Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn toán (có đáp án) sở giáo dục tỉnh thanh hóa

Sở GD ĐT Thanh Hóa Đề xuất đề thi học sinh giỏi
lớp 12
Môn: Toán - Bảng A
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1:


!""#$%&'(&
5
;
2 2
x



ữ

Bài 2:
)*

)

)

)+,-./011
2


- -2"#$&'(&

*-

+

)

34
2
4
1
( 3) .log
2( 1 1)
x x
x Sina


+ +
0
Bài 3:5678/9
3
0,
4



:

( ) ( ) ( )
2 2 2 3 3 3

A B B C C A
Cos Cos Cos Cosk A Cosk B Cosk C


+ + + +
Bài 4:;<-=!>.
{ } { }
+
+


>



= +



= +






- ? 0

? ?

)/
n n i i
i
i i
i
b
a b a b
a
b a
b
:)-
004
(
004


@40A
Bài 5::=&78B
6

)// /4+,C+"D"#"E=&"#"F+G+ H+,"D"
"F"I-:=&
:

=


4

i
i
Cos

6+,6'"I-:=&?JK)L2->L2-7/"MB8F
N,"MBFO65/5

+G+H+, P""I-:=&78B,
B7NO:

3 
A 
≤ ≤
V
V
6=&P""D"J.=&"D"Q7/8//B"I-:=&+G+H
+,*
-
/*
(
/*
"
/*
=
R+,'"G2CS:=&78B:

+ + + =
uur uur uur uur r
    0
a b c d

S IA S IB S IC S ID
Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 12
M«n: To¸n. B¶ng A
C©u Néi dung §iÓm
Bµi 1 5
1 3
5?T
=

⇔

− − =


0
3   0
Cosx
Cos x Cosx
π
π
π
π
π


+


=



⇔ = ⇔ =




= − = ± +





0

   
 

 
k
Cosx
Cosx x k
Cosx x k


2 2
T
=

⇔


− + − =


0
3   0
Cosx
Cos x Cosx m
U0#&
π π
=

?
 
x
UV"(⇔3

0
= ≤ ≤

⇔

= − + −


) 
)  3  
Cosx t t
f t t t m
#&


/

W-!
− < < < <



 

 0  )-
011 )(
t t
UXH)(+F)S2



10
UXH)-
− <

⇔ ⇔

<

)  )0 0
 11
)0 ) 0
f f
f f
5Y>DE"G11

0/Z
0/Z
0/Z
0/Z
Bµi 2 4
1 2
T
α α
α α
   
⇔ + =
 ÷  ÷
   

x x
Sin tg
:
π
 
∀ ∈
 ÷
 
0/

u
"#*21212
0/Z
0/Z
0/Z


α α π
α
α α
 
< < ∈
 ÷
 
   0/

Sin tg
[#





05@5T
@05@5T
10?5@5T
⇒5Y>\&
0/Z
2 2
]J*-)≤≤0
-+2\"#∀∈^

+ + ≥


+ ≥




 3 4 
   
x
;]"I-+,^
-"#
( )
π π
− +
+ +
⇔ + + = − +

 
3 4 
)  + ) 3 4  + ) 
x m
x x
x x x m
;<,._)
( )
[
)
π
∞ + )    ?
t
t
+,,.`(S∀∈a?∞
⇔


34)U

+ + + =
⇔

+ + − =



  3 0  )
4 3  0  )
x x m
x x m
b>2"G2(,D⇔)U"#&'(&⇔
≠


≠



0 0
0 
)"#&9< ?)"#& 
)"#&9< ?)"#& 
)/)"#&"2?&"c+F9D"-2

= −




⇔ = −


= −





Z


m
m
m
)+F
5Y>b>2"G2(,D
π
π
π
π
π
π

+



− = −



⇔ ⇔ = +


− = −



= +


- 
4


Z
  d 

4
 
 e

k
Sina
a k
Sina
a k
#6DE"I--"G
0/Z

0/Z
0/Z
0/Z
0/Z
0/Z
0/Z
Bµi 3 2
N6∆78"#
π π
− −
− < < ⇒ < ≤0 
3 3 3 3
A C A C
Cos
)
,
π π π
π
≤ − ≤ − = − <
 
0  
 3  3 
k B B B

π π
− ≥ − >

 0
 3 
Cosk B Cos B

)
-"#
1 2
os os os .
2 2 2 4 4
3 3
os os . : (a)
4 4 4 4 3 3 3
A C B C A C A C B
C C C Cos
A C B A C
C Cos C Cos B Cosk B Cosk B
π π π π
− − − + −
 
+ =
 
 
− − −
 
= = − ≤ − = −
 ÷
 
:f"#
1
os os : (b)
2 2 2 3
B C C A
C C Cosk C
π

− −
   
+ ≤ −
 ÷
 
   
,
1
os os : (c)
2 2 2 3
C A A B
C C Cosk A
π
− −
   
+ ≤ −
 ÷
 
   
g)-/)(/)"2>-)"
Bh2ee978
3
π
⇔∆78i2
0/Z
0/Z
0/Z
0/Z
Bµi 4 2
-"#*


)-

(

)// …


( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
i+1 i+1 i+1
2
2
2
2 2
1 1
S = (a + b ) = : (i=1,2, )
1 1 1 1
= +2
1 1
8 8
i i
i i
i i i i
i i i i
i i i i
i i

a b
a b
a b a b
a b a b
a b a b
a b
 
 
+ + +
 
 ÷
 
 
 
   
+ + + + + ≥
 ÷  ÷
   
 
≥ + + + + > + +
 ÷
 
-"#)-

(



@0
)-


(



@0
)-

(



@)-

(



%
………………………
)-
004
(
004


@)-
00Z
(
00Z



%
C"D"(/-"#
0/Z
0/Z
0/Z
)-
004
(
004


@%00Z4030@40A 0/Z
Bµi 5 7

B
D
C
A
I
A1
D1
M

jFR7

⊥)8B?RB

⊥)78

R8

⊥)7B?R

⊥)78B
Bf7

N

⊥8
1
D M BC
IM BC
⊥

⇒

⊥


·
1 1 1
A MD
α
=
)fα

…α
4


-"#
( )
( )
2
1 1 1 1
2
1 1 1 1
2 2
1 2 6
6
i
i=1
0
4 2 . . 0
4 2 ( ) 0
Cos 2: (dpcm)
IA IB IC ID
r IA IB IC ID
r r Cos Cos Cos
α α α
α
+ + + ≥
⇔ + + + ≥
⇔ − + + ≥
⇔ ≤
∑
uur uuur uuur uuur
uur uuur uuuruuur
/0
/0

/0
2 2

G
A'
A
B
C
D
O
M
N
∆



= =
= =
= ⇒ =
=
B7NO
78B
7d+,6' 8B
6 
k+,2 8
BN BO
]J ,
B8 B
5
-"#   )

5
=)BN7d d  ) d 
#   )-
=)B8k )  
 ) d 
lf
)  
x y
DM DN DA
xy
DB DC DA
DM DA dt DMA
x
DB DO dt DBC
dt DNA
dt DBC
+
=
= = ⇒
⇒ ≠ ⇒

≤ ≥


≤ ≤ ⇒ ⇒ ≤ ≤


≥



≤ ≤
 )(
) 
g)-/)(2>-
)  
) 
,   >>
) 
 
>))  >
 

 0-


,0 >  
 



lf/2>- ? 

5
5Y>
y
dt DMN x y
dt DBC
dt DMN DM DN
xy
dt DBC DB DC

x
x y
 
= = =
 
−
 
−
⇔
−




)    ?
5   
  
#_d) 0  
)  
x
xy f x
x
x
x
,







_d)  0 
_)


3
A




5
3 
A 5 
⇒ ≤ ≤
0/Z
0/Z
0/Z
0/Z
3 2

I
P'
D
A
B
C
M'
M
P

N'
N
6





N8)B7R?Nd7B)8R
O7)B8R?OdB8)7R
T78)BR?TdB)78R
Rm:=&/N/Nd/ 2C""D""F"I-:=&…
B)B7N+,JK'D""I-E=&"F7B
=aN?)B7n=aN?)B78n
∆ ∆
⇒ = = = =
∆ ∆
N8 )  ) 

N )  ) 
DAMB c
DAMC b
V S
dt AMB dt DAB
dt AMC V dt DAC S
 N∈F8?
= −
uuur uuuur

c

b
S
MB MC
S
⇒ + = ⇔ − + − =
+ = +
uuur uuuur r uur uuur uur uuur r
uur uur uuur
  0 )  )  0
  )   )
b c b c
b c b c
S MB S MC S IB IM S IC IM
S IB S IC S S IM
:f
+ = +
uur uur uuur
  )   )
d a d a
S ID S IA S S IM
NJ9D"R∈NNd)7NBΛ)8Nd
"D"b"
uuur uuur uuuuur
? d? d?IM IM MM

5Y>6b"
= + + +
r uur uur uur uur
)    
a b c d

v S IA S IB S IC S ID

= + + +
r uuur uuur
)  )  d
a b c d
v S S IM S S IM

uuuuur
dMM
:f
r uuuur
oo dv NN
,
r uuur
oo dv PP
O
uuuuur
dMM
?
uuuur
dNN
?
uuur
d?PP
9\`K
0/Z
0/Z
0/Z
0/Z


=
r
0v
⇒)"
Chó ý:
1)§iÓm toµn bµi lµ ®iÓm tæng céng sau khi ®· lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (vÝ dô:
5,25 lµm trßn 5,5)
2) NÕu thÝ sinh lµm c¸ch kh¸c mµ ®óng chÝnh x¸c th× cho ®iÓm tèi ®a cña
c©u ®ã.