bài tập giói han

T×M C¸C GIíI H¹N SAU:




:
:
:
:
:
Bai1
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
. Trên cạnh lấy điểm thay đổi. Đặt góc
. Hạ
1. Chứng minh luôn thuộc đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện theo và .
2. Hạ . Chứng minh rằng và tính độ dài đoạn .
Bài
giải
1.a) Theo định lý ba đương vuông góc luôn thuộc đường tròn đường kính
trong mặt phẳng .
b) Tam giác ( vuông tại ) có:
.
2.a) (giả thiết ) (1)
Do . Mà (giả thiết) suy ra
.
b) Các tam giác và đồng dạng suy ra .
Do , từ tam giác vuông .
Trong tam giác
Từ .
Bµi2
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với , , và SA vuông

góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM
và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối
tứ diện ANIB.
Bài giải
Tính thể tích của khối tứ diện
Xét và vuông có đồng dạng
(1)
(2)
Từ (1) và (2) .
Gọi là trung điểm của là đường trung bình của .
và nên , do đó
Bµi3
Cho hình chóp đáy hình thang,
H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mặt
phẳng (SCD)
Bài
giải
Từ giả thiết ta có: vuông tại C
vuông góc tại C.
Bµi4
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các
cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt
phẳng (SBC).
+
Gọi K là trung điểm của BC và . Từ giả thiết
I là trung điểm của SK và MN.
Ta có hai trung tuyến tương ứng AM = AN
cân tại A .
Mặt khác
Suy ra cân tại A .

.
Ta có (đ.v.d.t)