017 đề HSG toán 6 đồng tháp 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Năm học 2018-2019
Mơn Tốn 6

Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:
5. 22.32  . 2 2   2. 22.3 .34
9

1) A 

6

14

5.228.318  7.229.318
12 12 12
5
5
5 

12  7  289  85 5  13  169  91  158158158
2) B  81. 
:
.
4
4
4
6

6
6  711711711
 4 

6 
 
7 289 85
13 169 91 


Câu 2. (4,0 điểm)
1) So sánh P và Q
2010 2011 2012
2010  2011  2012
P


Q
2011 2012 2013 và
2011  2012  2013
Biết :
2) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: BCNN (a, b)  420;UCLN (a, b)  21 và
a  21  b
Câu 3. (4,0 điểm)
37 thì 13x  18 y M
37
1) Chứng minh rằng: Nếu 7 x  4 yM
2

3

4

2012

2013

1 3 3 3 3
3
 3
A             .....   
B    :2
2 2 2 2 2
 2  và
 2
2) Cho
Tính B  A
Câu 4. (6,0 điểm)
·
Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB  6cm. Trên tia đối của tia Ax lấy
điểm D sao cho AD  4cm
1) Tính BD
0 ·
0
·
·
2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD  80 , BCA  45 . Tính ACD
3) Biết AK  2cm  K  BD  . Tính BK
Câu 5. (2,0 điểm)

x 3 1
 
x
,
y
9
y 18
1) Tìm các số tự nhiên
sao cho:
10n  3
B
4n  10 đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất.
2) Tìm số tự nhiên n để phân số



ĐÁP ÁN
Câu 1.

5. 22.32  . 22   2. 22.3 .34
9

6

14

5.2.318.212  2.228.314.34
a) A 

5.228.318  7.229.318

5.228.318  7.229.318
29 18
5.230.318  229.318 2 .3 . 5.2  1 2.9
 28 18
 28 18

 2
2 .3 .(5  7.2)
2 .3 . 5  14  9
  1
1
1  
1
1
1 
12.1  7  289  85  5.1  13  169  91  158.1001001
: 
 .
b) B  81.  
 4.1  1  1  1  6. 1  1  1  1   711.1001001


  7 289 85 

 13 169 91  
18 2 324
 12 5  158
 81. : .
 81. . 
5 9

5
 4 6  711
Câu 2.
a) Ta có:
2010  2011  2012
2010
2011
2012
Q



2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013
Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2011, 2010, 2012 ta thấy
PQ
a  21m
UCLN (a, b)  21  
,  m, n   1
b  21n

b) Vì
Vì BCNN (a, b)  420  BCNN (21m,21n)  420  21.20  BCNN (m, n)  20
Vì a  21  b  21m  21  21n  m  1  n (*)
 m  4, n  5
 m  2, n  3
Trong các trường hợp cần xét chỉ có 
là thỏa (*)
 m  4, n  5 a  21.4  84
 m  2, n  3  b  21.5  105


Vậy với 
Câu 3.
a) Ta có
5  13 x  18 y   4  7 x  4 y   65 x  90 y  28 x  16 y  37 x  74 y  37  x  2 y  M
37
37(*)
Hay 5  13x  18 y   4  7 x  4 y  M

37
37 mà  4,37   1  4  7 x  4 y  M
Vì 7 x  4 y M


37 mà  5,37   1 nên:13x  18 yM
37
Do đó, từ (*) suy ra: 5  13 x  18 y  M
b) Ta có:
2
3
4
2012
1 3 3 3 3
3
A             .....    (1)
2 2 2 2 2
2
2

3

4

2012

2013

3
3  3  3  3
 3
 3
 A            .....        2 
2
4  2  2  2
 2
 2
Lấy (2) – (1) ta được:
2013
3
3 1 3
32013 1
3
A  A        A  2012 
2
4 2 2
2
2
2
2013
2013
3

3
5
B  A  2014  2012 
2
2
2
Vậy
Câu 4.

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax  A nằm giữa D và B
 BD  BA  AD  6  4  10(cm)
b) Vì A nằm giữa D và B nên tia CA nằm giữa hai tia CB, CD
·
·
 ·ACD  ·ACB  BCD
 ·ACD  BCD
 ·ACB  800  450  350
c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
Suy ra AK  KB  AB  KB  AB  AK  6  2  4(cm)


Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
Suy ra : KB  KA  AB  6  2  8cm

Vậy KB=4cm hoặc KB=8cm
Câu 5.
x 3 1
x 1 3

2x 1 3
     

9 y 18
9 18 y
18
y
a) Từ   2 x  1 y  54  1.54  2.27  3.18  6.9
Vì x là số tự nhiên nên 2 x  1 là ước số lẻ của 54.

2x  1
x
y

1
3
9
1
2
5
54
18
6
Vậy  x; y    1;54  ;  2;18  ;  5;6  ;  14;2 
10n  3
22
B
 2,5 
4n  10
4n  10

b)
22
22
B  2,5 
4n  10 đạt GTLN khi 4n  10 đạt GTLN
Vì n  ¥ nên
22
Mà 4n  10 đạt GTLN khi 4n  10 là số nguyên dương nhỏ nhất
11
*)4n  10  1  n  (ktm)
4
*)4n  10  2  n  3
Vậy GTLN của B là 13,5 khi n  3

27
14
2