Biến đổi biểu thức hữu tỷ

GV:La Thị Liên
Trường THCS La Bằng
ĐẠI TỪ - THÁI NGUYÊN
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC
THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ VỚI LỚP
8A

Kim tra bi c
Bài 1 Hãy nối mỗi ý cột trái (A) với một ý ở cột phải (B) để đ ợc
khẳng định đúng.
1-> d, 2-> a, 3 -> c, 4 -> b.
4.
3. =
2.
1. Phân thức đại số có dạng
BA
c)
DB
CA
.
.
=
D
C
B
A
d) trong đó A, B là các đa thức,
B khác đa thức 0
B
A
D

C
B
A
.
=
D
C
B
A
:
b)
CB
DA
.
.
a)






+
D
C
B
A
e)
A C
B D

Bài 2 Thực hiện phép tính sau:
1
1
)1)(1(
)1(
1
.
11
:
1
2
2

=
+
+
=

+
=
+
xxxx
xx
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x 1
:
1
2
+
Cho các biểu thức sau:
Là các ví dụ về biểu thức hữu tỉ
Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các
phép toán: cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức gọi
là những biểu thức hữu tỉ.
1. Biểu thức hữu tỉ
Tiết 34 Đ9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Giá trị của phân thức
2
2 1
0, , 7, 2 5 , (6 +1)(x - 2),
5 3
x x x +
2
2
2
2
1
1

, 4 ,
3
3 1 3
1
x
x
x
x
x x
x
+

+
+ +

2
2
1
x
x
+
−
2
3
.
1x −
biÓu thÞ phÐp chia tæng
cho
BiÓu thøc
2

2
1
x
x
+
−
2
3
1x −
2
2
1
x
x
+
−
2
3
1x −
1. BiÓu thøc h÷u tØ
TiÕt 34 §9. BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc h÷u tØ
Gi¸ trÞ cña ph©n thøc
:
VD1: BiÕn ®æi A=
x
x
x
1
1
1

−
+
thµnh ph©n thøc
2
1 1
:
x x
x x
+ −
=
2
1
.
1
x x
x x
+
=
−
( )
( ) ( )
1
1 1
x x
x x
+
=
− +
1
x

x
=
−
2. BiÕn ®æi mét biÓu thøc h÷u tØ thµnh mét ph©n thøc
1
1
x
+
1
x
x
−
1
1
x
+
1
x
x
−
A =
=
:
Các b ớc biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân
thức.
B ớc 1. Viết biểu thức d ới dạng dãy các phép toán (nếu có )
B ớc 2. Thực hiện các phép tính ở trên mỗi biểu thức.
B ớc 3. Rút gọn biểu thức thành một phân thức
2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
HOẠT ĐỘNG NHÓM

2
2
2 2
2 2
2
1
1
2
1
1
2 2
(1 ) : (1 )
1 1
1 1 1
.
1 2 1 1
x
B
x
x
x
x x
x x x
x x x x
+
−
=
+
+
= + +

− +
+ + +
= =
− + + −
BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc sau thµnh mét ph©n thøc ®¹i sè.
1
2
1
1
2
1
2
+
+
−
+
=
x
x
x
B
x
x
C
1
1
1
1
−
+

=
Gi¶i
Hết giờ
1
1
1 1 1 1
1 : 1 :
1
1
1 1
.
1 1
x x
x
C
x x x x
x
x x x
x x x
+
+ −
   
= = + − =
 ÷  ÷
   
−
+ +
= =
− −
Gi¶i

VÝ dô 2. Cho ph©n thøc
)3(
93
−
−
xx
x
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ® îc x¸c ®Þnh
)3(
93
−
−
xx
x
b) TÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc t¹i x = 2004
3. Gi¸ trÞ cña ph©n thøc
Các b ớc giải bài toán liên quan đến giá trị của phân thức.
B ớc 1. Tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức đ ợc xác
định ( mẫu thức khác không).
B ớc 2. Rút gọn phân thức.
B ớc 3. - Xét xem giá trị của biến cần tính có thoả mãn điều
kiện của biến hay không.
-
Nếu thoả mãn điều kiện thì thay vào phân thức đã rút gọn để
tính.
-
Còn không thoả mãn điều kiện thì giá trị của phân thức
không xác định.
3. Giá trị của phân thức
?2. Cho phân thức

xx
x
+
+
2
1
Giải
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đ ợc xác định
b) Tính giá trị của phân tại x = 1 000 000 và tại x=-1
+ Tại x = -1 không thoả mãn điều kiện của biến. Nên giá trị
của biểu thức không xác định.
a) Giá trị phân thức xác định khi x(x+1) 0. Vậy x 0 và x -1

+ Tại x =1 000 000 thoả mãn điều kiện của biến. Vậy giá trị của
)1(
1
+
+
xx
x
xx
x
+
+
2
1
=
=
x
1

b) Ta có:
1
1000000
phân thức đã cho là:
3. Giá trị của phân thức
A. x0 B. x 2 C. x -2 D. x -2 và x0
2. Phân thức đ ợc rút gọn là:
A. x-2 B. x+2 C. x-4 D. 2-x
3. Giá trị của phân thức tại x = 3000 là:
A. 3002 B. -2008 C. 2008 D. 2998
4. Giá trị của phân thức bằng 0 thì
A. x =-2
B. x= 2
C. không có giá trị của x D. x= - 4
Chọn chữ cái đứng tr ớc ph ơng án trả lời đúng
1. Điều kiện của x để giá trị phân thức đ ợc xác định là:
Cho phân thức
2
44
2

+
x
xx
Bài 1
2
2
)2(
2
=

= x
x
x
Luyện tập
Khẳng định Đúng Sai
1. Phân thức rút gọn của phân thức N là
2. Giá trị của N xác định khi x 1 v x -1
3. Giá trị của N không xác định khi x = 1 hoặc x = -1
4. Phân thức N có giá trị bằng khi x = 1
Cho phân thức:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
2
1
1
x
N
x
-
=
-
1
1x +
1
2

2
1 1 1
1 ( 1)( 1) 1
x x
N
x x x x
- -
= = =
- - + +
Xin chúc mừng! Bạn đúng rồi!
Thật đáng tiếc! Bạn sai mất rồi!
2
1 1 1
1 ( 1)( 1) 1
x x
N
x x x x
- -
= = =
- - + +
Cách làm đúng như sau:
Xin chúc mừng! Bạn đúng rồi!
Giá trị của phân thức N được xác định khi
x
2
- 1 ≠ 0

(x - 1)(x + 1) ≠ 0

x - 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0


x ≠ 1 và x ≠ -1
Ồ! Bạn sai rồi!
Đáp án phải là “Đúng”, vì:
Giá trị của phân thức N được xác định khi
x
2
- 1 ≠ 0

(x - 1)(x + 1) ≠ 0

x - 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

x ≠ 1 và x ≠ -1
Xin chúc mừng! Bạn đúng rồi!
Ồ! Bạn sai rồi!
Bạn chọn đáp án “Đúng” à? Thật đáng tiếc!
Vì x = 1 không thoả mãn điều kiện xác định của
phân thức N nên tại x = 1, ta không tính được
giá trị của phân thức N.
Vậy bạn phải chọn đáp án “Sai”.
Bạn đã chọn đáp án “Sai”!
Vì x = 1 không thoả mãn điều kiện xác định của
phân thức N nên tại x = 1, ta không tính được
giá trị của phân thức N
Câu trả lời của bạn hoàn toàn chính xác!
H ớng dẫn học ở nhà
1. Nắm vững cách biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân
thức (Theo ba b ớc), áp dụng làm bài 46b (SGK/ 57)
2. Nắm vững cách giải bài toán liên quan đến giá trị của phân

thức tr ớc hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị của phân
thức đ ợc xác định. áp dụng làm bài tập 47, 48 (SGK/57, 58)
3. Ôn lại các phép toán, biến đổi biểu thức hữu tỉ. Làm bài tập 51,
52, 53, 55 (SGK/58, 59).
Cho phân thức
2
4 4
2
x x
x
+ +
+
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức đ ợc xác định
b) Rút gọn phân thức
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
d) Có giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không
H ớng dẫn học ở nhà
TRƯỜNG THCS TÂY SƠN
QUẬN HẢI CHÂU ĐN
Tiết học đến đây kết thúc
Xin cảm ơn các thầy cô đã về dự giờ
thăm lớp
Cảm ơn các em đã có nhiều n> lực
trong tiết học hôm nay!
CHÀO TẠM BIỆT