KĐGTTK UOC LUONG KHOANG (1)

BỘ MƠN TỐN TIN
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
ỨNG DỤNG


BÀI 4
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
THỐNG KÊ
&
KHOẢNG TIN CẬY


MỤC TIÊU
• Trình bày được mục đích và các bước tiến hành kiểm định giả
thuyết.

• Trình bày được khái niệm và phân biệt được 2 loại giả thuyết
thống kê trong kiểm định giả thuyết.

• Phân biệt được 2 loại sai lầm có thể mắc phải khi tiến hành
kiểm định.

• Tính và giải thích được khoảng tin cậy cho giá trị trung bình
(trong 2 trường hợp: đã biết và chưa biết phương sai).

1


Nhắc lại Tham số mẫu
•

Nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên X thu được dãy giá trị:
x1, x2, x3, . . . , xn.

Khi đó tính được các tham số mẫu: Trung bình, trung vị, mod,
phương sai mẫu, độ lệch mẫu:
Trung bình
mẫu

Độ lệch mẫu

 Nếu ĐLNN X tuân theo quy luật Chuẩn thì X : N(µ; σ2)
Trung bình lý
thuyết

σ: Độ lệch
chuẩn
2


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
THỐNG KÊ
MỤC ĐÍCH:

Mục đích của việc kiểm định giả thuyết là tìm các
kiểm định thống kê (statistical test) thích hợp để
tính tốn giá trị xác suất và dựa vào đó để đưa ra
kết luận phù hợp.
 Tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu.
3

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

• CÁC BƯỚC
Bước 1: Đặt giả thuyết và Đối thuyết
GIẢ THUYẾT(H0): Là một giả định được đặt ra dựa trên các câu

hỏi nghiên cứu; là giả thuyết của sự không khác biệt (≤; ≥; =).

GIẢ THUYẾT ĐỐI (H1): Là giả thuyết đối lập với giả thuyết gốc,

là điều nhà nghiên cứu mong đợi.

Bước 2: Điều kiện (Giả định): Các biến ngẫu nhiên đều tuân
theo phân phối chuẩn; v.v…
Bước 3: Tính giá trị của ĐLNN
Bước 4: Tra bảng tương ứng
Bước 5: Kết luận


VÍ DỤ CẶP GIẢ THUYẾT
THỐNG KÊ
Nghiên cứu chiều cao của trẻ sơ sinh tại một
thành phố nào đó. Ta có thể đưa ra các cặp giả thuyết
thống kê sau:

TH1: H0: Chiều cao trung bình của quần thể trẻ em

sơ sinh là µ = 50 cm; lúc đó H1: µ ≠50 cm (KĐ 2 phía)

TH2: Giả sử muốn kết luận trung bình quần thể lớn
hơn 50 cm, thì cặp giả thuyết sẽ là:
H0: µ ≤ 50 cm (H0: µ=50cm) và H1: µ > 50 cm.

TH3: Ngược lại TH2.

7


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
• Lưu ý:
- Nếu H0 bị bác bỏ, tức là chấp nhận H1, khi đó kết
luận sẽ như đối giả thuyết H1.

- Nếu H0 không bị bác bỏ, chúng ta không nhất thiết

cho rằng H0 đúng mà nên kết luận rằng chưa có đủ
cơ sở để chấp nhận đối thuyết H1.


CÁC LOẠI SAI LẦM
Sai lầm loại 1: Sai lầm khi bác bỏ giả thuyết đúng.
Sai lầm loại 2: Sai lầm khi chấp nhận giả thuyết
sai.

• Sai lầm loại I xảy ra khi:

Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 đúng.
• Sai lầm loại II xảy ra khi:

Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 sai.

13


CÁC LOẠI SAI LẦM
QUYẾT ĐỊNH

THỰC TẾ
H0 đúng

H0 sai

Bác bỏ H0

Sai lầm Loại 1
(Xác suất = α)
Mức ý nghĩa

Quyết định đúng
(Xác suất bằng = 1-β)
Lực của kiểm định

Không bác bỏ H0

Quyết định đúng
(Xác suất = 1-α)
Độ tin cậy

Sai lầm loại 2

(Xác suất = β)

• Lưu ý:
- Khơng thể loại bỏ hồn tồn sai lầm, khi tiến hành kiểm
định đều có thể phạm phải một trong hai loại sai lầm.
- Với 1 cỡ mẫu nhất định, nếu muốn giảm α thì β sẽ tăng
và ngược lại.
14


KHOẢNG TIN CẬY(KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG) CHO
MỘT TRUNG BÌNH
Khoảng ước lượng cho một trung bình khi biết DX= 𝟐
𝜶

t(

𝟐)

𝝈
𝒏

;

+

𝜶

𝟐)

𝝈
𝒏

) =(

𝟏

𝟐)

): hệ số tin cậy tra trong bảng chuẩn tắc ;
𝜶

𝝈
:
𝒏

𝟐)

𝝈
𝒏

: Độ chính xác của khoảng ước lượng = (

Sai số chuẩn

𝟏

-

𝟐

KHOẢNG TIN CẬY(KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG)
CHO MỘT TRUNG BÌNH
Khoảng ước lượng cho một trung bình khi khơng biết DX
-

𝒏

𝜶
𝟏(

𝒏 𝟏(

+

𝒏

𝜶
𝟏(

𝟐

)

𝒔
𝒏

=(

𝟏

𝟐)

): hệ số tin cậy tra trong bảng student ;

𝒏

𝜶
𝟏(

=(

𝟐

𝒔
:
𝒏

𝟐

𝒔
𝒏

-

𝒔
:
𝒏

𝟐

Độ chính xác của khoảng ước lượng

𝟏

Sai số chuẩn


Bài tập
1. Điều tra chiều cao của trẻ gái 15 tháng tuổi (X) ở một
thị trấn người ta tiến hành lấy một mẫu 20 trẻ. Sau khi tính
tốn thu được =75,1 và σ= 2,9. Với độ tin cậy 95%, chiều
cao trung bình của trẻ gái 15 tháng tuổi trong khoảng nào
(X chuẩn)?
2. Để ước lượng cân nặng của trẻ 1 tuổi(X) ở miền núi
người ta quan sát 30 trẻ thu được kết quả =9,251; =
0,053644. X phân theo quy luật chuẩn. Với xác suất 90%
mức cân nặng trung bình của trẻ 1 tuổi ở miền núi cao nhất
là bao nhiêu?


Bài tập
1. (75,1-1,96.
2. 9,251+1,699

; 75,1+1,96.

)=(73,83; 76,37)

= 9,5928


Bài tập
3. X là chiều cao của trẻ 9 tuổi. X:(121,14;
). Đo
chiều cao 22 bé gái thấy chiều cao trung bình của 22 bé
gái đó là 120.59 cm. Với độ tin cậy 95%, muốn độ chính
xác của khoảng ước lượng cân nặng trung bình là 1 thì
phải theo dõi thêm bao nhiêu người?
4. Để ước lượng cân nặng của trẻ 1 tuổi(X) ở miền núi
người ta quan sát 30 trẻ thu được kết quả =10,134; =
0,053644. X chuẩn. Với độ tin cậy 95%, muốn độ chính
xác của khoảng ước lượng cho cân nặng trung bình của trẻ
là 0.05 thì phải theo dõi thêm bao nhiêu người?


Bài tập
σ

3. t(

). =1 1,96.

=1 n=99,12

Thêm 77 người
4.
(

s

). =0,05
. =

thêm 60 người

2,045

= 0,05

n=90.


Bài tập
5. Điều tra 170 điểm trồng lúa của một huyện thu
được năng xuất lúa trung bình là 34.7945(tạ/hecta)
với s= 2,077. Năng xuất lúa (X) là đại lượng tuân
theo quy luật chuẩn. Ước lượng (34,600; 35,00) có độ
tin cậy là bao nhiêu?
6. Đo chiều cao của 40 trẻ sơ sinh thu được kết quả
=35,5; s= 3,177. Khoảng tin cậy(34,1; 36,9) cho EX
có độ tin cậy là bao nhiêu?


Bài tập
5.

(

s

). =

(

)=1,26

(

)=1,26

=0,1
= 0,2

(

2,077
).
=0,2


Bài tập
6.

s

(
(

). =
)=2,79

=0,005
= 0,01
99%

(

3,177
).
=1,4