22 cau trac nghiem cac truong hop dong dang cua tam giac vuong co dap an toan lop 8

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8
BÀI 8: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1: Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng

2
. Có bao nhiêu khẳng định
3

đúng trong các khẳng định sau:
(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là
(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔABC và ΔDHE là
(III) Tỉ số diện tích của ΔABC và ΔDHE là

2
.
3

(IV) Tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là

4
.
9

A. 2

B. 1

C. 3

2
.

3

2
.
3

D. 4

Lời giải
Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng
ΔDHE và ΔABC là

2
nên tỉ số hai đường cao tương ứng của
3

2
2
4
và tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là ( ) 2 
3
3
9

Do đó (I) và (IV) đúng, (II) và (III) sai.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Cho ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng

2
. Tỉ số hai đường cao tương

3

ứng của ΔDHE và ΔABC là:
A.

2
3

B.

3
2

C.

4
9

D. 1

Lời giải
Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng
DHE và ABC là

3
.
2

2
nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác

3


Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là

3
2

Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm
và BE = 9cm.
A. 16cm

B. 32cm

C. 24cm

D. 18cm

Lời giải
Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có BEC^ = ADB^ = 900 và góc B chung
nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) =>

BC BE
24 9


hay
=> AB = 32cm.
AB BD

AB 12

Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng qua C và vng góc AB tại
CE. Tính AB, biết BC = 18cm và BE = 6,75cm.
B. 16cm
Lời giải

B. 32cm

C. 24cm

D. 18cm


Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có BEC^ = ADB^ = 900 và góc B chung
nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) =>

BC BE
18 6,75


hay
=> AB = 24cm.
AB BD
AB
9

Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC

= 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB.
A. HA = 2,4cm; HB = 1,2cm
B. HA = 2cm; HB = 1,2cm

B. HA = 2cm; HB = 1,8cm
D. HA = 2,4cm; HB = 1,8cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2  32 + 42 = BC2  BC2 = 25 => BC = 25cm
Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có: B chung


=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)
=>

AB 2 32
AB BC
=> HB =
= 1,8cm


HB BA
BC 2 5

Mặt khác:

AB AC
AC .HB 4.1,8

=> HA =
= 2,4cm


HB HA
AB
3

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Cho tam giác ABC vng ở A, đường cao AH.
1. Tính HB.HC bằng
A. AB2
BC2

B. AH2

C. AC2

Lời giải

Ta có: HAB + HAC = BAC = 900
Mà: HBA + HAB = 900 (2 góc phụ nhau)
=> HAC^ = HBA^
Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: HAC^ = HBA^ (cmt)
=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
=>

AH HB


=> AH2 = HB.HC
CH HA

Đáp án cần chọn là: B

D.


2. Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính diện tích của tam giác ABC.
A. 250cm2

B. 300cm2

C. 150cm2

D. 200cm2

Lời giải

Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm
Ta có: AH2 = HB.HC (cmt)
=> AH2 = 9.16 = 144 => AH = 12cm
Nên diện tích tam giác ABC là SABC =

1
1
.AH.BC = .12.25 = 150cm2
2
2

Đáp án cần chọn là: C
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm.
1. Tính HB.HC bằng:
A. 16
Lời giải

B. 256

C. 4

D. 32


Ta có: HAB + HAC = BAC = 900
Mà: HBA + HAB = 900 (2 góc phụ nhau)
=> HAC^ = HBA^
Xét 2 tam giác vng AHB và CHA ta có: HAC^ = HBA^ (cmt)
=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
=>

AH HB

=> AH2 = HB.HC => HB.HC = 162 = 256
CH HA

Đáp án cần chọn là: B
2. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 320cm2
Lời giải

B. 300cm2

C. 150cm2

D. 200cm2


Ta có: AH2 = HB.HC (cmt)
=> 162 = 8.HC => HC = 32cm
=> BC = BH + HC = 8 + 32 = 40 cm
Nên diện tích tam giác ABC là SABC =

1
1
.AH.BC = .16.40 = 320cm2
2
2

Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH,
đường phân giác BD.
1. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là
A. 6cm, 4cm

B. 2cm, 5cm C. 5cm, 3cmD. 3cm, 5cm

Lời giải

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vng ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2  62 + 82 = BC2  BC2 = 100 => BC = 10cm

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân
giác của tam giác, ta có:
BA BC
BA
BC
6
10





AD CD
AD CA  AD
AD 8  AD

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm
Đáp án cần chọn là D.
2. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn câu đúng.
A. AB.BI = BD.HB

B. AB.BI = AI2


B. AB.BI = BD2

D. AB.BI = HI2

Lời giải

Xét 2 tam giác vng ABD và HBI có:
ABD^ = HBI^ (BD là tia phân giác của góc B)
=> ΔABD ~ ΔHBI (g - g)
=>

AB BD

 AB.BI = BD.HB
HB BI

Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH,
đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
1. Chọn kết luận đúng.
A. AD = 6cm
Lời giải

B. DC = 5cm

C. AD = 5cm

D. BC = 12cm


+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2  62 + 82 = BC2  BC2 = 100 => BC = 10cm
+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân
giác của tam giác, ta có:
BA BC
BA

BC
6
10





AD CD
AD CA  AD
AD 8  AD

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm
Đáp án cần chọn là: B
2. Chọn khẳng định đúng.
C. AB.BI = BD.HB

B. AB.BI = AI2

D. AB.BI = BD2

D. AB.BI = HI2

Lời giải


Xét 2 tam giác vng ABD và HBI có:
ABD^ = HBI^ (BD là tia phân giác của góc B)
=> ΔABD ~ ΔHBI (g - g)
=>

AB BD

 AB.BI = BD.HB
HB BI

Đáp án cần chọn là: A
Bài 10: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của
B và C lên AD. Chọn khẳng định đúng.
A. AE.DF = AD2

B. AE.DF = ED2

B. AE.DF = AF.DE

D. AE.DF = BD2

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:
BAE^ = CAF^ (vì AD là tia phân giác của góc A)
=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)
=>

AE BE

(1)
AF CF

Xét 2 tam giác vng BDE và CDF ta có:

EDB^ - FDC^ (2 góc đối đỉnh)
=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)


=>

BE DE
(2)

CF DF

Từ (1) và (2) ta có:

AE DE

 AE.DF = AF.DE (đpcm)
AF DF

Đáp án cần chọn là: C
Bài 11: Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng.
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vng này bằng một góc nhọn của tam
giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng.
(II) Nếu một góc của tam giác vng này lớn hơn một góc của tam giác vng
kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng
A. (I) đúng, (II) sai
C. (I) và (II) đều sai

B. (I) sai, (II) đúng
D. (I) và (II) đều đúng

Lời giải
Nếu một góc nhọn của tam giác vng này bằng một góc nhọn của tam giác vng
kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng.
Vậy (I) đúng, (II) sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Cho hai tam giác vuông. Điều kiện để hai tam giác vng đó đồng
dạng là:
A. Có hai cạnh huyền bằng nhau
nhau

B. có 1 cặp cạnh góc vng bằng

C. Có hai góc nhọn bằng nhau

D. khơng cần điều kiện gì

Lời giải
Nếu một góc nhọn của tam giác vng này bằng một góc nhọn của tam giác vng
kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Cho hình vẽ dưới đây với BAH^ = ACH^.


Khi đó các mệnh đề
(I) ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
(II) ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)
A. (I) đúng
C. Cả (I) và (II) đều sai

B. (II) đúng

D. Cả (I) và (II) đều đúng

Lời giải
Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: BAH^ = ACH^ (gt)
=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
=> (I) đúng
Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:
C chung
=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)
=> (II) đúng
Vậy cả (I) và (II) đều đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Cho hình vẽ dưới đây với BAH^ = ACH^.


Chọn mệnh đề sai:
A. ΔAHB ~ ΔCHA
C. ΔBAH ~ ΔCBA

B. ΔBAH ~ ΔBCA
D. ΔAHC ~ ΔBAC

Lời giải
Xét 2 tam giác vng AHB và CHA có: BAH^ = ACH^ (gt)
=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)
=> A đúng
Xét 2 tam giác vng AHC và BAC có:
C chung
=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)
=> D đúng

Xét hai tam giác vuông BAH và BCA có:
B chung
BAH^ = BCA^ (gt)
=> ΔBAH ~ ΔBCA (g - g) nên B đúng, C sai.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm;
AC = 4cm. Chọn kết luận không đúng.


A. HA = 2,4cm
BC = 6cm

B. HB = 1,8cm

C. HC = 3,2cm

D.

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2  32 + 42 = BC2  BC2 = 25 => BC = 25cm
Xét 2 tam giác vng ABC và HBA có: B chung
=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)
=>

AB 2 32
AB BC



=> HB =
= 1,8cm
HB BA
BC 2 5

=> HC = BC - HB = 5 - 1,8 = 3,2 cm
Mặt khác:

AB AC
AC .HB 4.1,8


=> HA =
= 2,4cm
HB HA
AB
3

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm; HC = 3,2cml BC = 5cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao
AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.
A. 12cm
Lời giải

B. 6cm

C. 9cm

D. 10cm


Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC =

BC 24

 12(cm)
2
2

Theo định lý Py-ta-go, ta có AD2 = AC2 - DC2 = 202 - 122 = 162
Nên AD = 16cm
Xét ΔCDH và ΔADB có:
CDH^ = ADB^ = 900
C1 = A1 (cùng phụ với B)
Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)
Nên

HD HC CD
HD HC 12 3





, tức là
BD AB AD
12
20 16 4

Suy ra HD = 9cm.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao
AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:
B. 12cm
Lời giải

B. 7cm

C. 9cm

D. 10cm


Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC =

BC 24

 12(cm)
2
2

Theo định lý Py-ta-go, ta có AD2 = AC2 - DC2 = 202 - 122 = 162
Nên AD = 16cm
Xét ΔCDH và ΔADB có:
CDH^ = ADB^ = 900
C1 = A1 (cùng phụ với B)
Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)
Nên

HD HC CD
HD HC 12 3





, tức là
BD AB AD
12
20 16 4

Suy ra HD = 9cm => AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?


A. y = 10

B. x = 4,8

C. x = 5

D. y = 8,25

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = 900) và ΔECO (CEO = 900) ta có:
AOD^ = EOC^ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)
=>

AD DO
4 5
4.6

  x
 4,8
EC CO
x 6
5

Vì ΔADO vng tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:
AD2 + AO2 = OD2  42 + AO2 = 52  AO2 = 52 - 42 = 9 => AO = 3
Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = 900) và ΔCAB (CAB = 900) có: C chung


=>

CO CE
CO
CE
6
4,8






 y = 6,45
CB CA
CE  EB CO  OA
4,8  y 6  3

Vậy x = 4,8; y = 6,45.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 19: Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 3,2

C. y = 5

D. y = 6,45

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = 900) và ΔECO (CEO = 900) ta có:
AOD^ = EOC^ (2 góc đối đỉnh)


=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)
=>

AD DO
4 5
4.6


  x
 4,8
EC CO
x 6
5

Vì ΔADO vng tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:
AD2 + AO2 = OD2  42 + AO2 = 52  AO2 = 52 - 42 = 9 => AO = 3
Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = 900) và ΔCAB (CAB = 900) có: C chung
=>

CO CE
CO
CE
6
4,8





 y = 6,45
CB CA
CE  EB CO  OA
4,8  y 6  3

Vậy x = 4,8; y = 6,45.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của

B và C lên AD. Chọn khẳng định không đúng.
A. AE.CF = AF.BE

B. AE.DF = ED2

C. AE.DF = AF.DE

D.

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:
BAE^ = CAF^ (vì AD là tia phân giác của góc A)
=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)

BE DE

CF DF


=>

AE BE
(1) => AE.CF = AF.BE hay A đúng

AF CF

Xét 2 tam giác vng BDE và CDF ta có:
EDB^ - FDC^ (2 góc đối đỉnh)
=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

=>

BE DE
(2) hay D đúng

CF DF

Từ (1) và (2) ta có:

AE DE

 AE.DF = AF.DE hay C đúng
AF DF

Đáp án cần chọn là: B
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành
hai đoạn thẳng HB = 7cm và HC = 18cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao
cho đường thẳng đi qua E và vng góc với BC chia tam giác ABC thành hai
phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.
A. 15cm

B. 12cm

C. 10cm

D. 8cm

Lời giải

Gọi D là giao điểm của AC và đường vng góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và AHC^ = BAC^ = 900 nên ΔAHC ~ ΔBAC
(g-g)
Ta có SDEC =

1
18
SABC (1), SAHC : SABC =
(2).
2
25

Từ (1) và (2) suy ra SDEC : SAHC =

1 18
25 5 2
 ( ) (3)
:
=
2 25
36
6


Vì DE // AH (cùng vng với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên
SDEC : SAHC = (

EC 2
) (4)
HC

Từ (3) và (4) suy ra

EC 5
EC 5
 tức là
 => EC = 15cm.
HC 6
18 6

Đáp án cần chọn là: A
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5cm và
HC = 9cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và
vng góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Tính CE.
A. 10cm

B. 6cm

C. 5cm

D. 7,5cm

Lời giải

Gọi D là giao điểm của AC và đường vng góc với BC tại E.
Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và AHC^ = BAC^ = 900 nên ΔAHC ~ ΔBAC
(g-g)
Ta có SDEC =

HC

9
18
1


SABC (1), SAHC : SABC = 
(2).
2
BC 9  3,5 25

Từ (1) và (2) suy ra SDEC : SAHC =

1 18
25 5 2
 ( ) (3)
:
=
2 25
36
6

Vì DE // AH (cùng vng với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên
SDEC : SAHC = (

EC 2
) (4)
HC

Từ (3) và (4) suy ra

EC 5
EC 5
 tức là
 => EC = 7,5cm.
HC 6
9
6


Đáp án cần chọn là: D