Bai thi toi uu ket cau tham khao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (404.67 KB, 11 trang )
BÀI THI THAM KHẢO VỀ TỐI ƯU KẾT CẤU
(CAO HỌC XÂY DỰNG)
Bai 1(Hệ thanh giàn)
2
2
2
1
0.16 [ / ]
[ ] 0.1 [ / ]
200 [ / ]
[ ] 2
k
n
KN mm
KN mm
E KN mm
f mm
HD giai:
he 35 1 13 1 34 1 23 2 12 2 24 2
1 35 13 34 2 23 12 24
V
( ) ( )
l A l A l A l A l A l A
A l l l A l l l
2 2
12 24 23
2
35 13 34
2.10 ; . 0, 2456.10 ;
/ os 2,015.10
l l a mm l a tg mm
l l l a c mm
13 1
12 13
/ sin 15 / sin 7 128,03
.cos 128,03.cos 7 122.165
N P KN
N N KN
3 12 23 24 23
24 12
0 . . 0
122,165
M N l N l
N N KN
2 13 35 34
35 34 2 1
13 12 24 34 35
34 35 1
34 2
35 2 1
0 .sin .sin sin 0
( ) / sin (1)
0 .cos ( ).cos 0
.sin (2)
(1),(2) :
/(2.sin ) 10 /(2.sin 7) 41,03
( 2 ) /(2sin ) (2.15 10) /(2.sin 7)
Y P N N N a
N N P P
X N N N N N
N N P
N P
N P P
164,11
23 2
10
N P KN
C¸c thanh chÞu kÐo: N23=10 KN, N13 = 123,08 KN, N35=164,11 KN
C¸c thanh chÞu nÐn:
N12=-122,165 KN ; N24=-122,165KN ; N34=-41,03 KN ;
*)§iÒu kiÖn bÒn:
max
1
max
2
164,11
[ ] 0.16 (*)
122,165
[ ] 0.1 (**)
keo k
nen n
A
A
*)BiÓu ®å néi lùc:
0
1
13 35
1 1
12
1 1 2
.
123,08.12,308 164,11.8, 21
122,165.12, 22 2883, 465 2986
2
k
i
i
N N
xl
EA
xl xl
EA EA
x xl
EA A A
*)§iÒu kiÖn vÒ chuyÓn vÞ (hay ®é cøng):
1 1
1 2
2883,465 2986
[ ] 2
f
A A
Bµi to¸n tèi u:
Rµng buéc:
2
1
2
2
1 1
164,11
1025,69
0,16
122,165
1221, 65
0,1
2883, 465 2883,465
2
A mm
A mm
A A
Hµm môc tiªu:
1 2
604,5 424,56 min
f A A
Gi¶I ra ®îc:
A1= 2671,56 mm2 ; A2= 3243,26 mm2
Bài 2:
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2 max
5 30
3 20
3 2 28
, 0
Z X X
X X
X X
X X
X X
a) ChuyÓn vÒ bµi to¸n gèc:
1 2
' 2 min
Z Z X X
1 2
1 2
1 2
1 2
5 30
3 20
3 2 28
, 0
X X
X X
X X
X X
b) Bài toán đối ngẫu:
Tìm cực đại của hàm muc tiêu:
1 2 3
30 20 28 max
d
Với các ràng buộc:
1 2 3
1 2 3
1 2
5 3 3 2
2 1
, 0
c) Giải bài toán gốc bằng phơng pháp đồ thị:
1 2
' 2 min
Z Z X X
1 2
1 2
1 2
1 2
5 30
3 20
3 2 28
, 0
X X
X X
X X
X X
Miền nghiệm là đa giác OABCD. Đờng mức xa gốc nhất tiếp xúc với D tại
đỉnh B, là giao điểm của hai đờng thẳng 3X
1
+ X
2
= 20 và 3X
1
+ 2X
2
= 28, có tọa độ
X
1
= 4, X
2
= 8.
'
min
'(4,8) 16
Z Z
d) Giải bài toán đối ngẫu bằng phơng pháp đơn hình:
1 2 3
30 20 28 max
d
1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 3 3 2
2 1
, , 0
30
25
20
15
10
5
2 4 6 8
X
1
X
2
28/3
20/30
X
2
= 30-5X
1
X
2
= 20-3X
1
X
2
= 14-3X
1
/2
Z=-4
Z=-8
O
A
B
D
D
C
- Đa bài toán về dạng chuẩn:
1 2 3
30 20 28 min
Z
1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 3 3 2
2 1
, , 0
Từ hệ ràng buộc ta có:
1 2 3 4
1 2 3 5
1 2 3 4 5
5 3 3 2
2 1
, , , , 0
Thêm các biến giả tạo:
1 2 3 4 6
1 2 3 5 7
5 3 3 2
2 1
Đặt:
6 7
'
Z
Ta thấy:
6
= 2,
7
= 1,
1
5
= 0 là nghiệm khả dụng xuất phát.
Bảng đơn hình:
1
2
3
4
5
6
7
b
i
5
3
3
-
1
0
1
0
2
1
1
2
0
-
1
0
1
1
30
20
28
0
0
0
0
Z
-
6
-
4
-
5
1
1
0
0
Z'
-
3
1
0.6
0.6
-
0.2
0
0.2
0
0.4
0
0.4
1.4
0.2
-
1
-
0.2
1
0.6
0
2
10
6
0
-
6
0
Z
-
12
0
-
0.4
-
1.4
-
0.2
1
1.2
0
Z'
-
0.6
Ta thấy:
1
= 0.4,
7
= 0.6,
2
6
= 0 là nghiệm khả dụng
1
2
3
4
5
6
7
b
i
1
3/7
0
-
2/7
3/7
2/7
-
3/7
1/7
0
2/7
1
1/7
-
5/7
-
1/7
5/7
3/7
0
-
6/7
0
60/7
50/7
-
32/7
-
50/7
Z
-
114/7
0
0
0
0
0
1
1
Z'+0
Do Min Z’ = 0 nªn ta lo¹i bá ®îc 2 biÕn gi¶ t¹o
6
,
7
.
Ta thÊy:
1
= 1/7,
3
= 3/7,
2
=
4
=
5
= 0 lµ nghiÖm kh¶ dông:
1
2
3
4
5
b
i
1
3/7
0
-
2/7
3/7
1/7
0
2/7
1
1/7
-
5/7
3/7
0
-
6/7
0
60/7
50/7
Z
-
114/7
1
2
3
4
5
b
i
7/3
1
0
-
2/3
1
1/3
-
2/3
0
1
1/3
-
1
1/3
2
0
0
8
8
Z
-
112/7
nghiÖm cña bµi to¸n lµ:
*
1
*
2
*
3
0
1
3
1
3
Vµ:
min
112
16
7
Z
Hay :
max
16
d
Bài 3:
L.tg
h
L
4 3 4 3
1 2
( . )
;
12 12 12
Eb Eb b Eb
EI EI
3
1 2
3
4 3
1 1 1 2
. . . . .
2 os 3
12 1
(1 ) min
3 . os
l
Pl Pl l
EI EI c
Pl
Eb c
2 2
cos
he
l
V b h b
TiÕt diÖn 1-1:
2 3 2
6 6
( 1 )
0
N M P Pl P l
A W b b b b
TiÕt diÖn 2-2:
2 2 3 2
2
sin 6 6
( sin )
( cos ) 1.2 .cos
N M P Pl P l
A W b b b b
P P
A b
(v=1.2 hÖ sè ®iÒu chØnh kÓ ®Õn sù ph©n bè ko ®Òu cña US tiÕp)
Ph¸t biÓu bµi to¸n tèi u:
4 3
1 1
[1 ] min. (1)
3 cos
Z
b
Rµng buéc:
2 2
0
2
2 2 2 2
2
2 4 2 4
2
. (2)
cos
6
(1 ) (3)
6 3.(1,2) cos
(sin ) (4)
1,2 cos
(5)
0 (6)
30
u
u
u
l
bh b V
P l
b b
P l P
b b b
P
b
Từ (3) ta có sau khi biến đổi :
3
. 6
u
b P b Pl
Sau khi thay các giá tri, giải phương trình bậc 3, ta có
0.4328 ( ) (7)
b m
Từ
3
0
(2),(6), (7) 0.4( )
voi V m
min 2 2
min min
min
2 2
0
.
cos
(0, 43) .3 4.(0.43) .1 1.2943 0.4
he
l
V b h b
V
=>bµi to¸n ko cã nghiÖm.
Đây là đồ thi của hàm số
