tính chất ba đường phân giác của tam giác - gv.đ.t.hồng

GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC
TUẦN 32
Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I/ Mục tiêu:
- HS biết khái niệm đường phân giác của tam giác qua hình vẽ và mỗi tam giác có ba
đường phân giác.
- HS tự chứng minh được định lí “trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ
đỉnh đồng thời cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy” dưới sự hướng dẫn của GV
là vận dụng định lí này để giải bài tập.
- Thông qua gấp hình HS nhận thấy 3 đường phân giác cùng đi qua một điểm, sau đó áp
dụng định lí của bài 5 để chứng minh sự đồng qui của 3 đường phân giác của tam giác
đồng thời chỉ rõ tính chất của điểm đồng qui này là cách đều 3 cạnh của tam giác.
II/ Phương tiện dạy học:
− GV: Bảng phụ chi đề bài:
− HS: Viết lòng là bài vào bảng phụ, Phiếu học tập.
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Đường phân giác của tam giác
GV giới thiệu hình vẽ:
M
B
C
A
Giới thiệu đoạn thẳng AM
được gọi là đường phân giác
của ABC vậy em hiểu
đường phân giác của tam giác
là gì?
Vậy để vẽ đường phân giác
của tam giác ta làm ntn?
GV chốt lại khái niệm, cách

HS theo dõi hình vẽ
HS cần phát biểu được đường
phân giác của tam giác.
HS: vẽ tia phân giác của một
góc và tìm giao điểm của nó
với cạnh đối diện.
1/ Đường phân giác của tam giác.
M
B
C
A
Trong tam giác ABC , tia phân giác
của góc A cắt BC tại M khi đó đoạn
AM được gọi là đường phân giác
( xuất phát từ đỉnh A ) của tam giác
vẽ
GV vậy trong thực hành ta có
cách vẽ như thế nào đơn giản
và chính xác?
GV hướng dẫn HS thực hành
theo các bước sau:
+ Cắt một tam giác ABC trên
giấy.
+ Gấp hình sao cho AB trùng
AC.
+ Xác định tia phân giác của góc
A.
Nếp gấp nằm trên đoạn BC là
giao điểm của tia phân giác với
cạnh đối diện của góc A.

GV ? : Như vậy trong tam
giác ABC có máy đường phân
giác?
GV ? nếu tam giác ABC cân
tại A thì ta có thể chứng minh
được đường phân giác AM là
đường trung tuyến của tam
giác ABC không?
GV? Như vậy, ta có kết luận
gì về đường phân giác của
một tam giác xuất phát từ
đỉnh vói đường trung tuyến
của tam giác cân cũng xuất
HS theo dõi hướng dẫn của
GV và thực hành theo hướng
dẫn đó.
HS nhận xét: trong mỗi tam
giác có ba đường phân giác vì
…
HS vẽ hình và tự chứng minh
tính chất này vào phiếu học
tập.
HS chứng minh theo các
bước:
c/m
∆
ABM =
∆
ACM
từ đó suy ra AM = BM

HS:
Trong các tam giác cân đường
phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời cũng là đường
trung tuyến ứng với cạnh đáy.
ABC.
Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
* Tính chất:
Trong các tam giác cân đường phân
giác xuất phát từ đỉnh đồng thời cũng
là đường trung tuyến ứng với cạnh
đáy.
M
B
C
A
∆
ABC cân tại A.
Nếu AM là đường phân giác thì AM
cũng là đường trung tuyến của tam
giác ABC.
phát từ đỉnh.
Hoạt động 2: Tính chất 3 đường phân giác của tam giác
Cho HS làm ?1
GV : qua kết quả của ?1 em
có nhận xét gì?
GV đó chính là một phần nội
dung của định lý.
GV: Cho HS đọc định lí
Cho HS đọc đề và làm ?2

GV yêu cầu HS ghi GT; KL
cho định lí.
GV: từ tính chất của điểm
thuộc tia phân giác của góc ta
có thể suy ra được những điều
gì từ hình vẽ này?
Qua đó em có chứng minh
được AI là tia phân giác của
A không?
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn., chốt lại nội
dung
HS đọc đề ?1 và thực hành
theo yêu cầu ?1
HS: ba đường phân giác của
một tam giác cùng đi qua một
điểm.
HS đọc định lí
HS đọc đề và làm ?2
GT
∆
ABC, BE, CF là
các đường phân giác
cắt nhau tại I,
IH € BC, IK € AC,
IL € AB
KL
AI là tia phân giác

của góc A
IH = IK = IL
HS : IH = IL, IH = IK
HS: IL = IK
I € tia phân giác của góc A
HS lên bảng chứng minh
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
2/ Tính chất 3 đường phân giác của
tam giác.
Định lí: (SGK)
F
E
L
H
K
I
B
C
A
?2:
GT
Tam giác ABC, BE, CF là
các đường phân giác cắt nhau
tại I,
IH € BC, IK € AC, IL € AB
KL AI là tia phân giác của góc A
IH = IK = IL
Chứng minh:
Vì I € tia phân giác BE (gt)

=> IH = IL ( t/c điểm € tia phân giác
của góc)
Vì I € tia phân giác CF (gt)
=> IH = IK ( t/c điểm € tia phân giác
của góc)
=> IL = IK (= IH)
=> I € tia phân giác của góc A
Vậy ba đường phân giác của tam giác
ABC cùng đi qua I và IH = IK = IL
hay I cách đều ba cạnh của tam giác
Hoạt động 3: Củng cố
Bài tập 36 trang 72 SGK:
Cho HS đọc đề và suy nghĩ
làm bài
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
HS đọc đề và suy nghĩ làm
bài
1 HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
Bài tập 36 trang 72 SGK
L
H
K
I
E
F

D
GT
Tam giác DEF
IH €EF, IK € DF, IL € DE
IH = IK = IL
KL
I là giao điểm của ba đường
phân giác của góc DEF
Chứng minh:
Vì IH € EF, IK € DE, IL € DF
Mà IH = IK(gt)
=> FI là tia phân giác của góc F
Vì IL = IK (gt)
=> DI là tia phân giác của góc D
Vì IL = IH (gt)
I là điểm chung của ba đường phân
giác của DEF.
* Hướng dẫn về nhà:
− Nắm khái niệm đường phân giác của tam giác, tính chất các đường phân giác của tam
giác.
− Làm các bài tập về nhà đã được giao.
IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án:
Tiết 58: LUYỆN TẬP
I/Mục tiêu bài dạy :
− HS được củng cố các tính chất của tia phân giác của góc, tính chất ba đường phân giác
của một tam giác.
− Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức đó để chứng minh, giải một số bài tập hình học có
liên quan.
− HS biết và chứng minh được định lí: nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng
thời là đường phân giác thì tam giác đó cân.

II/ Phương tiện dạy học:
− GV: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước, compa ….
− HS: đồ dùng học tập
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài tập cũ.
HS 1:
Nêu định lí về chất ba
đường phân giác của tam
giác.
Gọi 1 HS lên bảng.
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung.
GV uốn nắn
HS 2: Chữa bài tập 38 trang
73 SGK:
Gọi 1 HS lên bảng làm
HS 1: lên bảng trình bày
HS khác nhận xét bổ sung
HS 2:
HS lên bảng làm
I.Chữa bài tập cũ:
Bài tập 38 trang 73 SGK
1
1
2
2
2
1
O

K
L
I
Trong tam giác IKL có:
3 góc: I+ K+ L = 180
0
.
=> K + L = 180
0
- I
= 180
0
– 62
0
=118
0
.
Trong tam giác OKL có:
Góc: KOL + K1 + L1 = 180
0
.
=>KOL+
2
1
K +
2
1
L =180
0
.

Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn.
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
=>KOL +
2
1
(K+ L) = 180
0
.
=>KOL +
2
1
.118
0
= 180
0
.
=>KOL + 59
0
= 180
0
.
=>KOL = 180
0
– 59
0
= 121
0

.
b)Vì KO, LO là các tia phân giác của góc
K và góc L (gt)
=> O là giao điểm của các tia phân giác
của góc IKL
=>KIO =
2
1
I =
2
1
.62
2
= 31
0
.
c)Vì O là giao điểm của ba đường phân
giác của góc IKL
=>O cách đều ba cạnh của tam giác IKL.
Hoạt động 2: Luyện tập
HÑTP 2.1: Bài tập 39
trang 73 SGK
Gọi 1 HS đọc đề bài
Gọi 1 HS lên bảng làm câu
a
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn.
Gọi 1 HS lên bảng làm câu
HS đọc đề, suy nghĩ làm bài

1 HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
1 HS lên bảng làm
II.Bài tập luyện tập:
Bài tập 39 trang 73 SGK:
2
1
B
C
A
D
a)
Xét tam giác ABD và ACD
Có: AB = AC (gt)
Góc: A1 = A2 (gt)
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = ACD
b)
b
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn.
HÑTP 2.2:Bài tập 42
trang 73 SGK
Gọi 1 HS đọc đề bài
GV gợi yù HS kẻ thêm hình
như hướng dẫn của SGK.
Gọi 1 HS nêu hướng chứng
minh

GV uốn nắn
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
HS đọc đề suy nghĩ tìm
cách chứng minh.
HS kẻ thêm đường phụ như
hướng dẫn của SGK.
HS nêu hướng chứng minh
HS ghi nhận hướng chứng
minh.
1 HS lên bảng làm
HS khác nhận xet bổ sung
Vì AB = AC (gt)
=> tam giác ABC cân tại A
=> tam giác ABC = ACB
Vì tam giác ABD = ACD (cm trên)
 Góc: ABD = ACD (2góc t.ứng)
Mà góc: DBC = ABC - ABD
DCB = ACB – ACD
 DBC = DCB.
Bài tập 42 trang 73 SGK:
2
1
E
D
B
C

A
Chứng minh:
Trên tia AD lấy điểm E sao cho D là
trung điểm của DE.
Xét DAB và DEC
Có: AD = DE (cách vẽ)
ADB = EDC (đối đỉnh)
BD = DC (gt)
 DAB = DEC (c.g.c)
 AB = CE (2 cạnh t.ứng)
và A1 = E (2 góc t.ứng)
Mà A1 = A2 (gt)
Góc A2 = E => tam giác ACE cân tại C
=> AC = CE
GV uốn nắn.
HS ghi nhận
mà AB = CE (cmtreân)
=>AC = AB => tam giác ABC cân tại A.
* Hướng dẫn về nhà:
− Nắm chắc tính chất của ba đường phân giác của tam giác.
− Làm các bài tập về nhà 40, 41, 43 trang 73 SGK.
− Ôn tập lại về đường trung trực ccuûa đoạn thẳng.
IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án:
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………