giáo án môn toán lớp 9 chương 1 - bài 2 căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giáo án Toán Đại số lớp 9
Tuần 1
§ 2. CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A=
Ngày soạn: 17/8/2013
Tiết 2
A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Biết cách tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của
A
. Hiểu và vận dụng được
hằng đẳng thức
2
A A
=

khi tính căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương
của một số hoặc bình phương của một biểu thức khác. Phân biệt căn thức và biểu thức dưới dấu
căn.
* Kĩ năng: Tính được căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một số
hoặc bình phương của một biểu thức khác.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ hình 2 SGK – tr8, bảng phụ?3, thiết kế bài giảng, phấn màu.
- HS: SGK, bài tập.
C. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp (1’)
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học sinh

Nội dung
2. Kiểm tra bài cũ (5’)
- Định nghĩa căn bậc hai số
học của một số dương?
Làm bài tập 4c SKG – tr7.
- GỌI HS nhận xét và cho
điểm.
- HS nêu định nghĩa và làm
bài tập.
Vì x
≥
0 nên
2x <

⇔
x < 2. Vậy x < 2.
3. Bài mới
Hoạt động 1: Căn thức bậc hai (12’)
- GV treo bảng phụ h2
SGK và cho HS làm?1.
- GV (giới thiệu) người ta
gọi
2
25 x-
là căn thức
bậc hai của 25 – x
2
, còn 25
– x
2

là biểu thức lấy căn.
GV gới thiệu một cách
tổng quát sgk.
- GV (gới thiệu VD)
3x
là căn thức bậc hai
của 3x;
3x
xác định khi
3x
≥
0, túc là khi x
≥
0.
HS: VÌ theo định lý Pytago,
ta có: AC
2
= AB
2
+ BC
2
AB
2
= AC
2
- BC
2
AB =
2 2
AC BC-

AB =
2
25 x-
- HS làm?2 (HS cả lớp cùng
làm, một HS lên bảng làm)
5 2x-
xác định khi
5- 2x
≥
0
⇔
5
≥
2x
⇒
x
≤
5
2
1. Căn thức bậc hai.
Một cách tổng quát:
Với A là một biểu thức đại số,
người ta gọi
A
là căn thức bậc
hai của A, còn A được gọi là biểu
thức lấy căn hay biểu thức dưới
dấu căn.
A
xác định (hay có nghĩa) khi

A lấy giá trị không âm.
Ví dụ:
3x
là căn thức bậc hai
của 3x;
3x
xác định khi 3x
≥
0,
túc là khi x
≥
0. Chẳng hạn, với x
Giáo án Toán Đại số lớp 9
Chẳng hạn, với x = 2 thì
3x
lấy giá trị
6
- HS làm?2
= 2 thì
3x
lấy giá trị
6
Hoạt động 2: Hằng đảng thức
2
A A=
(18’)
- Cho HS làm?3
- GV giơíi thiệu định lý
SGK.
- GV cùng HS CM định lý.

Theo định nghĩa giá trị
tuyệt đối thì
a
≥
0, ta
thấy:
Nếu a
≥
thì
a
= a , nên (
a
)
2
= a
2
Nếu a < 0 thì
a
= - a, nên
(
a
)
2
= (- a)
2
=a
2
Do đó, (
a
)

2
=

a
2
với mọi số
a.
Vậy
a
chính là căn bậc
hai số học của a
2
, tức là
2
a a=
Ví dụ 2: a) Tính
2
12
Áp dụng định lý trên hãy
tính?
b)
2
( 7)-
Ví dụ 3: Rút gọn:
a)
2
( 2 1)-
b)
2
(2 5)-

Theo định nghĩa thì
2
( 2 1)-
sẽ bằng gì?
Kết quả như thế nào, nó
bằng
2 1-
hay
1 2-
- Vì sao như vậy?
Tương tự các em hãy làm
câu b.
- GV giới thiệu chú ý SGK
– tr10.
- GV giới thiệu HS làm ví
dụ 4 SGK.
a)
2
( 2)x -
với x
≥
2
b)
6
a
với a < 0.
- HS cả lớp cùng làm, sau đó
gọi từng em lên bảng điền
vào ô trống trong bảng.
- HS cả lớp cùng làm.

- HS:
2
12
=
12
=12
- HS:
2
( 7)-
=
7-
=7
HS:
2
( 2 1)-
=
2 1-
- HS:
2 1-
- HS:Vì
2 1>
Vậy
2
( 2 1)-
=
2 1-
- HS: b)
2
(2 5)-
=

2 5-
=
5
- 2
(vì
5
> 2)
Vậy
2
(2 5)-
=
5
- 2
- HS:
a)
2
( 2)x -
=
2x -
= x
- 2 ( vì x
≥
2)
b)
6
a
=
3 2
( )a
=

3
a
Vì a < 0 nên a
3
< 0, do đó
3
a
= - a
3
2. Hằng đẳng thức
2
A A=
Với mọi số a, ta có
2
A A=
a) Tính
2
12
2
12
=
12
=12
b)
2
( 7)-
2
( 7)-
=
7-

=7
Ví dụ 3: Rút gọn:
a)
2
( 2 1)-
b)
2
(2 5)-
Giải:
a)
2
( 2 1)-
=
2 1-
=
2 1-
b)
2
(2 5)-
=
2 5-
=
5
- 2
(vì
5
> 2)
Vậy
2
(2 5)-

=
5
- 2

Chú ý: Một cách tổng quát,
với A là một biểu thức ta có
2
A A=
, có nghĩa là
*
2
A A=
nếu A
≥
0 (tức là A lấy
giá trị không âm).
*
2
A A= -
nếu A<0 (tức là A lấy
Giáo án Toán Đại số lớp 9
Dựa vào những bài chúng
ta đã làm, hãy làm hai bài
này.
Vậy
6
a
= a
3

giá trị âm)
Hoạt động 3: Cũng cố (8’)
- Cho HS làm câu 6(a,b).
(Hai HS lên bảng, mỗi em
làm 1 câu)
- Cho HS làm bài tập 7(a,b)
- Bài tập 8a.
- Bài tập 9a. Tìm x, biết:
a)
2
x
=7
- HS1: a)
3
a
xác định khi
3
a
≥
0
⇔
a
≥
0
Vậy
3
a
xác định khi a
≥
0

- HS2: b)
5a-
xác định khi
- 5a
≥
0
⇔
a
≤
0
Vậy
5a-
xác định khi a
≤
0.
- HS1: a)
2
(0,1)
=
0,1
=0,1
- HS2:
2
( 0,3)-
=
0,3-
= 0,3
- HS:8a)
2
(2 3)-

=
2 3-
=2-
3

vì 2 >
3
- HS:
2
x
=7
Ta có:
49
=7 nên
2
x
=
49
,
do đó x
2
= 49. Vậy x = 7
Bài tập 6
a)
3
a
xác định khi
3
a
≥

0
⇔
a
≥
0
Vậy
3
a
xác định khi a
≥
0
b)
5a-
xác định khi - 5a
≥
0
⇔
a
≤
0
Vậy
5a-
xác định khi a
≤
0.
Bài tập 7(a,b)
a)
2
(0,1)
=

0,1
=0,1
2
( 0,3)-
=
0, 3-
= 0,3
Bài tập 8a.
8a)
2
(2 3)-
=
2 3-
=2-
3

vì 2 >
3
- Bài tập 9a. Tìm x, biết:
a)
2
x
=7
2
x
=7
Ta có:
49
=7 nên
2

x
=
49
, do
đó x
2
= 49. Vậy x = 7
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Các bài tập 6(c,d), 7(c,d), 8(b,c,d), 9(b,c,d) và bài 10 về nhà làm.
- Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập để tiết sau ta luyện tập tại lớp.
Giáo án Toán Đại số lớp 9
Tuần 2
LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 20/8/2013
Tiết 3
A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Biết cách tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của
A
. Hiểu và vận dụng được
hằng đẳng thức
2
A A
=

khi tính căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương
của một số hoặc bình phương của một biểu thức khác.
* Kĩ năng: Vận dụng hằng đẳng thức
2
A A
=

để rút gọn biểu thức. HS được luyện tập về
phép khai phương để tính giá trị của biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương
trình.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (trong lúc luyện tập)
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Thực hiện phép tính (10’)
- Cho HS làm bài tập
11(a,d)
- (GV hướng dẫn) Trước
tiên ta tính các giá trị
trong dấu căn trước rồi
sau đó thay vào tính)
- HS: 11a)
16. 25 196 : 49+
= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
(vì
16 4=
,
25 5=
,

196 14=
,

49 7=
)
- HS:11d)
2 2
3 4+
=
9 16+
=
25
=5
Bài tập 11(a,d)
11a)
16. 25 196 : 49+
= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
(vì
16 4=
,
25 5=
,
196 14=
,
49 7=
)
11d)
2 2
3 4+
=
9 16+
=
25

=5
Hoạt động 2: Tìm x để căn thức có nghĩa (12’)
- Cho HS làm bài tập 12
(b,c) SGK tr11
-
A
có nghĩa khi nào?
- Vậy trong bài này ta
phải tìm điều kiện để biểu
thức dưới dấu căn là
không âm hay lớn hoan
hoặc bằng 0)
-
A
có nghĩa khi A
≥
0
- HS 12b)
3 4x- +
có nghĩa
khi - 3x + 4
≤
0
⇔
- 3x
≤
- 4
⇔
x
≤

4
3
. Vậy
3 4x- +
có
nghĩa khi x
≤
4
3
.
- HS: 11c)
1
1 x- +
có nghĩa
khi
0
1
1
≥
+−
x

⇔
- 1 + x > 0
⇔
>1. Vậy
1
1 x- +
có nghĩa
khi x > 1.

Bài tập 12 (b,c)
12b)
3 4x- +
có nghĩa khi
- 3x + 4
≤
0
⇔
- 3x
≤
- 4
⇔
x
≤
4
3
.
Vậy
3 4x- +
có nghĩa khi x
≤
4
3
.
11c)
1
1 x- +
có nghĩa khi
0
1

1
≥
+−
x

⇔
- 1 + x > 0
⇔
x
>1. Vậy
1
1 x- +
có nghĩa khi x >
Giáo án Toán Đại số lớp 9
1.
Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức (12’)
- Cho HS làm bài tập
13(a,b) SGK – tr11.
Rút gon biểu thức sau:
a) 2
2
a
- 5a với a < 0
b)
2
25a
+3a với a
³
0
- HS: a) 2

2
a
- 5a với a < 0
Ta có: a < 0 nên
2
a
= - a, do
đó 2
2
a
- 5a = 2(- a) – 5a
= - 2 - 5a = - 7a
- HS: b)
2
25a
+3a
- Ta có: a
≥
0 nên
2
25a
=
2 2
5 a
=
5a
= 5a
Do đó
2
25a

+3a= 5a + 3a
= 8a.
Bài tập 13(a,b)
a) 2
2
a
- 5a với a < 0
Ta có: a < 0 nên
2
a
= - a, do đó 2
2
a
- 5a = 2(- a) – 5a = - 2a- 5a= -
7a
b)
2
25a
+3a
- Ta có: a
≥
0 nên
2
25a
=
2 2
5 a
=

5a

= 5a
Do đó
2
25a
+3a= 5a + 3a = 8a.
Hoạt động 4: Phân tích thành nhân tử – Giải phương trình (10’)
- Cho HS làm bài tập
14(a,b)
Phân tích thành nhân tử:
a) x
2
- 3
b) x
2
- 6
- Cho HS làm bài tập 15a.
Giải phương trình
a) x
2
- 5 = 0
- HS: a) x
2
- 3 = x
2
- (
3
)
2
=
(x-

3
)(x+
3
)
- HS: b) x
2
– 6 = x
2
– (
6
)
2
= (x -
6
)(x +
6
)
- HS: a) x
2
- 5 = 0
⇔
x
2
= 5
⇔
x =
5
. Vậy x =
5
Bài tập 14(a,b)

a) x
2
- 3 = x
2
- (
3
)
2
= (x-
3
)(x+
3
)
b) x
2
– 6 = x
2
– (
6
)
2
= (x -
6
)(x +
6
)
Bài tập 15a
x
2
- 5 = 0

⇔
x
2
= 5
⇔
x =
5
. Vậy x =
5
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1’)
- GV hướng dẫn HS làm bài tập 16.
- Về nhà làm các bài tập11(c,d), 12(b,d), 13c,d), 14c,d), 15b.
- Xem trước bài học tiếp theo.