Dạy học định nghĩa tích của một véctơ với một số

TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT
SỐ.

ka=??


Cho véctơ

r r
a ≠ 0.

r r
a + a?

r
a

Hãy xác định độ dài và hướng của véctơ

Giải:

r
a

r
a

r uuur
a
=
AB

r uuur
A
B
a = rBC r uuu
r uuur uuur
⇒ a + a = AB + BC = AC

C


r r uuur
a + a = AC

r
a
A

r
a
•
B

Dễ dàng thấy:
• Hướng: cùng hướng với a.
•Độ dài: |a + a| = 2|a|.

Người ta viết:

r r
r

a + a = 2a

C


k

a

(số thực tùy ý)

ka??

Hướng?

Độ dài?


Định nghĩa tích của một véctơ với một số:
1
D!.



Cho số thực k
Tích của véctơ
véctơ, kí hiệu

r
a

r với số thực k là một
và véctơ

k a được xđ như sau:

Cùng hướng a, nếu k > 0.
H

Hướng
Ngược hướng a, nếu k < 0.
Độ dài:

|ka| = |k||a|.


 VD: Cho hình bình hành ABCD. E, F là hai điểm trên cạnh AB(như
hình vẽ).

Câu 1.Tìm biểu thức liên hệ giữa các
cặp vectơ sau:

1

a)

uuu
r
AB

u

u
u
r
b)
AB
c)

uuu
r
FB

và
và
và

uuu
r
AE
uuu
r
EB

uuu
r
CD




1a)

Giải:

Nhận thấy:

Hướng:

uuu
r
AB

Độ dài:

và

uuu
r
AE

uuur
AB =

Ta viết: AB= 3AE.
Lưu ý: ta cũng có thể viết: AE= 1/3 AB

3

cùng hướng

uuur

AE


1b) Phân tích tương tự như câu a thì ta được: AB= 3/2 EB hoặc EB= 2/3
AB
1c) Nhận thấy:
Hướng: FB và CD ngược hướng

Độ dài: |FB|= -1/3 |CD|
T

Ta viết: FB= -1/3CD (hoặc CD= -3 FB)


Câu 2.Xác định các điểm I, H, K sao cho:

uur −1 uuu
r
a ) AI =
CA
2

uuur −1 uuur
b ) BH = DB
uuur 4uuur

c ) AK = 2 AD


uur −1 uuu

r
a ) AI =
CA
2

A
I
•
D

►

Hướng: AI ngược hướng CA .

► Độ dài: |AI|=|-1/2||CA|= 1/2|CA|

=> I là trung điểm của AC.

B

C


uuur −1 uuur
b ) BH = DB
4

A
I
•

D

►

Hướng: BH ngược hướng DB .

► Độ dài: |BH|=|-1/4||DB|= 1/4|DB|
=> H là trung điểm của BI.

B
•

H

C


uuur
uuur
c ) AK = 2 AD

A
I
•
D
K •

►
►

B

Hướng: AK cùng hướng AD.
Độ dài: |AK|= 2|AD|.
=> K nằm ngoài D và AK= 2AD.

•

H

C


Biểu thức
Điểm?

véctơ?


Bài tập: Cho tam giác OBC.

a)

Xác định điểm M, N sao cho

OM= 1/2 OA, OB= -2 BN.
b) Hãy tìm số m, n thích hợp cho mỗi đẳng thức sau:
AN= mOA + nOB.
MB= mOA+ nOB.
MN= mOA+ nOB.

THANKYOU!!!!