Bài giảng môn Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo - Chương 5: Bài 3 Tích một số với một vectơ

CHƯƠNG V – VECTƠ


BÀI 3 – TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ


HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Quan sát các xe A, B, C
trên hình SGK trang 94.

A


1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B


1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất


1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất

r r
 a 0

k 0 và rvectơ
r
Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu: k a

Định nghĩa: Cho số

r
r
Vectơ k a cùng hướng arnếu k>0
r
Vectơ k a ngược hướng a nếu k<0
r
r
k .a = k . a

r r r r
Quy ước: 0.a = 0, k 0 = 0


1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất


1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất


1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất

Tính chất:


HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C


HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

D

Vận dụng 1.
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt
là trung điểm của cạnh AB và AC.
Tìm trong hình các vectơ bằng các
vectơ sau:

r
2MN

1 r
AB
2

r
2CN

r r
2MN BC
1 r r r

AB BM MA
2

r r
2CN AC


2. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

r
c

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

Bài toán 5. Cho hai vectơ cùng phương

r r r
r
r
a và b ( b khác 0 ) và cho c

r
a r
r .b .
b

So
r sánh

r độ dài và hướng của hai vectơ
a và c .

r
a r
r .b
b

Vì

r
a
r
b

0 nên

hướng.
Nếu

r
a

và

r
b

r
a r

r.b
b

r
c

và

r
a

r
b

cùng

r
cùng hướng thì a và

r
c cùng hướng.
r
r
r
Nếu a và b ngược hướng thì a
r
và c ngược hướng.


2. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện:

r
r
r r r r
Hai vectơ a , b (b 0) cùng phương khi và chỉ khi có một số k  a = kb.
để

Nhận xét: A, B, C thẳng hàng

r r
� AB = k AC (k �0)

r r
Chú ý: Cho hai vectơ a, b khơng cùng phương. 
r
Khi đó với mọi vectơcln tồn tại duy nhất cặp số thực (m ;  sao cho
n)

r
r
r
c = ma + nb


r r r r 1 r r 1 r r
a) BI = BA + AI = BA + AM = BA + BM − BA
2
2

1 r 1 r
= BA + BC ( 1)
2
4

(

)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

Luyện tập 3.
r r r r 1 r r 1 r r
Cho tam giác ABC có trung tuyến
b) BK = BA + AK = BA + AC = BA + ( BC − BA )
3
3
AM. Gọi I là trung điểm của AM và
2 r 1 r
K là điểm trên cạnh AC sao
= BA + BC ( 2 )
cho AK
a)
b)
c)

1
AC .

3

r
r r
Tính BI
r
rvà BC
rtheo BA
Tính BK theo BA và BC

Chứng minh ba điểm B, I, K
thẳng hàng.

3

3

r r r
c) ( 1) � 4BI = 2BA + BC
r r r
( 2 ) � 3BK = 2BA + BC

r
Nên BI

3 r
BK
4

3

Từ (3) suy ra ba điểm B, I, K thẳng hàng.


Vì I là trung điểm của AB nên với điểm G
bất kì, ta có:

r r r
GA GB 2GI

Vì J là trung điểm của CD nên với điểm
G bất kì, ta có:
r r
r
GC GD 2GJ
Cộng vế với vế ta được:
r r r r r r
GA + GB + GC + GD = 2GI + 2GJ
r r r
� GI + GJ = 0

r
GI

r
GJ

Vậy G, I, J là ba điểm thẳng hàng.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

D


HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG

E