BÀI 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 40
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. M ụ c tiêu :
• Học sinh nắm được phương pháp giải bài tốn bằng cách lập hệ
phương trình bậc nhất với hai ẩn số .
• Học sinh có kỹ năng giải các loại tốn t ìm một số, tốn
chuyển động, tốn cổ
II. ph ương tiện dạy họ c :
− Sgk , thước , phấn trắng , phấn màu ; bảng phụ .
III. Ti ến trình dạy học
2/ Kiểm tra bài cũ
• Hãy nêu các quy tắc : cộng đại số và thế
• Nhắc lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Quy tắc thế:
Quy tắc thế:
* Từ một phương trình đã cho,ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình
* Từ một phương trình đã cho,ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình
thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn)
thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn)
* Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ.
* Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ.
Quy tắc cộng
Quy tắc cộng
:
:
* Cộng hay trừ từng vế của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới
* Cộng hay trừ từng vế của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới
* Dùng phương trình mới thay thế cho một trong hai phương trình (và giữ ngun
* Dùng phương trình mới thay thế cho một trong hai phương trình (và giữ ngun
phương trình kia)

phương trình kia)
Các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Bước 1: lập phương trình.
Bước 1: lập phương trình.
- chọ ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- chọ ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua đại lượng đã biết.
- biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua đại lượng đã biết.
-lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
-lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: giải phương trình
Bước 2: giải phương trình
Bước 3: trả lời : kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn
Bước 3: trả lời : kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn
điều kiện của ẩn ,nghiệm nào khơng, rồi kết luận
điều kiện của ẩn ,nghiệm nào khơng, rồi kết luận
3/ Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV Vµ HS
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Gv cho học sinh đọc kỹ đề , phân tích
Ví d ụ 1 :
yêu cầu của đề , chọn ẩn số rồi hướng
dẫn học sinh biểu thị mối quan hệ
giữa các đại lượng bằng 1 hệ phương
trình
GV: Trong số này có chữ số nào bằng
không hay không? vì sao?
HS: Khi viết số đó theo thứ tự ngược
lại ta được số có hai chữ số bé hơn số

cũ 27 dơn vị . Do đó trong số này
không có chữ số nào bằng 0
GV:


Chữ số hàng chục là x, chữ số
Chữ số hàng chục là x, chữ số
hàng đơn vị là y, vậy điều kiện của x
hàng đơn vị là y, vậy điều kiện của x
và y là gì?
và y là gì?
số cần tìm là bao nhiêu?
số cần tìm là bao nhiêu?
GV:


Khi viết số đó theo thứ tự
Khi viết số đó theo thứ tự
ngược lại, ta được số
ngược lại, ta được số
nào?
nào?
Theo điều kiện đầu ta suy
Theo điều kiện đầu ta suy
ra được điều gì?
ra được điều gì?
Cho học sinh giải hệ phương trình bằng
các phương pháp đã học
So sánh nghiệm tìm được với điều kiện
của đề bài và trả lời

( SGK trang 22 )


Giải
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (x
∈
Z,0<x
≤
9)
chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y (y
∈
Z,0<y
≤
9)
Số cần tìm là 10x+y .
Viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta
được 10y+x
Ta có hệ phương trình
2 1
9 9 27
x y
x y
− + =


− =

Giải hệ phương trình trên ta được :
7
4

x
y
=


=

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn đièu
kiện của ẩn.
Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn
vị là 4
Số phải tìm là 74
GV nêu câu hỏi: dựa vào các giả thiết
các em hãy cho biết khi 2 xe gặp nhau
thì :
• thời gian mỗi xe đã đi là
mấy giờ ?
• qng đường xe tải đã đi
la bao nhiêu km nếu vận tốc của nó là
x ?
• qng đường xe khách đã
đi la bao nhiêu km nếu vận tốc của nó
là y ?
• tổng qng đường hai xe
đi được là bao nhiêu km ?
GV lưu ý học sinh vì 2 xe đi ngược
chiều nhau nên tổng qng đường 2 xe
đi được đúng bằng qng đường từ tp
Hồ Chí Minh đi Cần Thơ
Cho học sinh giải hệ phương trình bằng

các phương pháp đã học
So sánh nghiệm tìm được với điều kiện
của đề bài và trả lời
* Em hãy nêu các bước giải bài tốn
* Em hãy nêu các bước giải bài tốn
bằng cách lập hệ phương trình?
bằng cách lập hệ phương trình?
Ví dụ 2 :
( SGK trang 23 )
Gi ải
Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h). ĐK : x>0
vận tốc của xe khách là y(km/h). ĐK : y>0
thời gian xe khách đã đi là
4
1
5
giờ (tức
9
5
giờ)
thời gian xe tải đã đi là 1+
4
1
5
giờ (tức
14
5
giờ)
qng đường xe khách đã đi là
9

5
y ( km )
qng đường xe tải đã đi là
14
5
x ( km )
Theo đề bài ta có hệ phương trình

13
14 9
189
5 5
x y
x y
− + =



+ =


Giải hệ phương trình trên ta được
36
49
x
y
=


=


Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn đièu
kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của xe tải là 36 km/h
vận tốc của xe khách là 49 km/h.
bài 29
Gọi x là số cam , y là số qt.
Gọi x là số cam , y là số qt.
ĐK : x,y ngun dương,
ĐK : x,y ngun dương,
x < 17,y < 17.
x < 17,y < 17.
Theo đề bài, ta có
Theo đề bài, ta có
x+y=17 (1)
x+y=17 (1)
Vì mỗi quả qt chia 3, mỗi quả cam chia 10
Vì mỗi quả qt chia 3, mỗi quả cam chia 10
thì 100 người mỗi người được một miếng nên
thì 100 người mỗi người được một miếng nên
ta
ta
có phương trình
có phương trình
.
.
10x+3y=100 (2)
10x+3y=100 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : về nhà giải tiếp bài 29, gi ải b ài 30 ve xem trứơc bài 6
Điều kiện của x,y là gì?
Điều kiện của x,y là gì?
Tổng hai loại là 17 quả.em hãy lập
Tổng hai loại là 17 quả.em hãy lập
ph
ph
ư
ư
ơng trình biểu thị mối liên hệ
ơng trình biểu thị mối liên hệ
giữa x và y?
giữa x và y?
Khi chia mỗi quả qt thành 3
Khi chia mỗi quả qt thành 3
miếng, mỗi quả cam thành 10
miếng, mỗi quả cam thành 10
miếng và chia đều cho 100 nguời
miếng và chia đều cho 100 nguời
thì mỗi ng
thì mỗi ng
ư
ười được
1 miếng. Vậy
1 miếng. Vậy
em hãy lập phương trình để biểu
em hãy lập phương trình để biểu
thị mối liên hệ giữa x và y trong
thị mối liên hệ giữa x và y trong
trư

trường
hợp này?
hợp này?
+ =


+ =

x y
x y
17
10 3 100