căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - giáo án môn toán lớp 9

Giáo án Toán 9 Đại số
CĂN BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A=
.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS được củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số
thực.
- Nắm vững và tìm được đkxđ của
A

- áp dụng khai triển HĐT
2
A A=
, vận dụng rút gọn được biểu
thức.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và
a-
.
Số a
³
0 ,

a
được gọi là CBHSH của a.
a, b là các số không âm, a < b
⇔

a
<
b
.

A
xác định (hay có nghĩa)
⇔
A
³
0 (A là một biểu thức đại số).
III, Bài tập và hướng dẫn:
Bài 1. Tính:
a,
9
;
4
25
;
2
3-
;
2
6- -
;

2
( 6)- -
;
25
16
-
-
-
;
9
25
-
-
.
b,
2
5
;
2
( 7)-
; ;
c,
4
5
;
4
(2)-
; ( Sử dụng HĐT
2
A A=

).
Bài 2. So sánh các cặp số sau:
a, 10 và
3
;
10
và 3;
3 5
và
5 3
;
b,
8 1
−
và 2; -2
5
và -5
2
;
3
và
16
2
.
( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b
⇔

a
<
b

).
Bài 3 . Tính:
a,
2
(3 2)
+
;
2
(2 3)
−
;
( )
2
2 3+
;
( )
2
3 2−
.
b,
2
a
(a
≥
0);
4
2 a
−
(a < 0) ;
2

2 x
−
;
6
3 x
;
2
(2 )x
−
;

2
6 9x x
− +
( x > 3);
2
2 1x x
+ +
;
2
4( 2)a
−
(a < 2);
2
(3 11)
−
.

4
9( 5)x

−
;
2 2 2
( 2 )b a ab b
+ +
(b > 0);
2 2 2
3 4
( )
( 0; 0; )
a b a b
b a a b
bc a
−
> ≠ <
.
Giáo án Toán 9 Đại số
c,
2
(2 5)
+
;
2
(3 15)
−
;
3 2 2
+
;
4 2 3

+
;
11 6 2
−
;
28 10 3
−
.
( Chú ý ĐK của các chữ trong biểu thức )
Bài 4 . Tìm điều kiện xác định của các CTBH sau:
a,
3a
;
3a
−
;
2a
−
;
5 a
−
;
3 6a
+
;
4 2a
−
;
2 5a
−

;
7 3a
−
.
b,
2
2 1a
−
;
4
3 b
−
;
2
2 1a
−
−
;
2
1 8 16b b
− +
;
3 4
5
a
−
−
.
c,
2

2x
;
2
2x
−
;
2
2 1x
+
;
2
5
1x
−
+
.
( Chú ý ĐK để biểu thức dưới căn không âm, mẫu khác 0).
Bài 5. Tìm x biết:
a,
2
16 0x
− =
;
2
1
9
x
=
;
2

16 0x− + =
;
2
9 0x + =
.
b,
5x
=
;
1
2
x
=
;
5x
− = −
;
3
2
x
− = −
;
2 2 0x
− =
.
c,
3
2
x
=

;
2 0
3
x
− + =
;
2
4
x
=
;
1
0
2
x
− =
.
( Chú ý sử dụng định nghĩa CBH
2
0x
a x
x a
≥

= ⇔

=

).
Bài 6. Phân tích thành nhân tử:

a,
2
5x −
; 7 - x (x > 0); 3 + 2x (x < 0).
b,
2
3 16x
−
; x - 9 (x > 0).
c,
4 2 3
±
;
3 2 2
±
;
6 2 5
±
;
7 2 6
±
.
( Rút ra HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a
+ ± = +
)
Bài 7. Rút gọn:
a,
( , 0; )

a b
a b a b
a b
−
> ≠
−
;
2 1
( 0; 1)
1
x x
x x
x
− +
≥ ≠
−
;
( Chú ý sử dụng HĐT
2 2
( )( )a b a b a b
− = + −
và HĐT
2
A A
=
).
b,
4 7 4 3
+ +
;

5 3 5 48 10 7 4 3+ + − +
;
13 30 2 9 4 2+ + +
.
c,
2 1 2 1( 1)x x x x x
+ − + − − ≥
.
( Chú ý sử dụng HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a
+ ± = +
và HĐT
2
A A
=
).
Bài 8. Giải các PT sau:
1,
2
4 4 3x x
− + =
;
2
12 2x
− =
;
x x
=
;

2
6 9 3x x
− + =
;
2,
2
2 1 1x x x
− + = −
;
2
10 25 3x x x
− + = +
.
Giáo án Toán 9 Đại số
3,
5 5 1x x
− + − =
( Xét ĐK
∃⇒
pt vô nghiệm);

2
2 1 1x x x
+ + = +
( áp dụng:
0( 0)A B
A B
A B
≥ ≥


= ⇔

=

).
4,
2 2
9 6 9 0x x x
− + − + =
(áp dụng:
0
0
0
A
A B
B
=

+ = ⇔

=

) .
5,
2 2
4 4 0x x
− − + =
( ĐK, chuyển vế, bình phương 2 vế).

2 2 2

4 5 4 8 4 9 0x x x x x x
− + + − + + − + =
(
1 4 5 3 5VT
≥ + + = +
;
2
( 2) 0 2x x
=⇔ − = ⇔ =
)

2 2 2
9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x
− + + − + = − +
(
2 2 2
(3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x
− + + − + = − −
;
vt
≥
3; vp
3
≤

⇒
x = 1/3) .

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x

− + + − + = − +
(đánh giá tương tự).
6,
2 2
4 5 9 6 1 1x x y y
− + + − + =
(x =2; y=1/3);
2 2
6 5 6 10 1y y x x
− − − − + =

(x=3; y=3).