đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn toán - đề 2

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút
Bài1: ( 4 điểm)
Cho hàm số 222
2
 xxmxy
1. Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi m = 3
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại một điểm x
o
<-2
Bài 2: ( 4điểm)
1. Tìm m để nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn


2;1
0
13
2
13
2
2



xx
xxm
2. Giải bất phương trình:

64264264
222

)1()1()2(


xxxxxx
mmm
Với 0 < m < 1
Bài 3: ( 4điểm)
1. Giải phương trình:

x
x
ãgonx
x
xx
coslog
sinlog
)sin1()cos1(
cos


2. Cho ABC. Tìm giá trị lớn nhất của sinC biết:
sin
2
A + sin
2
B = k sin
2
C Với k >
2
1

Bài 4: ( 2 điểm)
Tìm các đa thức f(x) thoả mãn:
x.f(x-1) = (x-3) f(x)
Bài 5: ( 6 điểm)
1. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F(3;2) và đỉnh S(2;1).
2. Cho tứ diện OABC, đỉnh S có ba mặt vuông. Gọi H là hình chiếu của O lên đáy
ABC. Chứng minh rằng:

a)
2222
1111
OC
OB
OA
OH


b)
OABOACOBCABC
SSSS


2222