De thi dai so he dai tra de 109

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Hình thức thi

: Tự luận trực tuyến

Tên học phần: ĐẠI SỐ

Mã đề thi

: 109

Mã học phần

: 001201

Số tín chỉ: 02

Thời gian

: 90 phút

Hệ : Đại học đại trà

Ký duyệt đề

Huỳnh Văn Tùng

Trong cả 5 câu sau: a là ngày sinh, b là tháng sinh của sinh viên.
Yêu cầu Sinh viên thay số a, b tương ứng rồi tiến hành giải.

 m 32  a 
 3 m  b  7
Câu 1: (2 điểm) Cho hai ma trận A  
và B  

.
2

b

1

2
1





Thực hiện các phép toán sau theo tham số m : AT B ; BT A ; AT BT ; BA .
1
0
Câu 2: (2 điểm) Biện luận theo m hạng của ma trận B  
1

0

2
0

Câu 3: (2 điểm) Cho ma trận A   b
0
 0 19  a


0 0
1 
1 0 15  a 
0 1
m 

1 1 b  8 

x
y  .
z 

a) (1,0 điểm) Tính định thức det A theo x, y , z .
b) (1,0 điểm) Trong

3

, cho không gian con W  u  ( x, y, z ) det A  0 . Hãy

tìm một hệ sinh cho W .
Câu 4: (2 điểm) Trong 4 với tích vơ hướng Euclide, cho W là khơng gian vector

con sinh bởi họ S  u1   b,1,0,0  ; u2   0;1;1;|15  a | 1 .
Tìm số chiều và ra một cơ sở của W  (không gian con bù trực giao của W ).

1 
 1 a

Câu 5: (2 điểm) Cho ma trận A   0 1 b  1 .
m 0
0 

a) (1,0 điểm) Tìm đa thức đặc trưng PA ( x)  det  A  x.I 3  theo m .
b) (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để x  2 là một giá trị riêng của A . Tìm tất cả
các giá trị riêng thực cịn lại của A (nếu có).
Lưu ý: Cán bộ coi thi khơng được giải thích đề thi.