giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - bài 5, chương 3 môn toán lớp 9

Giáo án Toán 9 – chương 3
Tuần:20- 21; Tiết:40,41
§5,6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG
CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
- HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn .
- Hs có kỉ năng giải các loại toán được đề cập đến trong SGK
Oân tập chương
- Củng cố toàn bộ kiến thức trong chương , đặc biệt chú ý:
+ Khái niện nghiệm và tập nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc
nhát hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng .
+ Các phương pháp giải phương trình bậc nhất hai ẩn: phương pháp thế và
phương pháp cộng đại số
- Củng cố và năng cao các kỉ năng
+ Giải phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
II. CHUẨN BỊ:
GV:Bảng phụ
HS:Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình L8.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
GV HS Nội dung
1. Oån định lớp:
Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp .
2. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề: Kiểm tra 15’
3.Vào bài:
Yêu cầu HS trả lời?1
Đưa cách giải lên màn hình(bảng phụ , phim trong)
Trong thực tế , đôi khi chúng ta không chỉ giải các bài toán bằng cách lập phương
trình như lớp 8. Mà có những bài toán cần phải đưa đến một hệ phương trình. Đó chính là
nội dung bài học hôm nay.

HĐ1:Giải ví dụ 1
Để giải bài toán bằng cách
lập hệ phương trình , chúng ta
Giáo án Toán 9 – chương 3
cũng tiến hành tương tự .
Cụ thể lần lượt xét các ví dụ
sau:
Giới thiệu ví dụ 1.
Hướng dẫn HS phân tích đề
bài.
Trong bài toán trên ta thấy có
hai đại lương chưa biết là chữ
số hàng chục và chữ số hàng
đơn vị của số cần tìm.
Theo GT khi viết hai chữ số
ấy theo thứ tự ngược lại, ta vẫn
được một số có hai chữ số .Điều
đó chứng tỏ rằng cả hai chữ số
đó đều phải khác 0.
Khi đó ta sẽ lần lượt gọi . . .
?Theo GT1: Hai lần chữ số
hàng đơn vị lớn hơn chữ số
hàng chục 1 đơn vị ,khi đó ta
lập được phương trình nào?
?Từ GT2: ta lập được phương
trình nào?
Lưu ý: Trong hệ ghi số thập
phân thì số có hai chữ số x,y
được viết dưới dạng: 10x+y ;
viết theo thứ tự ngược lại sẽ là:

10y+x
?Từ (1),(2) ta được hệ phương
tình nào?
Giải hệ phương trình vừa
nhận?
2HS đọc đề bài toán.
Nghe GV hướng dẫn
và suy nghĩ trả lời.
Khi bài vào vở.
Cá nhân đứng tại chỗ
trả lời cho GV ghi bảng.
Nghe GV hướng dẫn
và trả lời.
1cá nhân đứng tại chỗ
nêu hệ phương trình.
1HS khác lên bảng
giải.
Ví dụ 1: (SGK)
Giải:
Gọi chữ số hàng chục là x
,chữ số hàng đơn vị là y
(x,y>0)
Theo đề bài ta có:
2y - x=1 (1)
(10x + y) - (10y + x) =27
⇔
9x - 9y =27
⇔
x – y =3
(2)

(1),(2)
2 1
3
x y
x y
− + =

→

− =

7
4
x
y
=

⇔

=

Vậy số cần tìm là: 74
HĐ2:Giải ví dụ 2
Giới thiệu ví dụ 2 2HS đọc đề bài. Ví dụ 2: (SGK
Giáo án Toán 9 – chương 3

?Ở ví dụ này, ta sẽ chọn đại
lượng nào là ẩn?Điều kiện của
các ẩn đó là gì?
?Thời gian xe tải đã đi đến lúc

hai xe gặp nhau là bao nhiêu?
?Thời gian xe khách đã đi đến
lúc hai xe gặp nhau là bao
nhiêu?
Yêu cầu HS lần lượt trả lời?3?
4 để đưa đến hệ phương trình.
Gọi đại diện 1 nhóm làm bài
tốt lên tình bày lời giải.
GV nhận xét , bổ sung và
hoàn thiện.
Đại diện 1HS trả lời.
2HS trả lời cho GV ghi
bảng.
Thảo luận nhóm hoàn
thành bài toán.
Đại diện 1 nhóm lên
bảng trình bày kết quả.
Các nhóm khác theo dõi
và nhận xét.
Giải:
Gọi x,y lần lượt là vận tốc
của xe tải , xe khách (x,y>0)
1 giờ 48 phút =
9
5
giờ
Theo đề bài ta có:
Thời gian xe tải đã đi là:
9
5

giờ
Thời gian xe khách đã đi là:
1+
9
5
giờ =
14
5
giờ.
y -x =13
9 14
y+ x=189
5 5
13

9 14
(13 ) x=189
5 5
y x
x


⇔



= +




+ +


36
49
x
y
=

⇔

=

Vậy: Vận tốc của xe tải
là:36km/h
Vận tốc của xe khách là:
49km/h
HĐ3: Ví dụ 3:
Giới thiệu ví dụ 3
?Ở ví dụ này, ta sẽ chọn đại
lượng nào là ẩn?Điều kiện của
các ẩn đó là gì?
?Mỗi ngày đội A ,B , cả hai
2HS đọc đề bài
1HS trả lời.
Ví dụ 3: (SGK)
Giải
Gọi x là số ngày để đội A
làm một mình hoàn thành

công việc. (x>0)
y là số ngày để đội A
làm một mình hoàn thành
công việc. (y>0)
Mỗi ngày đội A làm được:
1
x
Giáo án Toán 9 – chương 3
đội làm được mấy phần công
việc?
Từ GT đội A làm gấp rưỡi đội
B ta được phương trình nào?
? Từ kết luận mỗi ngày cả hai
đội hoàn thành
1
24
công việc ta
có phương trình nào?
Cho HS làm?6
Chia các nhóm hoàn thành?7.
Chiếu phần trình bày các
nhóm lên bảng phụ.
Yêu cầu HS thảo luận nhận
xét , GV bổ sung hoàn thiện và
cho điểm nhóm làm tốt.
Nhận xét gì về 2 cách giải
trên?
Do đó chúng ta cần linh hoạt
hơn trong việc chọn ẩn để đưa
về hệ phương tình dễ giải hơn.

Đại diện 3HS trả lời.
1HS trả lời cho GV ghi
bảng.
2HS/nhóm giải hệ
phương trình vừa tìm
được.
4- 6HS/nhóm . Trình
bày kết quả trên phim
trong.
?7
1
24
3
2
x y
x y

+ =




=


công việc
Mỗi ngày đội B làm được:
1
y
công việc

Mỗi ngày cả hai đội hoàn
thành
1
24
công việc.
Theo đề bài ta có:
1 3 1
.
x 2
1 1 1
+ =
x y 24
y

=






Đặt u =
1
x
; v=
1
y
(I)
3 3
2 2

1 3 1
24 2 24
u v u v
u v v v
 
= =



⇔ ⇔




+ = + =


 
5 1 1 5
(2) :
2 24 24 2
1
60
v v
v
⇔ = ⇔ =
⇒ =
Thay vào(1): u=
3
2

.
1 1
60 40
=
⇒
x= 40 ; y=60
Vậy: Đội A làm xong trong
40 ngày.
Đội B làm xong trong
60 ngày.
4. Củng cố và luyện tập:
Trên đây ta đã giải 3 dạng bài toán: tìm số, chuyển động , năng suất
*Công thức chung để áp dụng cho bài toán chuyển động: S = V.T
* Công thức chung để áp dụng cho bài toán năng suất:SL = NS . TG
?Cách giải các bài toán đó là gì?
Giáo án Toán 9 – chương 3
1.Đặt ẩn(thông thường chọn ẩn trực tiếp là đại lượng cần tìm)
2. Lập hệ phương trình.
3. Giải hệ phương trình vừa tìm được và trả lời bài toán đã cho
Làm bài 32 trang 23 .
Gọi x(giờ)là thời gian để vòi 1 chảy đầy bể.(x>0)
y là là thời gian để vòi 2 chảy đầy bể.(y>0)
4
4
5
giờ
24
5
=
giờ

Mỗi giờ vòi 1 chảy được:
1
x
bể
Mỗi giờ vòi 2 chảy được:
1
y
bể
Mỗi giờ cả hai vòi chảy:
1
x
+
1
y
=
5
24
bể
Theo đề bài ta có:
5. Hướng dẫn học ở nhà:
Nắm vững các h giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Xem và làm lại các dạng bài tập đã giải.
Làm BT 28,30,33 trang 22,23 SGK.
Chuẩn bị các BT luyện tập.
Giáo án Toán 9 – chương 3
Tuần:21- 22; Tiết:42,43
LUYỆN TẬP §5,6.
I. MỤC TIÊU:
Vận dụng thành thạo cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Rèn kỹ năng linh hoạt khi giải toán , thấy rõ ứng dụng của toán học khi

giải các BT thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ:
GV:Bảng phu, máy chiếu
HS:BTVN , phim trong
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
GV HS Nội dung
1. Oån định lớp:
Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp .
2. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề:
HS1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình. Làm BT 28 trang 22.
HS2: Sữa BT 31 trang 23
Đáp án:
Bài 28:
1006
2 124
x y
x y
+ =


= +



⇒
x=712 ; y= 294
Bài 31: Gọi x,y là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác (x,y>0)
Diện tích tam giác vuông là: S =
1

2
xy
Theo đề bài ta có:
1
2
(x+3).(y+3) -
1
2
xy=36

1
2
xy -
1
2
(x- 2)(y- 4)=26
⇒
x = 9cm ; y =12cm
3.Vào bài:
HĐ1:Luyện tập
Bài 30
Giới thiệu bài 30
GV tóm tắt đề bài toán.
2HS đọc đề bài.
Bài 30 trang 22:
Gọi x(km) là quãng đường
AB (x>0)
Giáo án Toán 9 – chương 3
Chọn đại lượng nào là
ẩn?Điều kiện của đại

lượng đó là gì?
Gọi 1HS lên bảng giải
bài 30
Bài 33
Giới thiệu bài 33
?Đây là loại toán gì?Có
mấy đại lượng?
?Mối quan hệ giữa các
đại lượng đó là gì?
?Chọn đại lượng nào
làm ẩn
Gọi 1HS lên bảng sửa
bài 33.
GV nhận xét bổ
sung ,hoàn thiện.
Bài 38
Chia nhóm giải bài 38.
1HS trả lời.
Đại diện 1HS lên
bảng sửa bài 30.
3HS đứng tại chỗ trả
lời.
Đại diện 1HS lên
bảng
Nhận xét.
Thảo luận nhóm ,
trình bày lời giải lên
y(giờ) là thời gian dự định đi
đến B đúng lúc 12 h (y>0)
Ta có hệ phương tình:

35( 2) 350
50( 1) 8
x y x
x y y
= + =
 
⇒
 
= − =
 
Vậy AB=350 km
Oâtô xuất phát từ A lúc 4giờ
sáng.
Bài 33 trang 24:
Gọi x(giờ) là thời gian người1
một mình hoàn thành công
việc (x>0)
y(giờ) là thời gian người2 một
mình hoàn thành công việc
(y>0)
Theo đề bài ta có:
1 1 1
16
3 6 1
4
x y
x y

+ =





+ =


Đặt u=
1
x
; v=
1
y

(I)
1 1
16 24
1
1
3 6
48
4
u v u
v
u v
 
+ = =
 
 
⇔ ⇔
 

 
=
+ =
 
 
⇒
x = 24 ; y=48
Vậy: Người thứ nhất làm
trong 24 giờ.
Người thứ hai làm trong 48
giờ.
Bài 38 trang 24:
Gọi x(phút) là thời gian vòi1
chảy riêng đầy bể
y là thời gian vòi 2 chảy riêng
Giáo án Toán 9 – chương 3
Chiếu phần trình bày
của các nhóm.
Yêu cầu HS nhận xét.
Nhận xét , bổ sung ,
cho điểm.
phim trong. đầy bể
1giờ 20phút = 80 phút
Theo đề bài ta có:
1 1
80( ) 1
10 12 2
15
x y
x y


+ =




+ =


⇒
x = 120 ; y = 240
Vậy: Vòi1 chảy riêng 120phút
thì đầy bể.
Vòi 2 chảy riêng trong 240
phút thì đầy bể.
HĐ2:Giải bài toán thưc tế
Bài 39
Giới thiệu bài 39 .
Gọi HS đọc đề bài.
Hướng dẫn cả lớp cùng
thực hiện bài 39.
Trả lời theo hướng
dẫn của GV.
Bài 39 trang 25:
Gọi x (triệu) là số tiền phải trả
cho loại hàng1(không kể
VAT)
y (triệu) là số tiền phải trả cho
loại hàng2(không kể VAT)
Số tiền phải trả cho loại hàng1

kể cả thuế:
110
100
x
Số tiền phải trả cho loại hàng1
kể cả thuế:
108
100
y
Theo đề bài ta có:
Tổng số tiền trả:
110
100
x
+
108
100
y
=2,17 hay 1,1x+1,08y=2,17
(1)
Số tiền phải trả cho cả hai loại
hàng khi thuế VAT 9% là:
109
( ) 2,18
100
x y+ =
hay
1,09x+1,09y=2,18 (2)
Giáo án Toán 9 – chương 3
(1),(2)

1,1 1,08 2,17
1.09 1,09 2,18
x y
x y
+ =

→

+ =

⇒
x= 0,5 ; y=1,5
Vậy: Loại 1 trả: o,5 triệu
Loại 2 trả: 1,5 triệu.
4. Củng cố và luyện tập:
Nhắc lại các dạng BT đã giải , cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình.
Một số điều cần lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
- Nêu đúng và đủ các điều kiện.
- Trình bài lời giải gọn , đủ , chính xác.
- Đối chiếu các điều kiện để đưa ra kết luận của bài toán
Tìm cách chọn ẩn phù hợp để lập được hệ phương trình gọn nhất.
5. Hướng dẫn học ở nhà:
Oân tập toàn bộ chương III.
Trả lời các câu hỏi ôn tập chương SGK trang 15.
Ghi phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ trang 26 SGK.
Làm các BT ôn chương.
Giáo án Toán 9 – chương 3