cach giai tim gia tri lon nhat gia tri nho nhat cua bieu thuc

Tìm GTLN – GTNN của biểu thức
A. Phương pháp giải
- Tìm giá trị nhỏ nhất a+b. f  x   c.g 2  x  (Chỉ có GTNN)
Vì f  x   0;g 2  x   0 nên a+b. f  x   c.g 2  x   a . Vậy GTNN là a khi f  x   0;g  x   0
suy ra x
- Tìm GTNN

d

a  b f  x   cg 2  x 

(chỉ có GTNN)

Vì f  x   0;g 2  x   0 nên a-b. f  x   c.g 2  x   a suy ra
GTNN là

d

a  b f  x   cg  x 
2



d
. Vậy
a

d
khi f  x   0;g  x   0 suy x
a

- Tìm giá trị lớn nhất a-b. f  x   c.g 2  x  (Chỉ có GTLN)
Vì f  x   0;g 2  x   0 nên a-b. f  x   c.g 2  x   a . Vậy GTLN là a khi f  x   0;g  x   0
suy ra x
- Tìm giá trị lớn nhất

d

a  b f  x   cg 2  x 

(chỉ có GTLN)

Vì f  x   0;g 2  x   0 nên a+b. f  x   c.g 2  x   a suy ra
GTLN là

d
khi f  x   0;g  x   0 suy ra x
a

B. Bài tập luyện tập
Bài 1: Tìm GTLN của các biểu thức:

d

a  b f  x   cg  x 
2



d
. Vậy

a


a)A  0,5  x  3,5
b)B   1, 4  x  2
c)C 

3 x 2
4 x 5

d)D 

2 x 3
3 x 1

e)E  5,5  2x  1,5
f )F   10, 2  3x  14
g)G  4  5x  2  3y  12
h)H 

5,8
2,5  x  5,8

i)I   2,5  x  5,8
k)K  10  4 x  2
l)L  5  2x  1
m)M 

1
x 2 3

n)N  2 

12
3 x 5 4

Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức
a)A  1, 7  3, 4  x
b)B  x  2,8  3,5
c)C  3, 7  4,3  x
d)D  3x  8, 4  14, 2
e)E  4x  3  5y  7,5  17,5
f )F  2,5  x  5,8
g)G  4,9  x  2,8
h)H  x 

2 3

5 7

i)I  1,5  1,9  x
k)K  2 3x  1  4
l)L  2 3x  2  1
m)M  5 1  4x  1


Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a)A  5 

15

4 3x  7  3

b)B 

1
21

3 8 15x  21  7

c)C 

4
20

5 3x  5  4y  5  8

d)D  6 
e)E 

24
2 x  2y  3 2x  1  6

2
21

2
3  x  3y   5 x  5  14

Bài 4: Tìm GTLN của biểu thức:
a)A 

2 7x  5  11
7x  5  4

b)B 

2y  7  13
2 2y  7  6

c)C 

15 x  1  32
6 x 1  8

Bài 5: Tìm GTNN của biểu thức:
a)A  5 

8
4 5x  7  24

b)B 

6
14

5 5 6y  8  35

c)C 

15

28

12 3 x  3y  2x  1  35

Bài 6: Tìm GTNN của biểu thức:
a)A 

21 4x  6  33
3 4x  6  5

b)B 

6 y  5  14
2 y  5  14

c)C 

15 x  7  68
3 x  7  12

Sử dụng BĐT: a  b  a  b


Bài 7: Tìm GTNN của biểu thức:
a)A  x  2  x  3
b)B  2x  4  2x  5
c)C  3 x  2  3x  1

Bài 8: Tìm GTNN của biểu thức:
a)A  x  5  x  1  4

b)B  3x  7  3x  2  8
c)C  4 x  3  4x  5  12

Bài 9: Tìm GTNN của biểu thức:
a)A  x  3  2x  5  x  7
b)B  x  1  3x  4  x  1  5
c)C  x  2  4 2x  5  x  3
d)D  x  3  5 6x  1  x  1  3

Bài 10: Cho x  y  5 , tìm GTNN của biểu thức A  x  1  y  2
Bài 11: Cho x  y  3 , tìm giá trị của biểu thức B  x  6  y  1
Bài 12: Cho x  y  2 , Tìm GTNN của biểu thức C  2x  1  2y  1
Bài 13: Cho 2x  y  3 , tìm GTNN của biểu thức D  2x  3  y  2  2