Biến đổi biểu thức chứa căn

minhhue - Phulac

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
minhhue - Phulac

KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Phát biểu qui tắc khai phương một tích. Viết công thức tổng
quát.
Áp dụng : Tính :
a)
b)
9.2
160.8,1
A.B A. B (A 0,B 0)= ≥ ≥
9. 2 3 2= =
16.81=
16. 81 4.9 36= = =
2) Đánh dấu “x” vào ô đúng hoặc sai ở mỗi đẳng thức sau :
Đẳng thức Đúng Sai
1) 3. 15 45=
2) 25 16 9− =
3) 16 9 25+ =
4)2 5 20=
x
3. 15 3.15 45= =
x
25 16 5 4 2 ,còn 9 3− = − = =
x
16 9 4 3 7,còn 25 5+ = + = =
x

2 5 4. 5 4.5 20= = =
Có thể rút gọn được các biểu thức này hay không ?
a)3 5 20 5
b) 2 8 50
+ +
+ +
minhhue - Phulac

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
?1
Với a 0, b 0. hãy
chứng tỏ rằng
≥
≥
=
2
a b a b
Giải
= = =
2 2
a b a . b a b a b
1) ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN
Với a 0, b 0, ta có :
≥
≥
a b a b=
2
Phép biến đổi này được gọi là đưa thừa số
ra ngoài dấu căn.

Ví dụ 1 :
a)
2
5 .3 =
?
5 .3
b)
24 =
?
2
2 .6 2 6=
Viết số dưới dấu căn thành tích
hai thừa số thích hợp , rồi đưa
một thừa số ra ngoài dấu căn.
=128
?
=128 4.32
=128 16.8
=128 64.2
64.2
=
2
8 .2
= 8 2
=128 4.32
= 2 32
= 2 16.2
= =2.4 2 8 2
= =128 16.8 4 8 = 4 4.2
= =4.2 2 8 2

minhhue - Phulac

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
1) ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN
Với a 0, b 0, ta có :
≥
≥
a b a b=
2
Phép biến đổi này được gọi là đưa thừa số
ra ngoài dấu căn.
Ví dụ 1 :
a)
2
5 .3 =
5 .3
b)
24 =
2
2 .6 2 6=
Ví dụ 2 : Rút gọn biểu thức
+ +3 5 20 5
Giải
( )
2
3 5 20 5 3 5 2 .5 5
3 5 2 5 5
3 2 1 5 6 5
+ + = + +

= + +
= + + =
Rút gọn biểu thức
+ +3 5 20 5
Rút gọn biểu thức :
a)
?2
+ +2 8 50
= + +
= + + =
2 2
2 2 .2 5 .2
2 2 2 5 2 8 2
+ − +b) 4 3 27 45 5
= + − +
= + − +
= −
2 2
4 3 3 .3 3 .5 5
4 3 3 3 3 5 5
7 3 2 5
Các biểu thức
được gọi là đồng dạng với
nhau.
3 5,2 5, 5
minhhue - Phulac

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
1) ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

Ví dụ 1
Ví dụ 2
Tổng quát :
Với hai biểu thức A, B ( B 0) , ta có :
=
2
A .B
Nếu trong căn là tích hai
biểu thức :
?
≥(B 0)
A B
A B
=
≥(nếu A 0)
− <A B(nếu A 0)
≥
A B (nếu A )
A B
A B (nếu A

≥

=

− <


2
0

0
Ví dụ 3 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
a)
xy (với x , y )≥ ≥
2
9 0 0
b)
a .b (với a ,b )< >
2
98 0 0
y x y x (x, y )= = ≥3 3 0
. a b=
2
49 2
( )
a . b a b= =
2
7 2 7 2
a b (a ,b )= − < >7 2 0 0
?3
Đưa thừa số ra ngoài dấu
căn.
a)
≥
4 2
28a b vớib 0
b)
<
2 4
72a b vớia 0

( )
= =
= = ≥
2
4 2 2
2 2
7.4a b 7 2a b
2a b 7 2a b 7 (vìb 0)
( )
= =
= = − <
2
2 4 2
2 2
2.36a b 2 6ab
6ab 2 6ab 2 (vìa 0)
minhhue - Phulac

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
1) ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Tổng quát :
Với hai biểu thức A, B ( B 0) , ta có :
≥
A B (nếu A )
A B
A B (nếu A


≥

=

− <


2
0
0
Ví dụ 3 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
a) xy (với x , y )≥ ≥
2
9 0 0
b) a .b (với a ,b )< >
2
98 0 0
y x y x (x, y )= = ≥3 3 0
. a b=
2
49 2
( )
a . b a b= =
2
7 2 7 2
a b (a ,b )= − < >7 2 0 0
2
a b
=
a b

≥ ≥(a 0,b 0)
2) ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN
Hãy đưa thừa số vào trong
dấu căn
=a)3 2
?
− =b) 5 7
?
=
2
3 .2 18
− = −
2
5 .7 175 ?
− = − =
2
hay 5 7 ( 5) .7 175 ?
Sai !
Với hai biểu thức A, B (B 0 ), ta có :
≥
A B =
?
A B
2
(nếu A )≥ 0
A B−
2
(nếu A )< 0
Ví dụ 4 : Đưa thừa số vào trong dấu căn :
a)3 2 =

b) 5 7− =
2
3 .2 18=
2
5 .7 175− = −
c) a a (với a )<
2
6 0
d) a a− 2
( a) .a a .a a= − = − = −
2 2 3
6 36 36
( a) .a a .a a (vì a )= − = − = − ≥
2 2 3
2 4 4 0
?4
Đưa thừa số vào trong dấu
căn :
a) 3 5
b) 1,2 5
≥
4
c) ab a (vớia 0)
− ≥
2
d) 2ab 5a (vớia 0)
= =
2
3 .5 45
=

= =
2
(1,2) .5
1,44.5 7,2
= = =
4 2 2 8 3 8
(ab ) a a b a a b
= − = −
= −
2 2 2 4
3 4
(2ab ) 5a 4a b .5a
20a b
Áp dụng :
So sánh
3 7 với 38
Giải
Cách 1 :
= =
> >
2
3 7 3 .7 63
Vì 63 28 nên 3 7 28
Cách 2 :
= =
> >
2
28 2 .7 2 7
Vì 3 7 2 7 nên 3 7 28
minhhue - Phulac

CỦNG CỐ
Để đưa một thừa số ra ngoài dấu căn,
ta làm thế nào ?

≥

= =

− <


2
A B (nếu A 0)
A B A B
A B (nếu A 0)
Bài tập trắc nghiệm :
Khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, các
kết quả sau đây đúng (Đ) hay sai (S),
nếu sai sửa lại cho đúng :
Phép tính Đ S Sửa lại
− = −
2
( 2) .3 2 3
=
3
2 a 2a a
= ≠
2 4
2

1
x y x ;(y 0)
y
2
7x x 7;(x 0)− = − >
2 3
= ≥
= − <
x(khix 0)
x(khix 0)
Để đưa một thừa số vào dấu căn, ta
làm thế nào ?

≥ ≥

=

− < ≥


2
2
A B (khiA 0,B 0)
A B
A B(khiA 0,B 0)
Bài tập trắc nghiệm :
Các kết quả sau đây đúng (Đ) hay sai
(S), nếu sai sửa lại cho đúng :
Phép tính Đ S Sửa lại
− = −3 2 18

=
3
x 2x 2x
− = −
2
x y x y
=
>
2 2
x
y x
y
(x.y 0)
= − ≥
= <
2
2
x y (khix 0)
x y (khix 0)
≥
= =
3
3 2
Vì a có nghóa,nên a 0.
Vậy2 a 2 a .a 2a a
= =
2 4 2
2 2
1 1
x y x .y x

y y
≥
= =
2 3
Vì 2x có nghóa,nên x 0.
Vậyx 2x x .2x 2x
≥ − = −
< − = − −
2
2
Khi x 0 : (x y) ( x y)
Khi x 0 : (x y) ( x y)
> > =
=
2
2 2
2
2
x x x
vì xy 0nên 0vậy y .y
y y
y
x
x
x
x
x
x
x
x

x