,4,5,6) = 60 ⇒ x + 2 = 60n
Mà
z = 60n − 2 ( n = 1;2;3;......)
Do đó
n = 1;2;3;.....
xM
11
n = 7 ⇒ x = 418M
11
Mặt khác
nên lần lượt cho
Ta thấy
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418
Câu 5.


a)

·
· ( 300 < 700 ) ⇒
xOy
< xOz
⇒ ·yOz = 700 − 300 = 400

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz

·
· ( 700 < 1100 ) ⇒ Oz
xOz
< xOt

· = 1100 − 700 = 400
⇒ zOt

nằm giữa hai tia Ox, Ot
·
· ( 30 < 110 ) ⇒
xOy
< xOt
b)
Tia Oy nằm giữa hai tia
Ox, Ot ⇒ ·yOt = 1100 − 300 = 800
0

Theo trên,

0

·yOz = 400 ⇒ ·yOz < ·yOt ( 400 < 800 ) ⇒ Oz
Oy , Ot

nằm giữa hai tia Oy, Ot
·yOz = 400 , zOt
· = 400 ⇒ Oz

c) Theo trên, tia Oz nằm giữa hai tia
và
·yOt
phân giác của
Câu 6.
Ta có:
1 1 1
1
1
1
1
+
+
+
......
+
<
+
+
.....
+
=
22 32 42

1002 1.2 2.3
99.100
1 1 1 1
1
1
1
= − + − + ..... +
−
=1−
<1
1 2 2 3
99 100
100

là tia