Bài tập động năng cơ năng thế năng

BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

ng
1
Bài 1: Thả một vật rơi tự do có khối lượng 500g từ độ cao 45 m so với mặt đất, bỏ qua
ma sát với không khí. Tính thế năng của vật tại giây thứ hai so với mặt đất. Cho g = 10
m/s
2

Bài 2: Lò xo có độ cứng k = 200 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vào vật nhỏ. Khi lò
xo bị nén 2 cm thì thế năng đàn hồi của nó bằng bao nhiêu?
Bài 3: Một lò xo khối lượng 500 g được thả rơi từ độ cao 50m. Tính động năng của vật ở
độ cao 25 m. Cho g = 10 m/s
2

Bài 4: Một ô tô khối lượng 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh
và chuyển động chậm dần đều với gia tốc 2 m/s
2
. Tính động năng của xe tại giây thứ 5?
Bài 5: Một ôtô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s.
a/ Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi vận tốc hãm là 10 m /s?
b/ Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ôtô chạy 60m.
Bài 6: Một xe có khối lượng m =2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận tốc
không đổi v = 6km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là
0,2


, lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính lực kéo của động cơ.

b. Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống dốc BC nghiêng góc 30
o
so với phương ngang, bỏ
qua ma sát. Biết vận tốc tại chân C là 72km/h. Tìm chiều dài dốc BC.
c. Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200m
thì dừng lại. Tìm hệ số ma sát trên đoạn CD.
Bài 7: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ
chuyển động thẳng nhanh dần đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác
định công và công suất trung bình của lực, biết rằng khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma
sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ =0,01. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 8: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s
2
.
a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất
5m với gốc thế năng tại mặt đất.
b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất.
Nhận xét kết quả thu được.
Bài 9: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại
đó W
t1
= 500J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng W
t2
= -900J.
a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.
b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

ng
2
c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Bài 10: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB
dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn
của lực kéo là 4000N.
1. Tìm hệ số ma sát µ
1
trên đoạn đường AB.
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30
o
so với mặt phẳng
ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là µ
2
=
35
1
. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe
một lực có hướng và độ lớn thế nào?
Hướng dẫn:
1. Xét trên đoạn đường AB:
Các lực tác dụng lên ô tô là:
ms
F;F;N,P

Theo định lí động năng: A
F
+ A
ms

=
2
1
m
)vv(
2
A
2
B


=> F.s
AB
–

1
mgs
AB

=
2
1
m(
2
1
2
2
vv 
) => 2


1
mgs
AB
= 2Fs
AB
- m
)vv(
2
A
2
B


=>

1
=
AB
2
A
2
BAB
mgs
)vv(mFs2 

Thay các giá trị F = 4000N; s
AB
= 100m; v
A
= 10ms

-1
và v
B
= 20ms
-1
và ta thu được

1
=
0,05
2. Xét trên đoạn đường dốc BC.
Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D
Theo định lí động năng: A
P
+ A
ms
=
2
1
m
)vv(
2
B
2
D

= -
2
1
m

2
B
v

=> - mgh
BD
–

’mgs
BD
cos

-
2
1
m
2
B
v
<=> gs
BD
sin

+

’gs
BD
cos

2

1
2
B
v

gs
BD
(sin

+

’cos

) =
2
1
2
B
v
=> s
BD
=
)cos'(sing2
v
2
B


BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

ng
3
thay các giá trị vào ta tìm được s
BD
=
3
100
m < s
BC

Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C.
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, S
BC
= 40m
Khi đó ta có: A
F
+ A
ms
+ A
p
= -
2
1
m
2
B
v

=> Fs

BC
- mgh
BC
–

’mgs
BC
cos

-
2
1
m
2
B
v
=> Fs
BC
= mgs
BC
sin

+

’mgs
BC
cos

-
2

1
m
2
B
v

=> F = mg(sin

+

’cos

) -
BC
2
B
s2
mv
= 2000.10(0,5 +
35
1
.
2
3
)-
40.2
400.2000
= 2000N
Vậy động cơ phải tác dụng một lực tối thiểu là 2000N thì ô tô mới chuyển động
lên tới đỉnh C của dốc.

Bài 11: Một vật có khối lượng m = 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc nghiêng
AB dài 2m, cao 1m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ =
3
1
, lấy g =
10ms
-2
.
1. Xác định công của trọng lực, công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển dời từ đỉnh
dốc đến chân dốc;
2. Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B;
3. Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2m thì
dừng lại. Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường BC này.
Hướng dẫn:
1. Xác định A
P
, A
ms
trên AB.
Ta có: + A
P
= mgh = 20J
+ A
ms
= -

mgscos


BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

ng
4
Trong đó sin

=
s
h
= 0,5 => cos

2
3
, thay vào ta được:
A
ms
= -
3
1
.2.10.
2
3
= - 20J.
2. Tìm v
B
= ?
Theo định lí động năng:
2
1
m
)vv(

2
A
2
B

= A
F
+ A
ms
= 0
=> v
B
= v
A
= 2ms
-1
.
3. Xét trên đoạn đường BC:
Theo đề ta có v
C
= 0.
Theo định lí động năng: A
ms
=
2
1
m
)vv(
2
B

2
C

= -
2
1
m
2
B
v
(vì v
C
= 0)
=> -

’mgs
BC
= -
2
1
m
2
B
v
=>

’ =
BC
2
B

gs2
v
= 0,1
Bài 12: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều qua A với vận tốc v
A

thì tắt máy xuống dốc AB dài 30m, dốc nghiêng so với mặt phẳng ngang là 30
o
, khi ô tô
đến chân dốc thì vận tốc đạt 20m/s. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10m/s
2
.
1. Tìm vận tốc v
A
của ô tô tại đỉnh dốc A.
2. Đến B thì ô tô tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang BC dài 100m, hệ số
ma sát giữa bánh xe và mặt đường là µ = 0,01. Biết rằng khi qua C, vận tốc ô tô là 25m/s.
Tìm lực tác dụng của xe.
Bài 13: Một ô tô có khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường ngang khi qua A có vận
tốc 18km/h và đến B cách A một khoảng là 100m với vận tốc 54km/h.
1. Tính công mà lực kéo của động cơ đã thực hiện trên đoạn đường AB.
2. Đến B tài xế tắt máy và xe tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 100m, cao 60m. Tính
vận tốc tại C.
3. Đến C xe vẫn không nổ máy, tiếp tục leo lên dốc nghiêng CD hợp với mặt phẳng nằm
ngang một góc 30
o
. Tính độ cao cực đại mà xe đạt được trên mặt phẳng nghiêng này.
Cho biết hệ số ma sát không thay đổi trong quá trình chuyển động của xe µ = 0,1, lấy g
= 10ms
-2

.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

ng
5
Bài 14: Mt ô tô có khng 2 tn tc là 72km/h thì tài x tt
máy, xe chuyng chm dn B thì có vn tc 18km/h. Bing AB
nm ngang dài 100m.
nh h s masat 
1
ng AB.
n B xe vn không n máy và tip tc xung mt dc nghiêng BC dài 50m,
bit dc hp vi mt phng nm ngang mt góc = 30
o
. Bit h s masat gia bánh
xe và dc nghiêng là 
2
nh vn tc ca xe ti chân dc nghiêng C.
 n C xe n máy và chuy ng th u lên dc CD dài 20m có góc
nghiêng  = 45
o
so vi mt phng nm ngang. Tính công mà lc
hin trên dc này. Ly g = 10ms
-2
.
Hướng dẫn:
1. Xét trên AB: 
1
= ?
Cách 1: S d


ms
=
)vv(m
2
1
2
A
2
B


=> -
1
mgS
AB
= 0,5m
)vv(
2
A
2
B

=> 
1
=
100.10
15.25.5,0
gS
)vv(5,0

AB
2
B
2
A


= 0,1875
Cách 2ng lc hc
Vt chu tác dng ca trng lc
P
; phn lc
N
và lc masat
ms
F

nh lut II Newton:
P
+
N
+
ms
F
= m
a
(*)
Ching: - F
ms
= ma <=> - 

1
mg = ma
=> gia tc a = - 
1
g => 
1
= -
g
a

Vi a =
AB
2
A
2
B
S2
)vv( 
= - 1,875ms
-2
;
c 
1
= 0,1875
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

ng
6
2. Xét trên BC: v
C

= ?
*Sử dụng định lí động năng:

)vv(m
2
1
2
2
2
C

= A
P
+ Ams = mgh
B
 F
ms
S
BC
= mgS
BC
sin - 
2
mgS
BC
cos
=> v
C
=
)cos(singS2v

2BC
2
B

= 5
3221
m/s
* Sử dụng định lí độ biến thiên cơ năng:
Chn gc th i chân mt ph
i B: W
B
= W

+ W
tB
=
2
B
mv
2
1
+ mgh
B

i C: W
C
= W

=
2

C
mv
2
1

nh lí v  bi
C
 W
B
= A
ms

<=>
2
C
mv
2
1
-
2
B
mv
2
1
- mgh
B
= - 
2
mgS
BC

cos

2
C
v
2
1
=
2
B
v
2
1
+ gh
B
- 
2
gS
BC
cos
2
B
v
2
1
+ gS
BC
(sin - 
2
cos)

=>
2
C
v
=
2
B
v
+ 2gS
BC
(sin - 
2
cos) => v
C
=
)cos(singS2v
2BC
2
B

= 5
3221
m/s
*Sử dụng phương pháp động lực học:
Vt chu tác dng ca trng lc
P
; phn lc
N
và lc masat
ms

F

nh lut II Newton:
P
+
N
+
ms
F
= m
a
(*)
Psin  F
ms
= ma => ma = mgsin  

mgcosa = gsin  

gcosa =
g(sin  

cos
Thay các giá tr g, , 
2
c: a = 5(1  0,1
3
) (ms
-1
)

BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

ng
7
Mt khác ta có:
2
C
v
=
2
B
v
+ 2aS
BC
= 25 + 2.5(1  0,1
3
).50 = 25 + 500 - 50
3
= 525 -
50
3

<=>
2
C
v
= 25(21 - 2
3
) => v
C

= 5
3221
m/s





CƠ NĂNG – ĐLBT CƠ NĂNG
Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với
mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g =
10m/s
2
. Hãy tính:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g
= 10m/s2.
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c/ Xác định vận tốc của vật khi W
đ
= W
t
.
d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.
Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ
độ cao 1,6m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn

bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

ng
8
d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng
đứng với vận tốc 30m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
4. Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị
trí đó.
Bài 5: Qu cu nh khng 500 g treo  u mt si dây dài 1 u trên ca
dây c nh. Kéo qu cu ra khi v trí cân bng sao cho dây hp vng
ng góc 45
0
 th t do. Tìm:
a. Vn tc ca con l trí cân bng.
b. Tính la dây ti v trí cân bng.

( BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH )

Bài 1: Mt ô tô có khng 2 tng thu qua A vi vn tc
v
A

thì tt máy xung dc AB dài 30m, dc nghiêng so vi mt phng ngang là 30
o
, khi
n chân dc thì vn tt 20m/s. B qua masat và ly g = 10m/s
2
.
1. Tìm vn tc v
A
ca ô tô tnh dc A.
 n B thì ô tô tip tc chuy   ng nm ngang BC dài
100m, h s masat gia bánh xe và mng là  = 0,01. Bit rng khi qua C, vn
tc ô tô là 25m/s. Tìm lc tác dng ca xe.
Hướng dẫn:
1. Tìm v
B
= ?
Cách 1: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng;
Chn gc th i chân mt phng nghiêng B:
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

ng
9
a vt ti A: W
A
= W

+ W
tA
= mgh
A

+
2
A
mv
2
1

a vt ti B: W
B
= W


=
2
B
mv
2
1

Vì chuyng ca ô tô ch chu tác dng ca trng lc bo toàn:
W
A
= W
B
<=> mgh
A
+
2
A
mv

2
1
=
2
B
mv
2
1

=> v
A
=
AB
2
B
gSv 
= 10ms
-1

Cách 2: sử dụng định lí động năng;
Theo định lí động năng:
2
B
mv
2
1
-
2
A
mv

2
1
= A
P
= mgh
A
= mgS
AB
sin30
o
.
=> v
A
=
AB
2
B
gSv 
= 10ms
-1

Cách 3: sử dụng phương pháp động lực học.
Vt chu tác dng ca trng lc
P
; phn lc
N

nh lut II Newton:
P
+

N
= m
a
(*)
Ching:
Psin = ma <=> mgsin = ma => a = gsin = 10.0,5 = 5ms
-2
.
Mt khác ta có:
2
A
2
B
vv 
= 2as
AB
=>
2
A
v
=
2
B
v
- 2as
AB
= 400  2.5.30 = 100 => v
A
= 10ms
-1

.

2. xét trên BC
Cách 1: sử dụng định lí động năng

2
C
mv
2
1
-
2
B
mv
2
1
= A
F
+ Ams = F.s
BC
- mgS
BC

BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

ng
10
=> F =
BC
2

B
2
C
s2
vv
m

+ mg = 2450N
Cách 2: Ta sử dụng phương pháp động lực học:
Vt chu tác dng ca trng lc
P
; phn lc
N
; lc kéo
F
, lc ma sát
ms
F

nh lut II Newton:
P
+
N
+
F
+
ms
F
= m
a

(*)
Ching:
F  F
ms
= ma => F = ma + mg = m(a + g)
Vi a =
BC
2
B
2
C
s2
vv 
= 1,125m/s
2
; m = 0,01; g = 10m/s
2

F = 2000(1,125 + 0,1) = 2450N. //////


( BÀI TẬP TỰ LÀM )
Bài 2:
Mt ô tô có khng 1 tn chuyng ngang khi qua A có vn tc
n B cách A mt khong là 100m vi vn tc 54km/h.
1. Tính công mà lc kéo cc hing AB.
 n B tài x tt máy và xe tip tc xung dc nghiêng BC dài 100m, cao
60m. Tính vn tc ti C.
n C xe vn không n máy, tip tc leo lên dc nghiêng CD hp vi mt
phng nm ngang mt góc 30

o
 cao cc trên mt phng
nghiêng này.
Cho bit h s i trong quá trình chuyng ca xe  = 0,1,
ly g = 10ms
-2
.