GIAO AN DAY THEM TOAN 8 KY 2

Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

Thanh Mü, ngµy

Buổi 1+2
®Þnh lý talÐt
vµ hƯ qu¶ cđa ®Þnh lý talÐt
trong tam gi¸c
I.Mục tiêu:
- HS củng cố các kiến thức về ®Þnh lý TalÐt trong tam gi¸c.
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh 2 ®êng th¼ng song song,chøng minh c¸c hƯ thøc
vận dụng trực tiếp kiến thức được học vào bài tốn cụ thể.
- Hình thành tính cách cẩn thận, chính xác, làm việc có khoa học.
II, Luyện tập giải bài tập:
LÝ thut:
• Tỉ số của 2 ®o¹n th¼ng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng đơn vò đo.
. AB, A’B’ tỉ lệ với MN, M’N’nếu có
''BA
AB
=
'' NM
MN
.
§Þnh lý Talét trong ∆ABC, MN // BC
• Vì MN // BC
⇒ a/
AB
AM
=
AC
AN

.
b/
MB
AM
=
NC
AN
.
c/
MA
BM
=
NA
CN
.
Hệ quả của đÞnh lí Talét trong ∆ABC, có MN // BC?
• Vì MN // BC ⇒

AC
AM
=
AB
AN
=
BC
MN
.
Hệ quả vẫn đúng trong trường hợp MN cắt AB, AC tại vò trí không nằm giữa A, B
và A, C.
Bµi tËp

Bµi 1:
Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau:
a/ AB = 125 cm; CD = 625 cm. b/ EF = 45 cm; E’F’ = 13,5 dm.
Tỉ số là
CD
AB
=
625
125
=
5
1
.
''FE
EF
=
135
45
=
3
1
.
c/ MN = 555 cm; M’N’ = 999cm. d/ PQ = 10101 cm; P’Q’= 303,03m

'' NM
MN
=
999
555
=

9
5
.
''QP
PQ
=
3.10101
10101
=
3
1
.
Bµi 2:
Biết AB = 5.CD; A’B’ = 7.CD.
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
1
1
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

a/ Tính
''BA
AB
= ?
b/ Cho MN = 505 cm và M’N’= 707 cm. Hỏi AB, A’B’ có tỉ lệ với MN,
M’N’ hay không?
a.Ta có
''BA
AB
=
''

.
BA
CD
CD
AB
=
7
1
.
1
5
=
7
5
.(1)
b.
'' NM
MN
=
707
505
=
7
5
.(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
''BA
AB
=
'' NM

MN
.
Tức là AB, A’B’ có tỉ lệ với MN, M’N’.
Bµi 3:
Tìm x của các đoạn thẳng trong các hình vẽ sau:

a/ AN = x H.2
b/ PQ = x.
a/ Vì MN // BC
⇒
MB
AM
=
NC
AN
(Talét)
⇒
10
17
=
9
x

⇒ x =
10
9.17
= 15,3 cm.
b/ Tính PQ = x.
Vì EF // QR
⇒

PQ
EP
=
PR
PF
(Talét)
⇒
x
16
=
1520
20
+
⇒ x =
20
35.16
= 28 cm.
Bµi 4:
Cho h×nh thang ABCD cã AB // CD ; AB < CD. Mét ®êng th¼ng d c¼t 2 c¹nh bªn
cđa h×nh thang AD vµ BC t¹i lÇn lỵt t¹i M, N .BiÕt MN // BC.
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
2
2
MN // BC
H.1
9
10
17
x
N

M
C
B
A
x
15
20
16
EF // QR
E F
R
Q
P
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

Chøng minh :
a/
AD
MA
=
BC
NB
,
b/
MD
MA
=
NC
NB
,

c/
DA
MD
=
CB
NC
Gi¶i :
GT ABCD h/thang, AB // CD
AB < CD, d cắt AD, BC tại
M, N: MN // BC.
KL a/
AD
MA
=
BC
NB
,
b/
MD
MA
=
NC
NB
,
c/
DA
MD
=
CB
NC

a/ AD cắt BC tại E, vì AB // MN // CD
∆EMN có
MA
EA
=
NB
EB
⇒
EB
EA
=
NB
MA
.
T/tự: ∆ECD có
EB
EA
=
BC
AD
.
⇒ đpcm câu a.
Từ câu a và áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta chøng minh được câu b, c.
Bµi 5:
Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh BC = a ; Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D,E sao cho AD = DE
= EB.KỴ DM // BC ; EN // BC.
TÝnh DM, EN theo a?
Gi¶i:
GT ∆ABC, BC = a

D, E ∈ AB:AD = DE = EB
DM // BC; EN // BC
KL Tính DM, EN theo a?

Vì DM // BC và EN // BC
⇒ DM // EN theo hệ quả:
nên
BC
DM
=
AB
AD
⇒
a
DM
=
3
1
⇒ DM =
3
a
.
Và
BC
EN
=
AB
AE
⇒
a

EN
=
3
2
⇒ EN =
3
2a
.
Bµi 6:
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
3
3
M
D
C
N
B
A
E
a
M
D
C
N
B
A
E
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

Cho h×nh vÏ:

Biết MN // BC, AB = 25cm; BC = 45cm; AM
=16cm; AN =10cm
Tính x , y của các đoạn thẳng MN, BC?
Gi ¶i:
Vì MN // BC theo hệ quả:
⇒
AC
AM
=
AB
AN
=
BC
MN
⇒
y
16
=
25
10
=
45
x
⇒ x =
25
45.10
= 18.
Và y =
10
25.16

= 40.

Bµi 7:
Cho h×nh vÏ
∆ABC, Â = 1v, MN//BC, AB = 24cm
AM = 16cm, AN = 12cm
Tính x, y?
Gi¶i :
Vì MN//BC nên theo đònh lí Talét ta có:

MB
AM
=
NC
AN
⇒
AMAB
AM
−
=
NC
AN
⇒
1624
16
−
=
x
12
⇒ x = 6cm.

Trong ∆AMN, Â = 1v nên MN
2

= AM
2
+ AN
2
(Pitago)
⇒ MN
2
= 16
2
+ 12
2
= 400
⇒ MN =
400
= 20cm.
Và vì MN // BC theo hệ quả đ/lí Talét:

MB
AM
=
BC
MN
⇒ BC =
AM
MNAB.
=
16

24.20
= 30cm.
Do đó y = 20cm.
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
4
4
45
25
10
16
y
x
A
C
B
N
M
M
N
C
B
A
x
12
y
24
16
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

Bµi 8:

Cho hình thang ABCD (AB // CD), AC cắt DB tại O. Chøng minh:
OA . OD = OB . OC?
G i¶i:
Vì AB // CD theo hệ quả Talét cho ∆ODC:

OC
OA
=
OD
OB
=
CD
AB

⇒ OA . OD = OB . OC.
Bµi 9:
Cho h×nh thang ABCD (AB // CD ) . BD c¾t AC t¹i O . Mét ®êng th¼ng song
song víi BC lÇn lỵt c¾t AD,BD,AC,BC t¹i M,N,P,Q
Ch/m: MN = PQ?
G i¶i:
Trong ∆ADB có MN // PQ theo hệ quả Talét
⇒
AB
MN
=
DA
DM
(1)
Trong ∆ABC có PQ // AB theo hệ quả Talét
⇒

AB
PQ
=
CB
CQ
(2)
Trong hình thang ABCD vì MQ // AB // CD
nên
DA
DM
=
CA
CP
=
CB
CQ
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
AB
MN
=
AB
PQ
⇒ MN = PQ.
Bµi 10:
Cho h×nh thang ABCD (AB // CD ) . BD c¾t AC t¹i O . Mét ®êng th¼ng ®i
qua O vµ song song víi BC lÇn lỵt c¾t AD,BC t¹i M,N
Ch/m: OM = ON?
G i¶i:
Trong ∆ADB có OM // AB (gt) theo hệ quả:

⇒
AB
OM
=
DB
DO
(1)
Trong ∆ABC có ON // AB (gt) theo hệ quả:
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
5
5
O
D
C
B
A
O
N
M
D
C
B
A
O
Q
P
N
M
D
C

B
A
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

⇒
AB
ON
=
CA
OC
(2)
Lại có AB // CD (gt) theo hệ quả Talét:
⇒
DB
DO
=
CA
OC
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có
AB
OM
=
AB
ON
⇒ OM = ON.
Ngµy so¹n : 3/2/2010
Bi 3:
Ph¬ng tr×nh-ph¬ng tr×nh tÝch
I.Mơc tiªu

- KiÕn thøc: Cđng cè vµ kh¾c s©u cho häc sinh c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch
- KÜ n¨ng: RÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn d¹ng ax + b = 0,
ph¬ng tr×nh tÝch
- Th¸i ®é: Cã ý thøc vËn dơng lÝ thut vµo bµi tËp
II, L ý thut:
1. KiÕn thøc c¬ b¶n:
* Ph¬ng tr×nh tÝch lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng
A(x).B(x) = 0 trong ®ã A(x), B(x) lµ c¸c ®a thøc cđa biÕn x
* Mn gi¶i ph¬ng tr×nh A(x).B(x) = 0 ta gi¶i 2 ph¬ng tr×nh A(x) = 0 vµ B(x) = 0 råi
lÊy tÊt c¶ c¸c nghiƯm thu ®ỵc
*. Kh¸i niƯm vỊ ph¬ng tr×nh, ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng.
- Ph¬ng tr×nh mét Èn.
Mét ph¬ng tr×nh víi Èn x cã d¹ng A(x) = B(x), trong ®ã vÕ tr¸i A(x) vµ vÕ ph¶i B(x)
lµ hai biĨu thøc cđa cïng mét biÕn x.
VÝ dơ:
a) 2x + 5 = 3 (x - 1)+ 2
b) (t + 1)
2
= 3t + 4
c)
3 4
1 0
2
x −
+ =
- §Þnh nghÜa hai ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng.
Hai ph¬ng tr×nh ®ỵc gäi lµ t¬ng ®¬ng nÕu chóng cã cïng mét tËp hỵp nghiƯm
VÝ dơ: x + 1 = 0
⇔
x = - 1

Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
6
6
Giáo án BDVH Toán 8 Năm Học 2011-2012

* Phơng trình bậc nhất một ẩn.
- định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b = 0 (x là ẩn; a, b là các hằng số, a 0).
Nghiệm của phơng trình bậc nhất: Có một nghiệm duy nhất
b
x
a

=
Ví dụ:
= = = =
20
)4 20 0 4 20 5
4
a x x x
.Vậy nghiệm của pt là x = 5.

+ + = = = =
12
)2 12 0 3 12 4
3
b x x x x
. Vậy nghiệm của pt là x = - 4
- Phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0.
Cách giải phơng trình:
+ Bớc 1: Thực hiện phép tính bỏ ngoặc, qui đồng rồi khử mẫu.

+ Bớc 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.
+ Bớc 3: Thu gọn và giải phơng trình nhận đợc.
Giải phơng trình: b)
8 3 5 12x x
= +

8 5 12 3x x = +

3 15x
=

5x
=

Vậy tập nghiệm của phơng trình là
{ }
5S =
5 2 7 3
6 4
x x
x
+
=

12 2(5 2) 3(7 3 )
12 12
x x x +
=

12 10 4 21 9x x x =

12 10 9 21 4x x x + = +

25
11
x =
Phơng trình có tập nghiệm
25
11
S

=


3 5 1
1
5 3
x x+ +
=
( 1) (2 1) 9x x x =

1 2 1 9x x x
+ =

9x x =

=0 9x

phơng trình vô nghiệm.
- Phơng trình tích.

phơng trình có dạng:
A(x).B(x).C(x) = 0 (A(x), B(x), C(x) là các đa thức chứa ẩn x).
Ví dụ: giải phơng trình
( 1)(2 3) 0x x+ =
Gv: Nguyễn Văn Tú Trờng THCS Thanh Mỹ
7
7
Giáo án BDVH Toán 8 Năm Học 2011-2012

1
1 0
3
2 3 0
2
x
x
x
x
=

+ =





=
=

Vậy nghiệm của phơng trình là x = - 1
và x = 3/2
2 ( 3) 5( 3) 0
( 3)(2 5) 0
3
3 0
5
2 5 0
2
x x x
x x
x
x
x
x
+ =
+ =
=

=





+ =
=


Vậy nghiệm của phơng trình là x = 3

và x = - 5/2
= + =
+ = =



= =

2 2
( 1) 2 0 ( 1)( 3) 0
1 0 1
3 0 3
x x x
x x
x x
Vậy tập nghiệm của PT là
{ }
1;3S =
=
=
=
)3 15 2 ( 5)
3( 5) 2 ( 5) 0
(3 2 )( 5) 0
c x x x
x x x
x x

=
=

=

=

3
3 2 0
2
5 0
5
x
x
x
x
Vậy tập nghiệm của phơng trình là
3
;5
2
S

=


2. H ớng dẫn giải bài tập
Bài 1: Giải các phơng trình
a) (x 1)(5x + 3) = (3x 8)(x 1)

(x 1)(5x + 3) (3x 8)(x 1) = 0


(x 1)(5x + 3 3x + 8) = 0


(x 1)(2x + 11) = 0


x 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0


x = 1 hoặc x = - 5,5
Vậy: S = {1; -5,5}
b) (x + 2)(3 4x) = x
2
+ 4x + 4


(x + 2)(3 4x) = (x + 2)
2



(x + 2)(3 4x) (x + 2)
2
= 0

(x + 2)(3 4x x 2) = 0


(x + 2)(1 5x) = 0


x + 2 = 0 hoặc 1 5x = 0
Gv: Nguyễn Văn Tú Trờng THCS Thanh Mỹ
8
8
Giáo án BDVH Toán 8 Năm Học 2011-2012



x = - 2 hoặc x =
5
1
Vậy: S =







5
1
;2
c) (3x 2)

+
5
3x4
7
)3x(2
= 0


(3x 2) = 0 hoặc








+
5
3x4
7
)3x(2

= 0
* 3x 2 = 0

x =
3
2

*
5
3x4
7
)3x(2

+
= 0


5[2(x + 3)] 7(4x 3) = 0


10x + 30 28x + 21 = 0


- 18x = - 51

x =
6
17
Vậy: S =

6
17
;
3
2
Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách đa về dạng phơng trình tích
a) x
2
3x + 2 = 0


x
2
2x x + 2 = 0


x(x 2) (x 2) = 0


(x 2)(x 1) = 0


x 2 = 0 hoặc x 1 = 0

x = 2 hoặc x = 1
Vậy: S = {1; 2}
b) 4x
2
12x + 5 = 0


4x
2
2x 10x + 5 = 0


(4x
2
2x) (10x 5) = 0


2x(2x 1) 5(2x 1) = 0


(2x 1)(2x 5) = 0


2x 1 = 0 hoặc 2x 5 = 0


x =
2
1
hoặc x =

2
5
Vậy: S =






2
5
;
2
1
Bài tập t ơng tự:
a/ (x+5)(x-1) = 2x(x-1)
b/ 5(x+3)(x-2) -3 (x+5)(x-2) = 0
c/ 2x
3
+ 5x
2
-3x = 0.
d/ (x-1)
2
+2 (x-1)(x+2) +(x+2)
2
=0
e/ x
2
+2x +1 =4(x

2
-2x+1)
Gv: Nguyễn Văn Tú Trờng THCS Thanh Mỹ
9
9
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

Ngày soạn 4/2 /2010
Bi 4
KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.
I Mơc tiªu :
HS ®ỵc cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ tam gi¸c ®ång d¹ng :®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt, dÊu hiƯu
nhËn biÕt.
HS biÕt sư dơng c¸c kiÕn thøc trªn ®Ĩ gi¶i c¸c bµi tËp: tinh to¸n , chøng minh,
II .lý thut :
1. §Þnh nghÜa :
∆
ABC
∆
A’B’C’ theo tØ sè k
⇔

'''''' CB
BC
CA
AC
BA
AB
==

'
ˆˆ
,'
ˆˆ
,'
ˆˆ
CCBBAA ===
2. TÝnh chÊt : *
ABC MNP
∆ = ∆
th× :
∆
ABC
∆
MNP
*
∆
ABC
∆
A’B’C’ theo tØ sè ®ång d¹ng k th×
∆
A’B’C’
∆
ABC theo tØ sè
k
1
*
∆
ABC
∆

A’B’C’ ,
∆
A’B’C’ vµ
∆
MNP
th×
∆
ABC
∆
MNP
Bµi tËp
Bµi 1:
GT ∆A’B’C’ và ∆ABC đồng dạng
theo tỉ số k.
KL Tỉ số của chu vi 2 t/giác cũng
bằng k?
Vì ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k nên

AC
CA
BC
CB
AB
BA ''''''
==
= k.
⇒
ACBCAB
CACBBA
++

++ ''''''
= k (Theo t/ch dãy tỉ số bằng nhau)
Vậy Tỉ số của chu vi của ∆A’B’C’ ∆ABC cũng bằng k.
Bµi 2:
GT ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC
AB = 3cm; BC = 5cm; CA = 7cm
Cạnh nhỏ nhất ∆A’B’C’ là 4,5cm
KL Tính các cạnh của ∆A’B’C’?
Vì ∆A’B’C’ ∆ABC ⇒
AC
CA
BC
CB
AB
BA ''''''
==
⇒
7
''
5
''
3
5,4 CACB
==
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
10
10
C
B
A

C'
B'
A'
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

⇒ B’C’=
3
5,4.5
= 7,5cm và A’C’ = 10,5cm.
Bµi 3:
GT ABCD h/thang, AB // CD
E tr/điểm DC
KL ∆ADE; ∆ABE; ∆BCE đồng
dạng với nhau từng đôi một.
Xét ∆ADE và ∆ABE:
AE cạnh chung
AÊD = BÂE (So le trong do AB // CD)
DE = AB (gt)
Nên ∆ADE = ∆ABE (c.g.c)
Và tương tự cũng có: ∆ABE = ∆BCE (c.g.c)
Vì thế ∆ADE ∆EAB ∆BEC.
Bµi 4:
GT ∆ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm
AC = 32,7cm. ∆A’B’C’ ∆ABC
KL Tính A’B’; B’C’; A’C’, biết:
a/ A’B’ – AB = 10,8cm.
b/ AB – A’B’ = 5,4cm.

a/ Trường hợp A’B’ – AB = 10,8cm.
Vì ∆A’B’C’ ∆ABC ⇒

AC
CA
BC
CB
AB
BA ''''''
==
⇒
7,32
''
3,24
''
2,16
'' CACBBA
==
=
2,16
27
Do đó A’B’= 27cm ; B’C’=
2,16
3,24.27
= 40,5cm ;
A’C’=
2,16
7,32.27
= 54,5cm.

b/ Trường hợp AB – A’B’ = 5,4cm.
Vì ∆A’B’C’ ∆ABC ⇒
AC

CA
BC
CB
AB
BA ''''''
==
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
11
11
E
D
C
B
A
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

⇒
7,32
''
3,24
''
2,16
'' CACBBA
==
=
2,16
8,10
.
Vậy A’B’ = 10,8cm ; B’C’=
2,16

3,24.8,10
=16,2cm
A’C’=
2,16
7,32.8,10
= 21,8cm.
B µi tËp vỊ nhµ:
Cho ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC ;AB = 3cm; BC = 5cm; CA = 7cm
Cạnh lớn nhất ∆A’B’C’ là 15,2cm
Tính các cạnh của ∆A’B’C’?
Ngày soạn 20 / 2 /2010
Buổi 17,18
Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
12
12
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

I. Mục tiêu:
- Giúp HS nắm được các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- Rèn kỹ năng chọn ẩn và đặt điều kiện chọn ẩn, kỹ năng giải phương trình, kỹ
năng trình bày bài lơgic.
1. Lí thuyết:
Giải bài tốn bằng cách lập phương trình gồm 3 bước
* Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
*Bước 2. Giải phương trình.
*Bước 3. Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa

mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng rồi kết luận.
Loại toán :
1- Bài toán về chuyển động.
2- Bài tập năng suất lao động.
3- Bài toán liên quan đến số học và hình học.
4- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng.
5- Bài toán về tỷ lệ, chia phần
2. Luyện tập giải bài tập:
Dạng 1: Bài toán về chuyển động
Công thức
S= v.t
. Từ đó suy ra:

s
v =
t
;
s
t =
v

Chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
V
xuôi
= V
Riêng
+ V
dòng nước
V
ngược

= V
Riêng
- V
dòng nước
Bài 1> : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi
hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy
là 20km/h.
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
13
13
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t
1
= 3g 30 phút
t
2
= 2g 30 phút
V
2
lớn hơn V
1
là 20km/h (V
2
– V
1
= 20)
Tính quãng đường AB=?

Cách 1:
Phân tích
Thời gian đi Vận tốc Quãng đường
Xe máy 3,5
3,5
x
x
tô 2,5
2,5
x
x
Gi ả i
Gọi x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0
Vận tốc xe máy :
3,5
x
(km/h)
Vận tốc ôtô :
2,5
x
(km/h)
Theo đề ra ta có phương trình

20
2,5 3,5
x x
- =

- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trò này của x phù hợp với điều
kiện trên. Vậy chiều dài đoạn AB là 175km.

- Cách 2:
Phân tích
Thời gian đi Vận tốc Quãng đường
Xe máy 3,5 x 3,5x
tô 2,5 x+20 2.5(x+20)

Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
14
14
A
B
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

Giải
Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình :
3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
D ¹ng 2: Bài tập năng suất lao động
Bài 2> Một cơng ti dệt lập kế hoạch sản xuất một lơ hàng, theo đó mỗi ngày
phải dệt 100m vải. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, cơng ti đã dệt 120m vải mỗi ngày.
Do đó, cơng ti đã hồn thành trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, cơng ti
phải dệt bao nhiêu mét vải và dự kiến làm bao nhiêu ngày?

số vải dệt mỗi ngày số ngày dệt tổng sản phẩm
Theo kế hoạch 100 x 100x
Theo thực tế 120 x-1 120(x-1)
Giải :
Gọi số ngày dệt theo kế hoạch là x (ngày), điều kiện: x >0

Tổng số mét vải phải dệt theo kế hoạch là 100x (m).
Khi thực hiện, số ngày dệt là x - 1 (ngày).
Khi thực hiện, tổng số mét vải dệt được là 120(x-1)(m)
Theo bài ra ta có phương trình:
120 (x - 1) = 100x

120x 120 100x
20x 120
x 6
⇔ − =
⇔ =
⇔ =
x = 6 thỏa mãn điều kiện đặt ra.
Vậy số ngày dệt theo kế hoạch là 6 (ngày).
Tổng số mét vải phải dệt theo kế hoạch là 100.6 = 600 (m).
D ¹ng 3: Bài toán liên quan đến số học và hình học

Bài 3> Một hình chữ nhật có chu vi 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, chiều rộng
20m thì diện tích tăng 2700m
2
. tính kích thước của hình chữ nhật đó?
* Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là x (m) (ĐK: x > 0)
- Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
15
15
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012


320 2.x

160 x (m)
2
−
= −
- Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:
x(160 - x) (m
2
)
- Nếu tăng chiều dài 10m thì chiều dài của hình chữ nhật mới là x + 10 (m)
- Nếu tăng chiều rộng 20m thì chiều rộng của hình chữ nhật mới là:
(160 - x) - 20 = 180 - x (m)
* Theo bài ra ta có phương trình:

( ) ( ) ( )
x 10 180 x x 160 x 2700
x 90
+ − − − =
⇔ =
• Vậy chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 90 (m). chiều rộng của hình chữ
nhật ban đầu là 160 - 90 = 70 (m).
D ạ ng 4: Bài toán về công việc làm chung và làm riêng
- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công
việc là 1 đơn vò công việc biểu thò bởi số 1.
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vò thời gian.

A : Khối lượng công việc
Ta có công thức A = nt ;Trong đó n : Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc
- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.

Bài 4: Hai lớp 8A, 8B cùng làm chung một cơng việc và hồn thành trong 6 giờ.
Nếu làm riêng mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian? Cho biết năng suất của lớp
8A bằng
2
1
1
năng suất của lớp 8B.
Phân tích:

Tgian làm
riêng
Năng suất
1h
8A
x2
3
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
16
16
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

8B x
x
1
Cả 2 6
6
1
Giải
- Gọi thời gian lớp 8B làm riêng xong cơng việc là x (h), x>6.

- Thì trong 1h làm riêng, lớp 8B làm được
x
1
(CV)
- Do NS lớp 8A bằng
2
3
2
1
1 =
NS lớp 8B, nên trong 1h làm riêng, lớp 8A làm được

xx 2
31
.
2
3
=
( CV)
- Trong 1h cả 2 lớp làm
6
1
(CV).
- Theo bài ra, ta có PT:
6
1
2
31
=+
xx

- Giải pt có x = 15 > 6 (Thỏa mãn điều kiện.)
- Vậy nếu làm riêng lớp 8B mất 15 h.
- 1h lớp 8A làm được
10
1
15
1
.
2
3
=
(CV). Do đó làm riêng lớp 8A mất 10h.

D ạ ng 5- Bài toán về tỷ lệ, chia phần
Chú ý :
Một số có hai , ba, bốn chữ số thường được biễu diễn dưới dạng :
,ab
,abc
abcd
, và ta có

ab
=10a+b

abc
=100a +10b +c

abcd
= 1000a +100b +10c +d
Bài 5 : tìm 2 số ngun sao cho tích 2 số bằng 5 lần tổng 2 số .

Giải:
Gọi 2 số phải tìm là x,y với x,y
∈
Z
Theo đề ra ta có phương trình :
xy = 5(x+y)

⇔
( )( )
2555 =−− yx
Do x,y
∈
Z
55,5 −⇒∈−−⇒ xZyx
là ước của 25, y-5 là ước tương ứng.
giả sử x>y => (x-5)
≥
y-5
ta có bảng sau:
x-5 25 5 -1 -5
y-5 1 5 -25 -5
X 30 10 4 0
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
17
17
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

y 6 10 -20 0
vậy có 4 cặp số ngun thỗ mãn đề bài
*, Các bài tương tự:

Bài 1:
Trên qng đường AB dài 30 km. Một xe máy đi từ A đến C với vận tốc
30km/h, rồi đi từ C đến B với vận tốc 20km/h hết tất cả 1 giờ 10 phút. Tính qng
đường AC và CB.
Bài 2 :
Tính tuổi của An và mẹ An biết rằng cách đây 3 năm tuổi của mẹ An gấp 4
lần tuổi An và sau đây hai năm tuổi của mẹ An gấp 3 lần tuổi An.
Bài 3
Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày
phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã
may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế
hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may
bao nhiêu áo?
Gợi ý :
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9)
Bài 4
Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng thứ hai.
Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong
hai thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?”
Bài 5
Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ
hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vò. Tìm số đã cho.
Ngµy so¹n10/3/2010
Bi 19
«n tËp ch¬ng iii.
A-Mơc tiªu :
- ¤n l¹i kiÕn thøc cđa ch¬ng III
- RÌn kÜ n¨ng gi¶i BT: gi¶i pt; gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp pt.

B-n«i dung:
*kiÕn thøc
: ¤n tËp vỊ c¸c néi dung sau:
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
18
18
Giáo án BDVH Toán 8 Năm Học 2011-2012

- PT tơng đơng
- Phơng trình bậc nhất 1 ẩn
- PT đa đợc về dạng ax + b = 0 .
- PT tích
- PT chứa ẩn ở mẫu
- Giải BT bằng cách lập PT
* Gv tiến hành cho học sinh giải các đề sau
Đề 1
Bài 1:
Trong các pt sau pt nào là pt bậc nhất một ẩn
2
1 1
/ 2 0 /1 3 0 / 2 1 0 / 0
5 7
= = = =
+
a x b x c x d
x x
Bài 2:
Giải các pt sau:
2
5(1 2 ) 3( 5)

/ 2
3 2 4
/( 2) ( 1)( 3) 2( 4)( 4) 3
x x x
a
b x x x x x

+ =
+ + + = +
Bài 3:
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai điại điểm A và B cách nhau 70 km và sau một
giờ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ
B là 10 km/h.
Bài 4:
Cho :
2
2
2 3
;
3
9
x x x
A B
x
x
+ +
= =


a/ Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A;B đều đợc xác định?

b/ Tìm x để A = B ?
Đề 2:
Bài 1:
Trong các pt sau pt nào tơng đơng với pt 2x- 4 = 0,
A. x
2
-4=0; B. x
2
-2x=0; C.
1 0;
2
x
=
D. 6x+12 = 0.
Bài 2:
Giải các pt sau:
2
1 2
/ 3 5( 2) ( 1)
2 3
/(2 3) (2 3)( 1)
a x x t
b x x x
+ = +
= +
Bài 3:
Cho pt : (mx+1) (x-1) m(x-2)
2
=5
a/ Giải pt với m=1

b/ Tìm m để pt có nghiệm là - 3
Bài 4:
Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 100 và nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm
số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5lần số thứ hai?
Đề 3:
Gv: Nguyễn Văn Tú Trờng THCS Thanh Mỹ
19
19
Giáo án BDVH Toán 8 Năm Học 2011-2012

Bài 1:
Trong các khẳng định sau ,khẳng định nào đúng ; sai ?
a/ Hai pt là tơng đơng nếu nghiệm của pt này cũng là nghiệm của pt kia.
b/ Pt : x
2
-1= x-1 chỉ có một nghiệm là x=1
c/ Pt x
2
+1 = 0 và 3x
2
=3 tơng đơng
d/ Pt 2x-1=2x-1 có vô số nghiệm.
Bài 2:
Giải các pt sau:
2 2 2 2
5 3 4
/
2 6
/( 4 1) ( 4 1)
x x

a
b x x x x

=
+ = +
Bài 3:
Cho biểu thức
2
2 6 2 2 ( 1)(3 )
x x x
A
x x x x
= + +
+ +
a/ Tìm x để giá trị của A đợc xác định
b/ Tìm x để A =0
Bài 4:
Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài hơn chiều rộng 11m.
Tính diện tích của khu vờn?
Ngy son 18 / 3 / 2010
Bui 20,21:
Các trờng hợp đồng dạng của tam giác
I. Mc tiờu
- Giỳp HS nm c ba trờng hợp đồng dạng của tam giác và các trờng
hợp đồng dạng của tam giác vuông.
- Rốn k nng chứng minh 2 tam giác đồng dạng và áp dụng các tính chất
của tam giác đồng dạng để giải các bài toán .
II: ễn tp lớ thuyt :
Trờng hợp đồng dạng thứ nhất : c.g.c
Trờng hợp đồng dạng thứ hai : g.c.g

Trờng hợp đồng dạng thứ ba : g.g
Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Bi 1:
Cho tam giác ABC .O là điểm nằm trong tam giác .Gọi P,Q,R lần lợt là
trung điểm của AO,BO,CO.

Chứng minh :
a.PQR ủong daùng ABC?
b. Tớnh chu vi P
PQR
bieỏt P
ABC
= 543cm?
Gii
a/ Ch/minh: PQR ủong daùng ABC?
Gv: Nguyễn Văn Tú Trờng THCS Thanh Mỹ
20
20
O
R
P
Q
C
B
A
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

Xét ∆PQR và ∆ABC:
Ta có PQ; QR; RP là các ®êng trung bình của ∆PQR nên: PQ =
2

1
AB; QR =
2
1
BC; RP =
2
1
AC
⇒
AC
RP
BC
QR
AB
PQ
==
=
2
1
.
Vậy ∆PQR ∆ABC (c.c.c) theo tỉ số
2
1
.
b/ Tính chu vi P
PQR
biết P
ABC
= 543cm?
Vì ∆PQR ∆ABC theo bài tập 25/71, ta có:

2
1
=
ABC
PQR
P
P
⇒ P
PQR
=
2
1
.P
ABC
=
2
543
= 271,5cm.
Bài 2:
Cho h×nh thang ABCD (AB//CD ) .BiÕt AB = 4cm , CD = 16cm, DB = 8cm.
Chøng minh BÂD = DBÂC và BC = 2.AD?
Giải
GT ABCD h/thang (AB // CD)
AB = 4cm; CD = 16cm;
DB = 8cm.
KL BÂD = DBÂC và BC = 2.AD?

Vì AB // CD nên ABÂD = BDÂC (So le trong)
Xét ∆ADB và ∆BDC có:

DB
AB
=
8
4
=
2
1

DC
DB
=
16
8
=
2
1

⇒
DB
AB
=
DC
DB
=
2
1
và ABÂD = BDÂC (Ch/minh trên)
Nên ∆ABD ∆BDC (c.g.c).
⇒ BÂD = DBÂC và

BC
AD
=
2
1
⇒ BC = 2.AD
Bài 3:
Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) . BiÕt AB = 2,5cm; AD = 3,5cm;
DB = 5cm; DAB = DBC.
a/ CM: ∆ADB ∆BCD?
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
21
21
16
8
4
D
C
B
A
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

b/ Tính độ dài BC; CD?
Giải
GT ABCD là h/thang AB // CD
AB = 2,5cm; AD = 3,5cm
DB = 5cm; DAB = DBC.
KL a/ CM: ∆ADB ∆BCD?
b/ Tính độ dài BC; CD?

a/ Xét ∆ABD và ∆BDC có:
ABÂD = DBÂC (so le trong)
DÂB = DBÂC (gt)
Do đó ∆ABD ∆BDC (g.g)
b/ Từ ∆ABD ∆BDC ⇒
DB
AB
=
BC
AD
=
DC
DB
hay
5
5,2
=
BC
5,3
=
CD
5
⇒ BC =
5,2
5.5,3
= 7cm ; CD =
5,2
5.5
= 10cm.
Bài 4:

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AD lµ ®êng cao . Ph©n giác gãc B cắt AD tại
F.
Ch/minh:
FA
FD
=
EC
EA
?
Giải
GT ∆ABC, Â = 90
0
, AD ⊥ BC (D∈BC)
Ph/giác BE cắt AD tại F.
KL Ch/minh:
FA
FD
=
EC
EA
?
Vì BF là ph©n giác của DBÂA trong ∆ABD nên:
⇒
FA
FD
=
BA
BD
(1) (tính chất đg/ph giác)
Và BE cũng là ph©n giác của DBÂA trong ∆ABC nên:

Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
22
22
5
2,5
3,5
D
C
B
A
D
F
E
C
B
A
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

⇒
EC
EA
=
BC
BA
(2) (Tính chất đg/ph giác)
Mặt khác, xét ∆ABC và ∆DBA có:
 = D = 90
0
; BÂ là góc chung.
Do đó ∆ABC ∆DBA (g.g) ⇒

BC
BA
=
BA
BD
(3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒
FA
FD
=
EC
EA
.
Bài 5:
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. AC = 9cm; BC = 24cm. §êng trung trực
của BC cắt AC tại D vµ cắt BC tại M.
Tính CD?
Giải
GT ∆ABC, A = 90
0
, AC = 9cm; BC = 24cm.
Đg/tr trực của BC cắt AC tại D.
Cắt BC tại M.
KL Tính CD?
Xét ∆ABC và ∆MDC có:
 = M = 90
0
.
CÂ là góc chung.
Do đó ∆ABC ∆MDC (g.g) ⇒

MC
AC
=
DC
BC
.
⇒ CD =
AC
MCBC.
=
9
12.24
= 32cm.
Bài 6:
Cho h×nh thang vu«ng ABCD ( Â = DÂ = 90
0
).AB = 6cm; CD = 12cm,
AD = 17cm. Trªn c¹nh AD lÊy ®iĨm E sao cho AE = 8cm.
Chøng minh : BÊC = 90
0
?
Giải
GT ABCD h/thang, Â = DÂ = 90
0
.
AB = 6cm; CD = 12cm, AD = 17cm.
E ∈ AD:AE = 8cm.
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
23
23

24cm
9cm
D
M
C
A
B
E
D
C
B
17
12
8
6
A
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

KL BÊC = 90
0
?
Xét ∆ABE và ∆DEC có:
 = D = 90
0


DE
AB
=
DC

AE
=
3
2
.
Nên ∆ABE ∆DEC (c.g.c) ⇒ ABÂE = DÊC và AÊB = DCÂE.
Do đó: AÊB + DÊC = AÊB + ABÂE = 90
0

⇒ BÊC = 90
0
.
Bài 7:
Cho hình chữ nhật ABCD. BiÕt AB = a = 12cm; BC = b = 9cm. KỴ AH ⊥
DB
(H ∈ DB)
a/ Ch/m: ∆AHB ∆BCD?
b/ Tính AH?
c/ Tính S
AHB
?
Giải
GT Hình chữ nhật ABCD.
AB = a = 12cm; BC = b = 9cm.
AH ⊥ DB, H ∈ DB.
KL a/ Ch/m: ∆AHB ∆BCD?
b/ Tính AH?
c/ Tính S
AHB
?

a/ Xét ∆AHB và ∆BCD có:
ABÂH = BDÂC (So le trong do AB // CD)
HÂ = CÂ = 90
0
.
Nên ∆AHB ∆BCD (g.g) ⇒
BC
AH
=
BD
AB
.
b/ Từ tỉ lệ thức trên ⇒ AH =
BD
BCAB.
=
BD
ba.
.
Trong ∆ADB, Â = 90
0
theo Pytago: BD
2
= AD
2
+ AB
2
= 225.
⇒ BD = 15cm.
Do đó AH =

15
9.12
= 7,2cm. Và
BC
AH
=
BD
AB
=
9
2,7
=
5
4
.
c/ Ta có S
BCD
=
2
1
a.b = 54cm
2
.
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
24
24
H
D
C
B

A
b = 9
a = 12
Gi¸o ¸n BDVH To¸n 8 N¨m Häc 2011-2012

Và
BCD
AHB
S
S
= k
2
=
2
5
4






⇒ S
ABH
=
25
16
.54 = 34,56cm
2
.

*, Các bài tương tự:
Bài 1:
Cho hình bình hành ABCD. KỴ AM ⊥ BC, M ∈ BC; AN ⊥ CD,
N ∈ CD.
CM: ∆AMN ∆BAC?
Bài 2:
Cho tam gi¸c ABC; c¸c ®êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i H
Chøng minh AH.DH = BH.EH = CH.FH?
Bài 3
Cho tứ giác ABCD, hai ®êng chÐo AC vµ DB c¾t nhau tại O sao cho
ABÂD = ACÂD. AD cắt BC tại E.
a/ CM: ∆AOB ∆DOC?
b/ CM: ∆AOD ∆BOC?
c/ EA . ED = EB . EC?
Bài 4
Cho tứ giác ABCD có Â = CÂ = 90
0
.Hai ®êng chÐo AC vµ DB c¾t nhau
tại O.BiÕt BÂO = BDÂC.
Chøng minh:
a/ ∆ABO ∆DCO?
b/ ∆BCO ∆ADO?
Gv: Ngun V¨n Tó Trêng THCS Thanh Mü
25
25