203 bài tập giới hạn

etoanhoc.tk


I H

N DÃY S



3
3
6n 2n 1
lim
n 2n
− +
−
 
2
2
1 n 2n
lim
5n n
− +
+
 
3 2
3
2n 4n 3n 3
lim
n 5n 7
− + +

− +

2
4
2n n 2
lim
3n 5
− + +
+


2
3 2
n 4n 5
lim
3n n 7
+ −
+ +

5 4
3 2
n n n 2
lim
4n 6n 9
+ − −
+ +
 
2
2
7n 3n 2

lim
n 5
− +
+

3
2
3n 2n 1
lim
2n n
+ −
−


3 2
2
2n 1 5n
lim
5n 1
2n 3
 
−
+
 
 
+
+
 

5 3

5 4
3n 7n 11
lim
n n 3n
− + −
+ −
 
2
6 5
2n 3
lim
n 5n
−
+

2
2
2n n
lim
1 3n
−
−


3
3
n n
lim
n 2
+

+
 
4
2
2n 3n 2
lim
2n n 3
+ −
− +
 
3
6 3
n 7n 5n 8
lim
n 12
− − +
+

2
n 1 n 1
lim
3n 2
+ − +
+


( )
3
lim3n 7n 11
− +


4 2
lim 2n n n 2
− + +

3
3
lim1 2n n
+ −


2
1 2 n
lim
n
+ + +
 

2
n2 4 2n
lim
3n n 2
+ + +
+ −

3 3 3
4 3
1 2 n
lim
n n 3n 2

+ + +
+ + +

2
n.1 3 (2n 1)
lim
2n n 1
+ + + −
+ +



3 3 3
2
1 2 n
lim
11n n 2
+ + +
+ +

( )
2
2
3 3 3
n n 1
1 2 n
4
+
+ + + =


2 n
2 n
2 2 2
1
3 3 3
lim
1 1 1
1
5 5 5
   
+ + + +
   
   
   
+ + + +
   
   


n
n n
4
lim
2.3 4
+
 
n
n
3 1
lim

2 1
+
−

n n
n
3 2.5
lim
7 3.5
−
+

n n
n n
4 5
lim
2 3.5
−
+

n n
n1 n1
(3) 5
lim
(3) 5
+ +
− +
− +



( )
lim 3n 1 2n 1−− −

( )
lim n 1 n n+ −

( )
2
lim n n 1 n
+ + −

( )
2 2
limn n n 1
− +


( )
2
lim n n 2 n 1
+ + − +

( )
lim n 3 n 5
+ − −

( )
2
lim n n 3 n
− + −


1
lim
n 2 n 1
+ − +

GI

I H

N HÀM S


1.
( )
2
2
lim 3x 7x 11
x
→
+ +
2.
( )
2
1
7x 11
lim
4 2
x
x

x
→
+
+
3.
( )( )
x 2
3x 1 2 3x
lim
x 1
→−
+ −
+
4.
0
7x 11
lim2 1
x
x
x
→
+
 
−
 
 

5.
2
3

lim 4
x
x
→
−
6.
2
x 9
x 3
lim
9x x
→
−
−
7.
2
3
x
3x x 5
lim
x 2
→−∞
− +
−
8.
4
4 2
x
2x 3x 5
lim

x 2x
→−∞
− +
−

9.
6 5
3
x
3x 2x 5
lim
3x 2
→+∞
− +
−
10.
6
3
x
x 5x 1
lim
5x 2
→−∞
− +
−
11.
2
3
2
x

x 5
lim
6x 3x 2
→−∞
+
− +
12.
x 3
3 x
lim
3 x
+
→
−
−

13.
x 3
3 x
lim
3 x
−
→
−
−
14.
x 3
3 x
lim
3 x

→
−
−
15.
x 0
x 2x
lim
x x
+
→
+
−
16.
2
x 2
4 x
lim
2 x
−
→
−
−
17.
3
2
x 2
x 22
lim
x 2
→−

+
−

18.
4
2
x 3
x 27x
lim
2x 3x 9
→
−
− −
19.
4
2
x 2
x 16
lim
x 6x 8
→−
−
+ +
20.
( )( )
5 3
3
2 3
x
2x x 1

lim
2x 1 x x
→+∞
+ −
− +
21.
2
x
x x 2x
lim
2x 3
→−∞
+ +
+

22.
( )
4 2
x
x
lim x 1
2x x 1
→+∞
+
+ +
23.
( )
3 2
x
lim 2x 5x 3x 1

→+∞
− + −
24.
4 2
x
lim 2x 5x 1
→+∞
− +

1
2
25.
x 2
2x 1
lim
x 2
+
→
+
−
26.
x 2
2x 1
lim
x 2
−
→
+
−
27.

( )
3 2
x
lim 2x 5x 3x 1
→+∞
− + − 28.
3
2
x
x 5
lim
x 1
→+∞
−
+

29.
3
2
x 2
x 8
lim
x 4
→
−
−
31.
( )
( )
2

2
x 3
2x 5x 3
lim
x 3
−
→ −
+ −
+
32.
3
2
x 0
x 1 1
lim
x x
→
+ −
+
33.
2
3
x
2x x 10
lim
9 3x
→+∞
+ +
−

34.
3
2
x 3
x 3 3
lim
x 3
→−
+
−
35.
2
x 4
x 2
lim
x 4x
→
−
−
36.
2
x 1
x 1
lim
x x
+
→
−
−
37.

2
x 0
x x 1 1
lim
3x→
+ + −

38.
3
x 3
3 x
lim
27 x
−
→
−
−
39.
3
2
x 2
x 8
lim
x 2x
+
→
−
−

2

2
x 2
x 3x 10
lim
3x 5x 2
→
+ −
− −

2
x 2
x 4
lim
x 2→
−
−

2
2
x 1
x 4x 3
lim
(x 1)
→
− +
−


x 1
x 1

lim
1 x
→
−
−

2
x 3
x 2x 15
lim
x 3→
+ −
−

2
x 5
x 2x 15
lim
x 5→−
+ −
+

3
x 1
x 1
lim
x(x 5) 6→
−
+ −


2
2
x 4
x 3x 4
lim
x 4x
→−
+ −
+


2
2
x 4
x 5x 6
lim
x 12x 20
→−
− +
− +

3 2
2
x 2
x 3x 2x
lim
x x 6
→−
+ +
− −

 
4
2
x 1
x 1
lim
x 2x 3
→
−
+ −
 
3 2
2
x 2
x 4x 4x
lim
x x 6
→−
+ +
− −


2
x 2
x 5 3
lim .
x 2→
+ −
−


4
x 7
x 9 2
lim
x 7→
+ −
−
 
x 5
5 x
lim
5 x
→
−
−

x 2
3x 5 1
lim
x 2→
− −
−


x 0
x
lim
1 x 1
→
+ −


2
x 1
x 1
lim
6x 3 3x
→−
+
+ +

2
x 0
1 x x 1
lim
x→
+ + −

2
x 5
x 4 3
lim
x 25
→
+ −
−
 

( )
2
x 0

1 2x x 1 x
lim
x→
− + − +

x 3
x 3
lim
2x 10 4
→
−
+ −

x 6
x 2 2
lim
x 6→
− −
−

2
x 1
2x 3x 1
lim
x 1
→
− +
−



2
x 1
x 1
lim
x 2x 3
→
−
+ −

x 0
5 x 5 x
lim
x→
+ − −
 
x 0
1 x 1 x
lim
x→
+ − −
 
x 1
2x 1 x
lim
x 1→
− −
−


2

x 0
1 x x x 1
lim
x→
+ − + +

2
2
x 1
3x 2 4x x 2
lim
x 3x 2
→
− − − −
− +
 
2
x 0
1 3x x 1 x
lim
x→
− + − +


x 4
3 5 x
lim
1 5 x
→
− +

− −

x 2
x x 2
lim
4x 1 3
→
− +
+ −
 
2
x 1
x x
lim
x 1
→
−
−
 
3
2
x 1
x 1
lim
x 3 2
→−
+
+ −

2

2
x 0
4 x 2
lim
9 x 3
→
− −
− −


x 9
7 2x 5
lim
x 3
→
+ −
−
 
2
2
x
x 3x 10
lim
3x 5x 2
→+∞
+ −
− −

2
3

x
x 4
lim
x 2
→−∞
−
−

2
2
x
x 4x 3
lim
(x 1)
→+∞
− +
−


2
x
x 2x 15
lim
x 5→−∞
+ −
+
 
2
1
lim

( 5) 6x
x
x x→+∞
−
+ −
 
2
4
x
x 3x 4
lim
x 4x
→−∞
+ −
+

4 3
2
x
x 5x 6
lim
x 12x 20
→ +∞
− +
− +


3 2
5
x

x 3x 2x
lim
x x 6
→−∞
+ +
− −

2
1
lim
2 3
x
x
x x
→−∞
−
+ −
 
3
6 4
2
x
x 4x 4
lim
x x 6
→−∞
− +
− −



x 2
8 2x 2
lim
x 2
+
→−
+ −
+

x 0
2 x 3x
lim
3 x 2x
+
→
−
−

( )
2
3x 1 ; x 1
f x
x 1 ; x 1
− ≤


=

+ >




x 1
lim f (x)
→


2
mx ; x 2
f (x)
3 ; x 2

≤

=

>



x 2
lim f (x)
→

2
x 5x 6 ; x 2
f (x)
mx 4 ; x 2

− + >


=


+ ≤

Tìm m  hàm s có gii hn
khi

x 2→


(
)
2 2
x
lim x x 1 x 2
→+∞
+ − −

( )
2 2
x
lim x 7x 1 x 3x 2
→+∞
− + − − +

( )
2 2
x

lim x 4x 1 x 9x
→+∞
− + − −


( )
2 2
x
lim x 2x 1 x 6x 3
→+∞
− + − − +

(
)
2
lim 4 7 2
x
x x x
→+∞
− − − +

etoanhoc.tk
60 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ
1,
2
2
n 2n 1
lim
3n n 3
- +

+ -
2,
(
)
(
)
2
n 1 n 2
lim
n 3n 1
+ +
- + -
3,
(
)
(
)
( )( )
n 1 2n 5
lim
3n 1 n 2
+ -
- +

4,
2
n n n 1
lim
n 3
- +

+
5,
3
3 2
n 4n 1
lim
4n n 2
- +
- + -
6,
( )
n
n 3
lim
n 1
+
+ -

7,
4n 6
lim
n 1
+
-
8,
( )
( )
2
2
n 1 3n

lim
2n 1
+ -
-
9,
( ) ( )
( ) ( )
4 4
4 4
n 1 n 1
lim
n 1 n 1
+ - -
+ + -

10,
(
)
(
)
2
3
n 1 3n 2
lim
n 2n 1
- +
- + -
11,
(
)

(
)
2 2
4 3
n 3n 6 2n n 1
lim
8n 4n 1
+ + - -
+ -
12,
(
)
(
)
( )
( )
2 2
3
n 3 2n 4n 1
lim
6n 2n 1 2n 1
- - + -
+ - -

13,
2
4n n 1
lim
n 3
+ +

- -
14,
2
n 1 3n 1
lim
6n n 1
+ - -
- - +
15,
3 2
n n 2n 4n
lim
2n n 4n 1
+ - -
- - +

16,
( )
2007
2007 2000
2n 1 1
lim
n 3n
- -
-
17,
(
)
(
)

(
)
( )
2 3
3
2
3n 1 n 2 3n 1
lim
2n 1
- + - -
+
18,
n 1 2
lim
n 3
+ -
+

19,
3
3
8n 2n 1 3n
lim
2n 4 n 7
+ - +
- +
20,
2 2
2n 1 n 1
lim

n 1
+ - +
+
21,
2
1 2 3 n
lim
n
+ + + +

22,
( )
2
n 1 3 5 2n 1
lim
3n n 1
+ + + + +
- +
23,
3 2
n 1 n 2n
lim
3n n 2n 1
+ - +
- +
24,
(
)
2 2
2

n 3n 1 n 2n 1
lim
5n 3n 2
+ + + -
- +

25,
3
3 2
n 3n 1 3n 4
lim
3n 1
+ + - +
-
26,
(
)
(
)
( ) ( )
2 2
4 4
5n 3n 1 2n 6
lim
2n 1 3n 1
+ - +
+ - -
27,
( )
n 2 n 3n 1

lim
n n 2n 6
+ -
- +

28,
(
)
2
5
4n 1 2n 4n 2
lim
n 3n 1
+ - +
+ -
29,
( )
2
2
n n 3 4n 7
lim
2n 4
- + -
+
30,
(
)
( )
3
3 2

2
n 7 4n 1 2n 1
lim
3n 2
+ - + -
-

31,
n n
n
2 3
lim
3 1
+
+
32,
n 1 n 1
n n
2 3
lim
2 3
+ +
+
+
33,
( )
( )
n
n
n

n 1
2 3
lim
2 3
+
- +
- -

34,
n n
n 1 n 2
5 3
lim
5 3
+ +
-
+
35,
(
)
2
lim n 3n 10- -
36,
(
)
3
lim n 4n 1- + -

37,
(

)
4
lim 2n 3 n 1- - +
38,
(
)
3
lim 2n n 1- +
39,
(
)
3
lim n n 1- +

40,
2
2n n
lim
n 1
-
+
41,
2
3
3n 3n 1
lim
2n 2n 1
+ -
- +
42,

( )
2
n 1 n
lim
3n 2
- -
+

43,
( )
3
3
4
2n 1 n 2n 1
lim
2n 3n 2
- + - +
+ -
44,
(
)
( )
( )
2
4
2
3
2n 1 n 1
lim
4n 3

- - +
+
45,
n n 3n 1
lim
5n 7
+ -
+

46,
(
)
2
lim n n 5 n+ + -
47,
(
)
2
lim 4n 3n 1 2n- + -
48,
(
)
2
lim n 2 n n+ -

49,
(
)
2
lim n 2 n+ -

50,
(
)
2
lim n 3n 1 2n- + -
51,
(
)
2
lim n 4n 2 n 2+ + - +

52,
(
)
2 2
lim 2n 1 2n n 1+ - + +
53,
(
)
lim n n 3 n 1+ - +
54,
(
)
lim n 5 2n 3 2n 1+ + - -

55,
2
1
lim
n 1 n 2+ - +

56,
2n 1 n
lim
2n 5 n 2
+ -
- - +
57,
(
)
3n 2 2n 1 n 2
lim
n 3
+ - - -
+

58,
(
)
3 3 2
lim n 2n 1 n+ + -
59,
(
)
32 3 2
lim n 3n n n 2n+ + + -
60,
(
)
3 3 2 2
lim n 3n 1 n 2n+ + - +

etoanhoc.tk
3