giáo án môn toán lớp 9 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
Tiết 40
Ngày dạy:
Lớp 9A: /…./
Lớp 9B: /…./
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG
ĐẠI SỐ
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số.
2. Về kỹ năng: Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
phương pháp cộng đại số. Có kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và bắt đầu nâng
cao dần lên.
3. Về tư duy - thái độ: Rèn kỹ năng giải hệ phương trình. kỹ năng trình bày lời giải.
B. CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng phụ tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số .
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp: 9A: …./…. 9B: …./…
2. Kiểm tra bài cũ:
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
3 2
5 6
x y
x y
+ =


− = −

(Nghiệm:

1
1
x
y
= −


=

)
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Kiến thức cơ bản cần nắm vững
1. Quy tắc cộng đại số
GV-Giới thiệu quy tắc cộng đại số gồm hai
bước thông qua ví dụ 1.
?Cộng từng vế hai phương trình với nhau ta
được pt nào?
?Dùng pt mới thay cho một trong hai pt của
hệ (I) ta được hệ pt nào?
HS: -Nghe và trả lời câu hỏi.
GV -Phép biến đổi hệ pt như trên gọi là quy
tắc cộng đại số
Lưu ý: ta có thể trừ từng vế hai pt trong hệ
cho nhau => cho Hs làm ?1
HS: -Làm ?1 dưới lớp sau đó tại chỗ nêu hệ
pt mới thu được
?Hãy nhắc lại quy tắc cộng đại số.
-Ta có thể sử dụng quy tắc cộng trên để giải
hệ pt => đó là phương pháp cộng đại số.
2. Áp dụng

?Hệ số của y trong hai phương trình có đặc
điểm gì => h.dẫn Hs làm bài.
HS : -Hệ số của y trong hai phương trình là
đối nhau.
1. Quy tắc cộng đại số:
*Quy tắc: Sgk/16
+VD1: Xét hệ pt : (I)
2 1
2
x y
x y
− =


+ =

B
1
: Cộng từng vế hai pt của hệ (I) ta được: (2x –
y) + (x + y) = 1 + 2

⇔
3x = 3
B
2
: Dùng pt mới thay cho một trong hai pt của hệ
(I) ta được hệ:
3 3
2
x

x y
=


+ =

Hoặc
2 1
3 3
x y
x
− =


=

?1

2 1
2
x y
x y
− = −


+ =

Hoặc
2 1
2 1

x y
x y
− =


− = −

2. Áp dụng:
a, Trường hợp 1: Hệ số của một ẩn bằng nhau
hoặc đối nhau.
+VD2: Xét hệ pt: (II)
2 3
6
x y
x y
+ =


− =

Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
? Cộng hai vế của hai phương trình trong hệ
(II) ta được pt nào.
HS : -Ta được 3x = 9
? Ta được hệ phương trình mới nào.
? Giải hệ pt này ntn.
HS: -Tìm x > tìm y
GV -Cho Hs giải hệ (III) thông qua ?3
?Hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai
pt

GV-Hd Hs làm bài, gọi Hs nhận xét bài làm
của Hs trên bảng
GV-Nêu t.hợp 2 và đưa ra vd4.
- Ychs nhận xét hệ số của x trong hai pt
HS: Nhận xét
GV-Yêu cầu hs nhắc lại cách biến đổi
tương đương pt
?Hãy đưa hệ (IV) về t.hợp 1
HS: -Nhắc lại cách biến đổi tương đương pt
=> biến đổi đưa hệ (IV) về t.hợp 1
(nhân hai vế của pt (1) với 2, của pt (2) với
3)
GV-Gọi một Hs lên bảng giải tiếp
HS: Một Hs lên bảng làm tiếp
?Còn cách nào khác để đưa hệ (IV) về t.hợp
1 hay không?
HS: Làm ?5
GV-Cho Hs đọc tóm tắt.
HS : Đọc tóm tắt
3 9 3 3
6 6 3
x x x
x y x y y
= = =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
− = − = = −
  
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất: (3;-3)

+VD3: Xét hệ pt: (III)
2 2 9
2 3 4
x y
x y
+ =


− =

7
5 5 1
2
2 3 4 2 3 4
1
y y
x
x y x y
y

= =
=
 

⇔ ⇔ ⇔
  
− = − =
 

=


Vậy : (
7
2
;1)
b, Trường hợp 2: Hệ số của cùng một ẩn không
bằng nhau, không đối nhau.
+VD4: Xét hệ pt: (IV)
3 2 7
2 3 3
x y
x y
+ =


+ =


(1)
(2)

6 4 14 5 5
6 9 9 2 3 3
1 3
2 3 3 1
x y y
x y x y
y x
x y y
+ = = −

 
⇔ ⇔
 
+ = + =
 
= − =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
Vậy nghiệm của hệ (IV) là: (3;-1)
*Tóm tắt cách giải hệ pt bằng pp cộng :
(SGK/18)
4. Củng cố:
-Bài 20/19: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
a,
3 3 2

2 7 3
x y x
x y y
+ = =
 
⇔ ⇔
 
− = = −
 
c,
4 3 6 3

2 4 2
x y x
x y y
+ = =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
(gọi 2 Hs lên bảng làm, dưới lớp làm vào vở sau đó nhận xét)
?Hãy nhắc lại quy tắc cộng đại số.
?Nêu các bước giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số.
5. Hướng dẫn về nhà:
-Học kỹ quy tắc cộng đại số, biết áp dụng vào giải hệ pt
-Xem lại các VD, bài tập đã làm.
-BTVN: 20b, 21, 22/19-Sgk
-Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
Tiết 41
Ngày dạy:
Lớp 9A: /…./
Lớp 9B: /…./
LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Ôn tập các phương pháp giải hệ phương trình .
2. Về kỹ năng: Rèn kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
3. Về tư duy - thái độ: Giới thiệu phương pháp đặt ẩn phụ .
B. CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ:

- GV : Bảng phụ
- HS : Học thuộc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại
số.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp: 9A: …./…. 9B: …./…
2. Kiểm tra bài cũ:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:



=+
=+
538
24
yx
yx
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Kiến thức cơ bản cần nắm vững
GV gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 22(b)
và 22(c).
GV nhận xét và cho điểm HS
GV:qua hai bài tập mà hai bạn vừa làm,
các em cần nhớ khi giải một hệ phương
trình mà dẫn đến một phương trình trong
đó các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0,
nghĩa là phương trình có dạng 0x+0y=m
thì hệ sẽ vô nghiệm nếu m ≠ 0 và vô số
nghiệm nếu m = 0.
GV tiếp tục cho HS làm

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 22(b)
2x – 3y = 11(nhân với 2)
-4x + 6y = 5
⇔ 4x – 6y = 22
-4x + 6y = 5
⇔ 0x + 0y = 27
-4x + 6y = 5
Phương trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm hệ phương
trình vô nghiệm.
Bài tập 22 c
3x – 2y = 10
x -
3
2
y =
3
1
3
⇔ 3x – 2y = 10 ⇔ x ∈ R
3x – 2y = 10 y =
2
3
x – 5
Vậy hệ pt vô số nghiệm:
x ∈ R
y =
2
3
x – 5

Bài 23 SGK. Giải hệ pt.
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
Giải hệ phương trình:
(I) (1+
2
)x + (1 –
2
)y = 5
(1 +
2
)x + (1 +
2
)y = 3
Gv: Em có nhận xét gì về các hệ số của
ẩn x trong hệ phương trình trên ? khi đó
em biến đổi hệ như thế nào ?
GV yêu cầu HS lên bảng giải hệ phương
trình
Bài tập1:
Giải hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế:
a)
x + y = 3
x - y = 1



Gv hướng dẫn HS xét 2 trường hợp:
x ≥ 0 và x <0
Bài tập 2:

Giải hệ phương trình sau:







=+
+
−=+
+
1
5
1
2
1
3
1
2
yx
yx
(II)
GV gợi ý cách đặt ẩn phụ, gọi HS lên
bảng thực hiện
(1 2) (1 2) 5 2 2 2
(1 2) (1 2) 3 (1 2)( ) 3
x y y
x y x y
 

+ + − = − =
 
⇔
 
+ + + = + + =
 
 
2
2
2
2
3
(1 2)( ) 3
1 2
y
y
x y
x y

−

−
=

=
 
⇔ ⇔
 
 
= −

+ + =


+

2
7 2 6
2
2
3 22
2
1 2
2
y
x
x
y


−
−
=
=


 
⇔ ⇔
 
−
 

= +
=
 
+


Vậy nghiệm của hệ đã cho là:
7 2 6
2
2
2
x
y

−
=



−

=


Bài tập 1: Giải hệ pt sau bằng pp thế:
a)
x + y = 3
x - y = 1




Giải
x y 3. x x 1 3 x x 4
(I)
x y 1 y x 1 y x 1
 + =  + − =  + =
  
⇔ ⇔
  
− = = − = −
  
  
+ Víi x ≥ 0 hệ (I)<=>



=
=
⇔



−=
=+
1
2
1
4
y
x

xy
xx
+ Víi x <0 hệ (I) <=>
x x 4 0x 4
y x 1 y x 1
− + = =
 
⇔
 
= − = −
 
(Vô nghiệm).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x = 2; y = 1).
Bài tập 2:
Giải: Đặt x =
y
y
x
1
;
2
1
=
+
ta có:
Nghiệm của hệ phương trình là:
4. Củng cố:




−=
=
⇔







−=
+
−
⇔



=+
=
⇔



=+
−=+
⇔
2/3
19
2
1

1
1
1
152
22
152
132
x
x
y
yx
y
yx
y






== 1;
2
3
yx
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
?Có những cách nào để giải hệ phương trình.
?Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
5. Hướng dẫn về nhà:
-Xem lại các bài tập đã chữa
-BTVN: 24b, 25, 26/19-Sgk

Tiết 42
Ngày dạy:
Lớp 9A: /…./
Lớp 9B: /…./
LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Ôn tập các phương pháp giải hệ phương trình .
2. Về kỹ năng: Rèn kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số .
3. Về tư duy - thái độ: Củng cố phương pháp đặt ẩn phụ
B. CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ:
- GV : Bảng phụ
- HS : Học thuộc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại
số
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp: 9A: …./…. 9B: …./…
2. Kiểm tra bài cũ:
-HS1 : Giải hệ pt sau bằng phương pháp thế:
3 5 3

5 2 23 4
x y x
x y y
− = =
 
⇔ ⇔
 
+ = =
 

-HS2 : Giải hệ pt sau bằng phương pháp cộng đại số:
2
5 2 4
3

6 3 7 11
3
x
x y
x y
y

=

− + =


⇔ ⇔
 
− = −


=


3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Kiến thức cơ bản cần nắm vững
GV yêu cầu 1HS lên bảng làm bài tập
22
(c)

1.
GV kết luận
Các HS nhận xét
Bài 22
(c)
/19
2
103
1023
1023
1023
3
1
3
3
2
1023
−
=⇔
=−⇔



=−
=−
⇔






=−
=−
x
y
yx
yx
yx
yx
yx

Hệ phương trình có vô số nghiệm
)
2
103
;(
−
=∈
x
yRx

HS thảo luận làm bài tập 25/19
Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3
GVgợi ý HS giải hệ phương trình



=−−
=+−
0104

0153
nm
nm
GV gợi ý HS làm bài tập 26/19
a) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A và
B thì giá trị hoành độ và tung độ điểm đó
phải thoả mãn hàm số .
Ta có :
a.2 b 2
a.( 1) b 3
+ = −


− + =

Bài 25/19
Đa thức bằng 0 khi và chỉ khi



=
=
⇔



−=−
−=−
⇔




=−
−=−
⇔



=−−
=+−
2
3
3417
42012
30312
42012
0104
0153
n
m
n
nm
nm
nm
nm
nm
Bài26/19
HS thành lập hệ phơng trình hai ẩn a và b
HS giải hệ phơng trình








=
−=
⇔



=+−
−=+
⇔



=+−
−=+
3
4
3
5
3
22
3)1.(
22.
b

a
ba
ba
ba
ba
HS kết luận .
4. Củng cố:
?Có những cách nào để giải hệ phương trình.
?Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
5. Hướng dẫn về nhà:
1. Nhắc lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số và phương
pháp thế .
2. Đa thức không là gì ?
3. Hướng dẫn học sinh về nhà làm các bài tập còn lại .