giáo án bài tính chất ba đường trung trực của tam giác - hình học 7 - gv.ng.v.trung

Giáo án Hình học – Toán 7
Tiết 63
§8.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba
đường trung trực
2.Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác bằng thước và com pa
- Biết vận dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác vào giải bài tập.
3.Thái độ:
- Có ý thức vẽ ba đường trung trực của tam giác bằng thước kẻ và com pa
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ + Com pa
- Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ + Com pa
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: / /2010. Lớp 7B: /34- Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Cho tam giác ABC, dùng thước kẻ và com pa dựng ba đường trung trực của ba
cạnh AB, BC, CA . Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này ?
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (10’)
Gv:Vẽ ∆ABC và đường trung trực của
cạnh BC rồi giới thiệu
Trong 1 tam giác đường trung trực
của mỗi cạnh gọi là đường trung trực
của tam giác đó.
Vậy 1 tam giác có mấy đường trung
trực ? Trong 1 tam giác bất kì đường

trung trực của 1 cạnh có nhất thiết đi
qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay
không?
Hs:Quan sát – Trả lời từng yêu cầu
của Gv đưa ra
Gv:Vẽ hình minh hoạ trường hợp
đường trung trực của tam giác đi qua
1. Đường trung trực của tam giác

A a

B C

+) a là đường trung trực ứng với cạnh BC
của ∆ABC
+) Mỗi tam giác có ba đường trung trực
đỉnh đối diện với cạnh ấy
Hs:Quan sát hình và cho biết AI là
đường gì của ∆ABC ? (đường trung
tuyến của ∆ABC)
Gv:Chốt lại vấn đề bằng nhận
xét/SGK
Hs:Nhắc lại tính chất vài lần
Gv:Nhấn mạnh
Trong tam giác cân đường phân giác
của góc ở đỉnh đồng thời là đường
trung trực của cạnh đáy cũng đồng
thời là trung tuyến của tam giác
Hoạt động 2: (12’)
Gv:Vừa rồi khi vẽ ba đường trung

trực của tam giác ta thấy chúng cùng
đi qua một điểm. Ta sẽ chứng minh
điều này bằng suy luận
Hs:Đọc định lí/78SGK
Gv:Vẽ hình 48/SGK lên bảng
Hs:Nêu GT, KL của định lí
Hoạt động 3: (10’)
Gv:Cho Hs làm bài 50/SGK
d
* Nhận xét: SGK/78 A
GT
∆ABC : AB = AC
d : trung trực của BC
KL
d :
tru
ng
tuy
ến
ứn
g
với
BC
B I C
Chứng minh:
Vì AI là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác
với trung điểm của cạnh đối diện nên là
đường trung tuyến của ∆ABC. Vậy d là
đường trung tuyến ứng với cạnh BC
2. Tính chất ba đường trung trực của

tam giác:
*Định lí: SGK
B O

c
A C
b

GT
∆ABC có:
Hs1:Đọc to đề bài và cho biết GT, KL
Hs2:Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
của bài
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở
Gv:Hãy chứng minh định lí đó
Hs:Thảo luận nhóm đưa ra cách
chứng minh
Gv:Gọi đại diện vài nhóm nêu cách
chứng minh tại chỗ
Gv:Chốt lại cách chứng minh của Hs
đưa ra và ghi bảng cách chứng minh
của bài sau khi đã được sửa sai
b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
b
∩
c = O
KL Onằm trên đường trung trực của
BC
OA = OB = OC

Bài 52/80-SGK A
∆ABC có
GT MB = MC (M ∈ BC)
AM ⊥ BC = M
KL ∆ABC cân
B M C
Chứng minh:
Có AM vừa là trung tuyến, vừa là trung
trực ứng với cạnh BC của ∆ABC
⇒
AB = AC (t/c các điểm trên đường
trung trực của đoạn thẳng)
Vậy ∆ABC cân tại A
4.CỦNG CỐ: (4’)
Hs: - Nhắc lại tính chất ba đường trung trực của tam giác
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất đường
trung trực của tam giác.
- Luyện thành thạo cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và
com pa
- Làm bài 54; 55/SGK .

Tiết 64
§8.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
(Tiếp theo)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba

đường trung trực
2.Kĩ năng:
- Vẽ thành thạo đường trung trực của tam giác bằng thước và com pa
- Biết vận dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác vào giải bài tập.
3.Thái độ:
- Có ý thức vẽ ba đường trung trực của tam giác bằng thước kẻ và com pa
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ + Com pa
- Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ + Com pa
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: / /2010. Lớp 7B: /34- Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Cho tam giác ABC, dùng thước kẻ và com pa dựng ba đường trung trực của ba
cạnh AB, BC, CA . Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này ?
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (17’)
Gv:Vừa rồi khi vẽ ba đường trung
trực của tam giác ta thấy chúng cùng
đi qua một điểm. Ta sẽ chứng minh
điều này bằng suy luận
Hs:Đọc định lí/78SGK
Gv:Vẽ hình 48/SGK lên bảng
1. Đường trung trực của tam giác
2. Tính chất ba đường trung trực của
tam giác:
*Định lí: SGK
B O

c
A C
b

GT
∆ABC có:
Hs:Nêu GT, KL của định lí
Hoạt động 2: (15’)
Gv: Nhấn mạnh chú ý sgk
Chữa bài 53/SGK
Gv:Đưa đề bài và hình 50/SGK lên
bảng phụ
Hs:Quan sát – Suy nghĩ tìm nơi đào
giếng
Gv:Gợi ý
Vẽ tam giác có đỉnh là địa điểm của 3
gia đình và xác định điểm O là nơi
đào giếng
b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
b
∩
c = O
KL O nằm trên đường trung trực của
BC
OA = OB = OC
Chứng minh:
(Xem SGK/79)
* Chú ý:
Đường tròn đi qua 3 đỉnh của ∆ABC được

gọi là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Bài 53/80SGK
C
O
B
A
Coi địa điểm 3 gia đình là 3 đỉnh của tam
giác. Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm
các đường trung trực của tam giác đó.
4.CỦNG CỐ: (4’)
Hs: - Nhắc lại tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (cả 3 trường hợp)
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất đường
trung trực của tam giác
- Luyện thành thạo cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và
com pa
- Làm bài 54; 55/SGK và bài 65 ; 66/SBT

Tiết 65
BÀI TẬP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh được củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn
thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác và một số tính chất của tam giác
vuông, tam giác cân
2.Kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp
tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng
với cạnh huyền của tam giác vuông

3.Thái độ:
- Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của đoạn
thẳng
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ + Com pa
- Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ + Com pa
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: / 5/2010. Lớp 7B: /34- Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
- Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC (
v1A
ˆ
=
). Nêu nhận xét về vị trí
tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (14’)
Gv:Vẽ hình 51/SGK lên bảng
Hs:Đọc hình và cho biết bài toán yêu
cầu gì ?
Gv:Gọi 1Hs lên bảng ghi GT, KL của
bài
Hs:Còn lại cùng vẽ hình và ghi GT,
KL vào vở
Gv:Gợi ý
Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta
có thể chứng minh như thế nào ?

Bài 55/80SGK
GT
AB ⊥ AC
ID : trung trực của AB
KD : trung trực của AC
KL B, D, C thẳng hàng

Hs: Phải chứng minh góc BDC = 180
0
Hay BDA + ADC = 180
0

Gv:Hãy tính BDA theo
1
A
ˆ
Hs:Làm bài tại chỗ vào bảng nhỏ
Gv:Chữa vài bài đại diện
Gv:Tương tự hãy tính tiếp ADC theo
2
A
ˆ
Hs:Tính và trình bày tại chỗ
Gv:Từ đó hãy tính BDC
Hs:Làm bài tại chỗ theo nhóm cùng
bàn
Gv:Chữa bài đại diện 2 nhóm
Hoạt động 2: (15’)
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài
1Hs:Đọc to đề bài

Gv:Theo C/m bài 55 ta có
DA = DB = DC (?)
⇒
Điểm cách đều 3 đỉnh của ∆ABC là
điểm nào ? Vì sao điểm đó lại là trung
điểm của BC ?
Hs:Quan sát – Suy nghĩ – Trả lời tại
chỗ
Gv:Độ dài đường trung tuyến xuất
phát từ đỉnh góc vuông quan hệ thế
nào với độ dài cạnh huyền ?
Hs: Quan sát – Suy nghĩ – Trả lời tại
chỗ
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn lời giải
mẫu để Hs tham khảo
Gv:Nhấn mạnh
Trong tam giác vuông trung điểm của
2
1
I
D
C
K
A
B

Chứng minh:
+) Vì D ∈ trung trực
của AB nên DA = DB
(t/c đường trung trực

của đoạn thẳng)
⇒
∆DAB cân
⇒

1
A
ˆ
B
ˆ
=
Do đó: BDA = 180
0
– (
1
A
ˆ
B
ˆ
+
)
= 180
0
- 2
1
A
ˆ
Tương tự : ADC = 180
0
- 2

2
A
ˆ
Mà BDC = BDA + ADC (2 góc kề bù)
= 180
0
- 2
1
A
ˆ
+ 180
0
- 2
2
A
ˆ
= 360
0
– 2(
1
A
ˆ
+
2
A
ˆ
)
= 360
0
– 2. 90

0

= 180
0
Vậy: B, D, C thẳng hàng
Bài 56/80SGK
*Theo C/m bài 55 ta có D là giao điểm các
đường trung trực của ∆ABC (
v1A
ˆ
=
). D
nằm trên cạnh huyền BC . Theo t/c 3
đường trung trực của tam giác ta có
DA = DB = DC
Vậy: Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác
vuông là điểm D
*Do B, D, C thẳng hàng và DB = DC nên
D là trung điểm của BC
*Vì AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh
góc vuông
⇒
AD = BD = CD =
2
BC
Vậy : Trong tam giác vuông, trung tuyến
cạnh huyền cách đều 3 đỉnh của tam
giác. Trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng nửa cạnh huyền
Gv:Chỉ vào đường tròn ngoại tiếp tam

giác vuông Hs vẽ lúc đầu để khắc sâu
thêm tâm của đường tròn ngoại tiếp
tam giác vuông chính là trung điểm
của cạnh huyền
Hs:Nhắc lại tính chất đó vài lần
xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng
nửa độ dài cạnh huyền
4.CỦNG CỐ: (6’)
- Gv:Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
1) Nếu tam giác có 1 đường trung trực đồng thời là trung tuyến ứng với cùng 1
cạnh thì
đó là tam giác cân
2) Trong tam giác cân đường trung trực của một cạnh đồng thời là đường trung
tuyến
ứng với cạnh này
3)Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
4) Trong 1 tam giác giao điểm của 3 đường trung trực cách đều 3 cạnh của tam
giác
5) Giao điểm 2 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Ôn định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam
giác
- Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân
- Làm bài 42; 52; 57/SGK