Bai thi toi uu ket cau tham khao

BÀI THI THAM KHẢO VỀ TỐI ƯU KẾT CẤU
(CAO HỌC XÂY DỰNG)


Bai 1(Hệ thanh giàn)


2
2
2
1
0.16 [ / ]
[ ] 0.1 [ / ]
200 [ / ]
[ ] 2
k
n
KN mm
KN mm
E KN mm
f mm









HD giai:

he 35 1 13 1 34 1 23 2 12 2 24 2
1 35 13 34 2 23 12 24
V
( ) ( )
l A l A l A l A l A l A
A l l l A l l l
     
     


2 2
12 24 23
2
35 13 34
2.10 ; . 0, 2456.10 ;
/ os 2,015.10
l l a mm l a tg mm
l l l a c mm


    
   



13 1
12 13
/ sin 15 / sin 7 128,03
.cos 128,03.cos 7 122.165

N P KN
N N KN


  
     




3 12 23 24 23
24 12
0 . . 0
122,165
M N l N l
N N KN
   
  


2 13 35 34
35 34 2 1
13 12 24 34 35
34 35 1
34 2
35 2 1
0 .sin .sin sin 0
( ) / sin (1)
0 .cos ( ).cos 0
.sin (2)

(1),(2) :
/(2.sin ) 10 /(2.sin 7) 41,03
( 2 ) /(2sin ) (2.15 10) /(2.sin 7)
Y P N N N a
N N P P
X N N N N N
N N P
N P
N P P
 

 



     
   
      
  
     
    


164,11
23 2
10
N P KN
 

C¸c thanh chÞu kÐo: N23=10 KN, N13 = 123,08 KN, N35=164,11 KN
C¸c thanh chÞu nÐn:
N12=-122,165 KN ; N24=-122,165KN ; N34=-41,03 KN ;

*)§iÒu kiÖn bÒn:
max
1
max
2
164,11
[ ] 0.16 (*)
122,165
[ ] 0.1 (**)
keo k
nen n
A
A
 
 
  
  

*)BiÓu ®å néi lùc:






0

1
13 35
1 1
12
1 1 2
.
123,08.12,308 164,11.8, 21
122,165.12, 22 2883, 465 2986
2
k
i
i
N N
xl
EA
xl xl
EA EA
x xl
EA A A


  
 


*)§iÒu kiÖn vÒ chuyÓn vÞ (hay ®é cøng):
1 1
1 2
2883,465 2986
[ ] 2

f
A A

   

Bµi to¸n tèi u:

Rµng buéc:
2
1
2
2
1 1
164,11
1025,69
0,16
122,165
1221, 65
0,1
2883, 465 2883,465
2
A mm
A mm
A A

 


 
 

Hµm môc tiªu:
1 2
604,5 424,56 min
f A A  


Gi¶I ra ®îc:
A1= 2671,56 mm2 ; A2= 3243,26 mm2

Bài 2:
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2 max
5 30
3 20
3 2 28
, 0
Z X X
X X
X X
X X
X X
  
 



 


 






a) ChuyÓn vÒ bµi to¸n gèc:
1 2
' 2 min
Z Z X X     

1 2
1 2
1 2
1 2
5 30
3 20
3 2 28
, 0
X X
X X
X X
X X
   



   


   






b) Bài toán đối ngẫu:
Tìm cực đại của hàm muc tiêu:
1 2 3
30 20 28 max
d



Với các ràng buộc:
1 2 3
1 2 3
1 2
5 3 3 2
2 1
, 0

c) Giải bài toán gốc bằng phơng pháp đồ thị:


1 2
' 2 min
Z Z X X



1 2
1 2
1 2
1 2
5 30
3 20
3 2 28
, 0
X X
X X
X X
X X

Miền nghiệm là đa giác OABCD. Đờng mức xa gốc nhất tiếp xúc với D tại
đỉnh B, là giao điểm của hai đờng thẳng 3X
1
+ X
2
= 20 và 3X
1
+ 2X
2
= 28, có tọa độ
X
1

= 4, X
2
= 8.
'
min
'(4,8) 16
Z Z



d) Giải bài toán đối ngẫu bằng phơng pháp đơn hình:

1 2 3
30 20 28 max
d




1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 3 3 2
2 1
, , 0

30
25
20
15
10
5
2 4 6 8
X
1
X
2
28/3
20/30
X
2
= 30-5X
1
X
2
= 20-3X
1
X

2
= 14-3X
1
/2
Z=-4
Z=-8
O
A
B
D
D
C
- Đa bài toán về dạng chuẩn:

1 2 3
30 20 28 min
Z



1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 3 3 2
2 1
, , 0

Từ hệ ràng buộc ta có:
1 2 3 4
1 2 3 5
1 2 3 4 5
5 3 3 2
2 1
, , , , 0












Thêm các biến giả tạo:
1 2 3 4 6
1 2 3 5 7

5 3 3 2
2 1








Đặt:
6 7
'
Z



Ta thấy:
6
= 2,
7
= 1,
1

5
= 0 là nghiệm khả dụng xuất phát.
Bảng đơn hình:


1

2

3

4

5

6

7

b
i

5

3

3

-
1

0

1

0

2

1

1

2

0

-
1

0

1

1

30

20

28

0

0

0

0

Z

-
6

-
4

-
5

1

1

0

0

Z'
-
3

1

0.6

0.6

-
0.2

0

0.2

0

0.4

0

0.4

1.4

0.2

-
1

-
0.2

1

0.6

0

2

10

6

0

-
6

0

Z
-
12

0

-
0.4

-
1.4

-
0.2

1

1.2

0

Z'
-
0.6


Ta thấy:

1
= 0.4,
7
= 0.6,
2

6
= 0 là nghiệm khả dụng


1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
6
 
7

b
i

1

3/7

0

-
2/7

3/7

2/7

-
3/7

1/7

0

2/7

1

1/7

-
5/7

-
1/7

5/7

3/7

0

-
6/7

0

60/7

50/7

-
32/7

-
50/7

Z
-
114/7

0

0

0

0

0

1

1

Z'+0


Do Min Z’ = 0 nªn ta lo¹i bá ®îc 2 biÕn gi¶ t¹o 
6
, 
7
.
Ta thÊy: 
1
= 1/7, 
3
= 3/7, 
2
= 
4
= 
5
= 0 lµ nghiÖm kh¶ dông:

1
 

2
 
3
 
4
 
5

b
i

1

3/7

0

-
2/7

3/7

1/7

0

2/7

1

1/7

-
5/7

3/7

0

-
6/7

0

60/7

50/7

Z
-
114/7



1
 
2
 
3
 

4
 
5

b
i

7/3

1

0

-
2/3

1

1/3

-
2/3

0

1

1/3

-

1

1/3

2

0

0

8

8

Z
-
112/7


 nghiÖm cña bµi to¸n lµ:
*
1
*
2
*
3
0
1
3
1

3
















Vµ:
min
112
16
7
Z
  

Hay :
max
16
d
 

Bài 3:
L.tg
h
L


4 3 4 3
1 2
( . )
;
12 12 12
Eb Eb b Eb
EI EI
 
  

3
1 2
3
4 3
1 1 1 2
. . . . .
2 os 3
12 1
(1 ) min
3 . os
l
Pl Pl l
EI EI c

Pl
Eb c


 
 
  


 


2 2
cos
he
l
V b h b


 

TiÕt diÖn 1-1:

2 3 2
6 6
( 1 )
0
N M P Pl P l
A W b b b b




      


TiÕt diÖn 2-2:

2 2 3 2
2
sin 6 6
( sin )
( cos ) 1.2 .cos
N M P Pl P l
A W b b b b
P P
A b

 
   
  



      
 


(v=1.2 hÖ sè ®iÒu chØnh kÓ ®Õn sù ph©n bè ko ®Òu cña US tiÕp)

Ph¸t biÓu bµi to¸n tèi u:

4 3
1 1
[1 ] min. (1)
3 cos
Z
b
 
  

Rµng buéc:
2 2
0
2
2 2 2 2
2
2 4 2 4
2
. (2)
cos
6
(1 ) (3)
6 3.(1,2) cos
(sin ) (4)
1,2 cos
(5)
0 (6)
30
u
u
u

l
bh b V
P l
b b
P l P
b b b
P
b




 
  






 



 



  








 





Từ (3) ta có sau khi biến đổi :

3
. 6
u
b P b Pl

 
Sau khi thay các giá tri, giải phương trình bậc 3, ta có
0.4328 ( ) (7)
b m
 

Từ
3
0
(2),(6), (7) 0.4( )
voi V m


min 2 2
min min
min
2 2
0
.
cos
(0, 43) .3 4.(0.43) .1 1.2943 0.4
he
l
V b h b
V


  
    

=>bµi to¸n ko cã nghiÖm.

Đây là đồ thi của hàm số