giáo án bài cực trị hàm số - toán 12 - gv.ng.phúc an

Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường TH c2,3 Mỹ Phước
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:  Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
 Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Kỹ năng:  Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
3. Giáo dục:  Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
 Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự
II_ Chuẩn bị:
GV HS
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ h8;
 Bảng phụ củng cố.
 Ôn tập lại kn đb_nb của hs.
 Soạn bài trước ở nhà.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
y x 2x 3x
3
= − +
Tg Nội dung HĐ của GV HĐ của HS
10' Hoạt động 1: hình thành kn CĐ, CT
Đồ thị của hs
( )
2
x
y x 3
3

= −
_Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)
và giới thiệu đây là đồ thị của
hàm số trên.
_hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm
số có giá trị lớn nhất trên khoảng
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
?
_hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm
số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng
3
;4
2
 
 ÷
 
?
_GV chính xác hoá câu trả lời và
giới thiệu điểm đó là cực đại (cực
tiểu).
_Quan sát đồ thị và trả lời
câu hỏi của GV
_là điểm x=1
_là điểm x=3
_biết thế nào là điểm cực

đại và cực tiểu
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý:
_hs đạt CĐ (CT) tại x
0
thì x
0
đgl điểm cực
đại (cực tiểu) của hs; y
0
=f(x
0
) đgl giá trị
CĐ (giá trị CT); điểm M
0
(x
0
;y
0
) đgl điểm
CĐ (CT) của đồ thị hs
_Điểm CĐ,CT gọi chung là điểm cực trị
của hs; giá trị CĐ,CT gọi chung là giá trị
cực trị của hs
_hs đạt cực trị tại x
0
thì
0
f '(x ) 0=

_Cho học sinh phát biểu nội dung
định nghĩa ở SGK, đồng thời GV
giới thiệu chú ý 1và 2.
_Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các
điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý
3 và nhấn mạnh: nếu
0
f '(x ) 0≠

thì
0
x
không phải là điểm cực trị.
_phát biểu đn và đọc chú ý
trong SGk
10' Hoạt động 2: dẫn đến đk đủ để hs có cực trị
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1 (SGK)
Tóm lại: đh đổi dấu khi qua điểm x
0
thì x
0
là điểm cực trị của hs
_Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở
bảng phụ và bảng biến thiên ở
phần KTBC nhận xét mối liên hệ
giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo
hàm?
_Mối liên hệ đó là gì?
_GV chính xác hoá kiến thức, từ

đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1
SGK.
_quan sát và phát biểu (biết
được mối liện hệ giữa dấu
đh và tồn tại cực trị của hs)
_đh đổi dấu khi qua điểm
cực trị
_ko cần ghi ĐL mà chỉ cần
ghi tóm tắt của GV
15’ Hoạt động 3: củng cố thông qua vd2, vd3 sgk
Giáo án Giải tích 12
Page 5
Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường TH c2,3 Mỹ Phước
Vd2 ,vd3 sgk trang 15,16 _Hướng dẫn hs thực hiện
_hd hs sử dụng máy tính để tìm
các giá trị cực trị
_tham khảo sgk lên trình
bày, giải thích câu hỏi do
hs khác đặt ra
IV. Củng cố: (4’)
+ Số điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + −
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Khẳng định lại vấn đề quan trọng: khi nào thì điểm x
0
nào đó là điểm cực trị của hs? Điểm x
0
chính là gì
của đh cấp 1 của hs

V. Dặn dò:(1’)
+ Nắm vững đk đủ để hs có cực trị.
+ Giải bài tập 6 sgk trang 18; tìm hiểu qui tắc tìm điểm cực trị của hs
 Bổ sung:
Giáo án Giải tích 12
Page 6
Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường TH c2,3 Mỹ Phước
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:  Nắm vững định lí 1 và định lí 2
 Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
2. Kỹ năng:  Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
3. Giáo dục:  Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
 Biết quy lạ về quen
 Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II_ Chuẩn bị:
GV HS
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ tóm tắt 2 qui tắc
 Ôn tập lại cực trị của hs.
 Soạn bài trước ở nhà.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
Lập BBT và tìm các điểm cực trị của hàm số sau
1
y x
x
= +
TG Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10’ Hoạt động 1: dẫn đến qui tắc tìm cực trị

III.Quy tắc tìm cực trị:
Quy tắc I: bảng phụ
B1: Tìm TXĐ
B2: Tính
f '(x)
. Tìm các điểm mà
tại đó
f '(x)
=0 hoặc không XĐ
B3: Lập bảng biến thiên
B4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm
cực trị
Định lí 2: sgk/trang 16
Quy tắc II: bảng phụ
B1: Tìm TXĐ
B2: Tính
f '(x)
. Tìm các nghiệm x
i

(i=1,2, ) của
f '(x)
=0
B3: Tính
f "(x)
và
i
f "(x )
B4: Dựa vào dấu
i

f "(x )
suy ra t/c cực trị
của điểm x
i
_Yêu cầu HS nêu các bước tìm
cực trị của hàm số từ định lí 1
_treo bảng phụ ghi quy tắc I
_Yêu cầu HS tính thêm y”(-1),
y”(1) ở phần KTBC
_Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm
cấp hai với cực trị của hàm số?
_GV thuyết trình và treo bảng
phụ ghi định lí 2, quy tắc II
_theo sự chuẩn bị trước ở
nhà hs phát biểu qui tắc
_Tính: y” =
3
2
x
y”(-1) = -2
y”(1) = 2
_x
0
là CĐ thì y”(x
0
)<0
_x
0
là CT thì y”(x
0

)>0
10’ Hoạt động 2: củng cố, luyện tập sử dụng 2 qui tắc
Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1±=⇔ x
; x = 0
cách 1: dùng qui tắc I
cách 2: dùng qui tắc II
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒
x = -1 và x = 1 là hai
điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0

⇒
x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
_Yêu cầu HS vận dụng quy tắc I
để tìm cực trị của hàm số
_Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II
để tìm cực trị của hàm số
_củng cố lại 2 qui tắc cho hs
_HS xung phong lên bảng,
hs khác làm vào tập và
nhận xét
_HS xung phong lên bảng,
hs khác làm vào tập và
nhận xét
(2 dãy bàn làm theo 2 cách)
Giáo án Giải tích 12
Page 7
Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường TH c2,3 Mỹ Phước
f(x) đạt cực tiểu tại
x 1= ±
;f
CT
= f(
±
1)=0
f(x) đạt cực đại tại x = 0; f
CĐ
= f(0) = 1
15’ Hoạt động 3: củng cố, rút kinh nghiêm khi nào dùng qui tắc II
Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số

f(x) = x – sin2x
Giải
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔
cos2x =
x k
1
6
2
x k
6
π

= + π

⇔

π

= − + π


(k
Ζ∈
)
f”(x) = 4sin2x
f”(
k

6
π
+ π
) = 2
3
> 0
f”(-
k
6
π
+ π
) = -2
3
< 0
Kết luận:
x =
k
6
π
+ π
( k
Ζ∈
) là các điểm cực tiểu
của hàm số
x = -
k
6
π
+ π
( k

Ζ∈
) là các điểm cực đại
của hàm số
_Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
_khi nào ta dùng qui tắc II?
_củng cố
_HS thực hiện hoạt động
nhóm
_đại diện 1 nhóm trình bày,
các nhóm còn lại nhận xét
và bổ sung
_ Đối với hàm số không có
đạo hàm cấp 1 (và do đó
không có đạo hàm cấp 2)
thì không thể dùng quy tắc
II. Riêng đối với hàm số
lượng giác nên sử dụng quy
tắc II để tìm các cực trị
IV. Củng cố: (4’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3 (sai)
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0 (đúng)

V. Dặn dò:(1’)
+ Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
+ Làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
 Bổ sung:
Giáo án Giải tích 12
Page 8
Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường TH c2,3 Mỹ Phước

§2. BÀI TẬP
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:  Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2. Kỹ năng:  Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
 Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của
hàm số
3. Giáo dục:  Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
 Tích cực, chủ động tham gia hoạt động
II_ Chuẩn bị:
GV HS
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ tóm tắt 2 qui tắc
 Ôn tập lại cực trị của hs.
 Làm bài trước ở nhà.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
Khi nào hs có cực trị?
Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số ?
TG Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10’ Hoạt động 1: sửa bài tập 1 sgk trang 18 (áp dụng qui tắc I tìm cực trị của hs)
a. y = 2x
3

+3x
2
-36x-10
hs đạt CĐ tại x= -3 và y
CĐ
= 71
hs đạt CT tại x= 2 và y
CT
= - 54
_yêu cầu hs phát biểu qui tắc
_Gọi 3 hs lên bảng trình bày
bài giải ở nhà
_hs khác nhận xét, bổ
sung
d. y = x
3
(1-x)
2

hs đạt CĐ tại x=
3
5
và y
CĐ
=
108
3125
hs đạt CT tại x= 1 và y
CT
= 0

_hs 2 câu d
e.
2
y x x 1= − +
hs đạt CĐ tại x=
1
2
và y
CĐ
=
3
2
_củng cố, khắc sâu kiến thức
_hs 3 câu e
15’ Hoạt động 2: sửa bài tập 2 sgk trang 18 (áp dụng qui tắc II tìm cực trih của hs)
a. y = x
4
-2x
2
+1
y’ = 4x
3
– 4x. y’=0x=0, x=1, x= -1
y’’ = 12x
2
-4
y’’(0)= -4<0. Hs đạt CĐ tại x=0, y
CĐ
=1
y’’(

±
1)= 8>0. Hs đạt CT tại x=
±
1,
y
CT
= 0
_yêu cầu hs phát biểu qui tắc _1 hs lên bảng trình bày
bài giải đã chuẩn bị ở
nhà
b. y = sin2x-x
TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
y' 0 x k ,k Z
6
π
= ⇔ = ± + π ∈
y’’= -4sin2x
y’’(
k
6
π
+ π
) = -2
3
<0,hàm số đạt cực đại tại x=
k
6
π
+ π

,
k Z∈
vày
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +
k Z∈
,vày
CT
=
3

,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
_GV cụ thể các bước giải cho
học sinh
_cho hs xung phong làm đến
bước đh, nghiệm của đh
+ Gọi HS nhận xét
+ Chính xác hoá và cho lời
giải
_Ghi nhận và làm theo
sự hướng dẫn của GV
_hs1: tìm TXĐ và cho
kq y’, nghiệm của y’
_hs2; tính y” và giá trị
của y” tạicác ngiệm của
y’
_Nhận xét bài làm của
bạn
_ghi nhận
10’ Hoạt động 3: sửa bài tập 4 sgk trang 18 (cm hs có CĐ và CT)
TXĐ: D =R. _ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và _TXĐ và cho kquả y’
Giáo án Giải tích 12
Page 9
Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường TH c2,3 Mỹ Phước
y’=3x
2

-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m
∀ ∈
R nên phương trình y’
=0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực
tiểu
tính y’
_Gợi ý gọi HS xung phong
nêu điều kiện cần và đủ để
hàm số đã cho có 1 cực đại và
1 cực tiểu, từ đó cần chứng
minh
∆
>0,
m∀ ∈
R
_đh có 2 nghiệm pb
IV. Củng cố: (4’)
+ Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
+ Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
V. Dặn dò:(1’)
+ Tương tự hoàn thành tiếp các bài còn lại
+ Soạn trước bài 3: chú ý qui tắc tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng_đoạn
 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12
Page 10