giáo án bài tính chất ba đường trung trực của tam giác - hình học 7 - gv.v.c.vinh

Giáo án Hình học 7
Tuần 33
Tiết 61 §8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM
GIÁC
A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: - Học sinh nắm được đường trung trực của tam giác, một tam
giác có ba đường trung trực, ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một
điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
- Học sinh nắm được: Trong một tam giác cân đường trung trực của
cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác.
2. Kĩ năng: - Biết cách vẽ các đường trung trực của tam giác
- Biết dùng định lí để chứng minh các định lí và giải bài tập.
3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác
B. Chuẩn bị: - Giáo viên & hs - Thước thẳng, com pa, bảng phụ.
Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm
C. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức: (1’)
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV &
HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA (5’)
Phát biểu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Cho ∆ABC hãy dùng thước và compa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB,
AC và BC. Em có nhận xét gì về ba đường trung trực ấy?
HOẠT ĐỘNG 2: KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC (12’).
GV: Vẽ tam giác ABC và vẽ đường
trung trực của cạnh BC rồi giới thiệu
trong một tam giác đường trung trực
của mỗi cạnh gọi là đường trung trực
của tam giác.

? Vậy trong một tam giác có mấy
đường trung trực?
? Trong một tam giác bất kỳ đường
trung trực có nhất thiết phải qua đỉnh
đối diện với cạnh ấy hay không ?
? Trường hợp nào thì đi qua đỉnh đối
1) Đường trung trực cuả tam giác:
A a
B D C
- a là đường trung trực của ∆ABC.
- Mỗi tam giác có 3 đường trung trực.
* Nhận xét: SGK/78.
* Tính chất: SGK/78.

diện?
? Từ đó ta rút ra tính chất nào?
? Em nào có thể chứng minh được tính
chất này?
A
?1:
gt: ∆ABC (AB = AC)
AD là đường trung trực
Kl: AD là đường trung tuyến. B D C
Chứng minh:
Vì AD là đường trung trực của BC nên AD đi
qua trung điểm của BC hay BD = DC ⇒ AD là
trung tuyến của ∆.
HOẠT ĐỘNG 3: . TÍNH CHẤT CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
(15’).
GV: ở phần KTBC các em đã có nhận

xét ba đường trung trực của tam giác
cùng đi qua một điểm. Ta sẽ chứng
minh điều này.
GV: Yêu cầu học sinh đọc nội dung
định lý.
? Một em vẽ hình và ghi gt, kl?
GV: Để chứng minh định lý này ta dựa
trên hai định lý thuận và đảo tính chất
đường trung trực của một đoạn thẳng.
? Một em hãy trình bày cách chứng
minh định lý?
Vì O thuộc trung trực AC
⇒
OC = OA
Vì O thuộc trung trực AB
⇒
OB = OA
⇒
OB = OC
⇒
O thuộc trung trực
BC
cũng từ (1)
⇒
OB = OC = OA
tức ba trung trực đi qua 1 điểm, điểm
này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
? Nhận xét cách chứng minh của bạn?
? Từ đó ta có kết luận gì?
? O là điểm cách đều ba đỉnh, vậy O

còn được gọi là gì?
Để xác định tâm của đường tròn ngoại
2) Tính chất ba đường trung trực của tam giác:
* Định lý: SGK/78.
O
B
c
A C
Gt: ∆ABC; b
b là đường trung trực của AC.
c là đường trung trực của AB.
b ∩ c = O
kl: O nằm trên trung trực của BC
OA = OB = OC
Chứng minh:
Ta có: vì O nằm trên đường trung trực b của
AC nên: OA = OC (1).
Vì O nằm trên đường trung trực c của AB nên:
OA = OB (2).
Từ (1) và (2) ⇒ OB = OC hay O nằm trên
đường trung trực của BC.
Vậy ba đường trung trực cùng đi qua điểm O
và ta có: OA = OB = OC.
* Chú ý: SGK/79.
O là tâm của đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC.
tiếp tam giác cần vẽ mấy đường trung
trực của tam giác?
Vì sao?

GV: Treo bảng phụ vẽ đường tròn
ngoại tiếp tam giác trong ba trường
hợp (Nhọn-Vuông-Tù)
Hãy nhận xét vị trí tâm O trong ba
trường hợp?
HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP (10’)
- Phát biểu tính chất trung trực của
tam giác.
?Đọc đề bài 52 SGK
Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận
của bài vào vở?
Muốn chứng minh
∆
ABC cân chỉ
cần chứng minh điều gì?
? Hãy chứng minh.
Nhận xét?
Bài 52 ( SGK-79)
M
B
C
A
AM là trung trực của BC => AB = AC.
=>
∆
ABC cân tại A
Bài 53 (SGK - 80)
HOẠT ĐỘNG 5: HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ (2’)
- Làm bài tập 54; 55; 56 (SGK)
HD 54:

·
·
0
DBA ADC 180= =
.
Tuần 33
Tiết 62 LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: - Củng cố lại cho học sinh tính chất đường trung trực của đoạn
thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác.
2. Kĩ năng: - Rèn kĩ năng kĩ năng vẽ hình, chứng minh một đường thẳng là
trung trực của một đoạn thẳng.
3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, tinh thần hợp tác .
B. Chuẩn bị: *Thầy: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng phụ.
*Trò: Thước thẳng, êke, thớc đo góc, compa.
Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm
C. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức: (1’)
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV &
HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA (8’)
Phát biểu định lí t/c ba đường trung trực của tam giác ?
? Vẽ các đường trung trực của tam giác trong các trường hợp sau:
HS1: ∆ABC có ba góc nhọn
HS2: Â= 90
0
HS3: Â > 90
0

HOẠT ĐỘNG 2: TỔ CHỨC LUYỆN TẬP (34’)
HĐ 1: Luyện tập:
? Yêu cầu học sinh đọc hình vẽ 51
SGK/80.
? Bài toán yêu cầu điều gì?
? Một em lên bảng ghi giả thiết và
kết luận của bài toán?
? Để chứng minh B, C, D thẳng
hàng ta
có thể chứng minh như thế nào?
? Hãy tính góc BDA theo góc A
1
?
? Tương tự góc ADC theo góc A
2
?
? Suy ra góc BDC?
* Bài tập 55/80:
B
Gt: Đoạn thẳng AB ⊥ AC
ID là trung trực của AB I D
KD là trung trực của AC
kl: B, D, C thẳng hàng.
Chứng minh: A K
C
D thuộc đường trung trực của đoạn AB nên:
DA = DB ⇒
1
ˆ
ˆ

AB =
, do đó:
·
¶
0
180 2ADB A= -
(1)
D thuộc trung trực của đoạn AC nên:
DA = DC ⇒
2
ˆˆ
AC =
, do đó:
·
¶
0
2
180 2ADC A= -
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:

·
·
µ
¶
0 0
1 2
360 2( ) 180ADB ADC A A+ = - + =

Vậy ba điểm B, C, D thẳng hàng.

GV: Theo bài 55 thì D chính là giao
điểm các đường trung trực trong ∆
vuông ABC nằm trên cạnh huyền
BC.
? Vậy điểm cách đều ba đỉnh củ tam
giác vuông là điểm nào?
GV: Đó chính là nội dung bài 56.
* Bài tập 56/80:
Trong một tam giác vuông, theo bài 55 ta đã
chứng minh được giao điểm của hai đường
trung trực của hai cạnh góc vuông nằm trên
cạnh huyền. Từ đó suy ra giao điểm này
chính là trung điểm của cạnh huyền.
1
2
? Một em hãy đọc nội dung bài tập
57/80?
? Muốn xác định được bán kính
trước hết ta cần xác định điểm nào?
? Làm thế nào để xác định được tâm
của đường tròn?
? Bán kính đường tròn được xác
định như thế nào?
* Bài tập 57/80: B


C
A
O
Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên cung

tròn đường viền. Nối AB, BC. Vẽ các
đường trung trực của hai đoạn thẳng AB,
BC. Giao điểm của hai đường trung trực đó
là tâm của đường tròn viền bị gãy, khoảng
cách từ giao điểm đến bất một điểm nào của
cung tròn là bán kính của đường viền.
HOẠT ĐỘNG 3: HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ (2’)
- Xem lại các bài tập đã chữa
Làm bài tập - Làm bài tập 68, 69 (SBT)
HD68: AM cũng là trung trực.