de thi hoc ki 2 mon toan lop 11 truong thpt nguyen chi thanh tp hcm nam 2015 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (261.62 KB, 3 trang )
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH
THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TỐN – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (2đ) Tính giới hạn các hàm số sau:
a)
b)
2x − 3x + 10
lim
x→ 2
lim
4x 2 − 2x − 12
x → +∞
(
)
4x 2 − 3x + 1 − 2x − 1
⎧ x2 + 9 − 5
⎪
⎪
Bài 2. (1đ) Cho hàm số: f ( x ) = ⎨ x − 4
⎪4
⎪⎩ 5
khi x ≠ 4
.
khi x = 4
Xét tính liên tục của hàm số trên tại x o = 4 .
Bài 3. (1,5đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:
x 2 + 2x − 1
a) y =
5 − 3x
b) y =
sin x + cos x
sin x − cos x
Bài 4. (0,5đ) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 . Giải bất phương trình y ' < 9 .
3x + 10
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
x+4
(C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : x + 2y − 7 = 0 .
Bài 5. (1đ) Cho hàm số y =
Bài 6. (4đ) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a; tam giác ABC vuông tại
B, AB = a, AC = 2a. Gọi H, K là hình chiếu vng góc của A lần lượt trên SB,
SC.
a) Chứng minh rằng: (SAB) ⊥ (SBC).
b) Chứng minh rằng: SC ⊥ (AHK).
c) Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (AHK).
d) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAC).
ĐÁP ÁN TOÁN 11
Bài
1a. (1đ)
lim
2x − 3x + 10
x →2
4x 2 − 2x − 12
(4x + 5)
(
(4x + 6) 2x + 3x + 10
x→ 2
(
)
x → +∞
= lim
x → +∞
(
−7x
f (4) =
0.25 + 0.25
4x 2 − 3x + 1 − (2x + 1) 2
(
)
4x 2 − 3x + 1 + 2x + 1
)
0.25
0.25
0.25 + 0.25
khi x ≠ 4
khi x = 4
0.25
4
5
x2 + 9 − 5
x 2 − 16
= lim
x→ 4
x−4
(x − 4) x 2 + 9 + 5
(
x→ 4
x→ 4
4. (0.5đ)
13
112
−7
7
= −
4
3 1
1
4− + 2 +2+
x x
x
= lim
3b. (1đ)
0.25
4x − 3x + 1 + 2x + 1
lim f (x) = lim
3a. (0.5đ)
0.25
)
)
x → +∞
2
⎧ x2 + 9 − 5
⎪
⎪
f (x) = ⎨ x − 4
⎪4
⎪⎩ 5
Tập xác định D = \
x→ 4
)(
=
)
Điểm
− 2x − 12 2x + 3x + 10
4x 2 − 3x + 1 − 2x − 1 = lim
= lim
2. (1đ)
2
(
= lim
x → +∞
( 4x
(x − 2)(4x + 6) 2x + 3x + 10
x→ 2
lim
x→ 2
(x − 2)(4x + 5)
= lim
1b. (1đ)
= lim
Nội dung
4x 2 − 3x − 10
(
x+4
x2 + 9 + 5
)
=
)
4
5
⇒ f(x) liên tục tại xo = 4.
−3x 2 + 10x + 7
x 2 + 2x − 1
⇒ y' =
y=
5 − 3x
(5 − 3x) 2
sin x + cos x
sin x − cos x
(cos x − sin x)(sin x − cos x) − (sin x + cos x)(cos x + sin x)
⇒ y' =
(sin x − cos x) 2
−2
=
( sin x − cos x )2
0.25
0.25
0.25
0.50
y=
0.50
0.50
y = x 3 − 3x 2 + 2
y ' = 3x 2 − 6x
0.25
2
0.25
y ' < 9 ⇔ 3x − 6x − 9 < 0 ⇔ −1 < x < 3
5. (1đ)
3x + 10
2
⇒ y' =
x+4
(x + 4) 2
y=
0.25
Gọi (∆) là tiếp tuyến của (C) tại điểm (x o ; y o )
⇒ ( ∆ ) : y = y '(x o )(x − x o ) + y o
Ta có : (∆) ⊥ (d) : x + 2y − 7 = 0 ⇔ y '(x o ) = 2
0.25
⎡ x o = −3; yo = 1
⇔ (x o + 4) 2 = 1 ⇔ ⎢
⎣ x o = −5; yo = 5
⎡ (∆ ) : y = 2x + 7
Vậy có 2 tiếp tuyến ⎢
⎣ (∆ ) : y = 2x + 15
6a. (1đ)
6b. (1đ)
6c. (1đ)
0.25
0.25
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
⎫
⎬
∆ABC vng tại B ⇒ AB ⊥ BC ⎭
⇒ (SAB) ⊥ BC ⇒ (SAB) ⊥ (SBC)
0.50
0.25 + 0.25
BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH ⎫
⎬ ⇒ (SBC) ⊥ AH
SB ⊥ AH
⎭
0.50
AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC ⎫
⎬ ⇒ (AHK) ⊥ SC
AK ⊥ SC
⎭
SK ⊥ (AHK) ⇒ HK là hình chiếu của SH trên (AHK)
n
n = SHK
n
⇒ SB;(AHK)
= (SH;HK)
(
0.50
)
0.50
n = SCB
n
Hai tam giác vuông SKH; SBC đồng dạng ⇒ SHK
∆SBC vng tại B có SB = a 2 ; BC = a 3 ⇒ tan SCB =
(
)
SB
2
=
BC
3
n
Vậy SB;(AHK)
≈ 39o14'
6d. (1đ)
0.50
SC ⊥ (AHK) ⇒ (SAC) ⊥ (AHK) ⎫
⎪
(SAC) ∩ (AHK) = AK
⎬ ⇒ HI ⊥ (SAC) tại I
Trong (AHK), vẽ HI ⊥ AK tại I ⎪⎭
⇒ HI = d ( H;(SAC) )
0.50
S
SB a 2
=
2
2
1
1
1
5
2a
=
+
= 2 ⇒ AK =
2
2
2
5
AK
SA
AC
4a
2
a 3
3a
⇒ HK 2 = AK 2 − AH 2 =
⇒ HK =
10
10
AH =
⇒
1
AH 2
+
1
16
=
HK 2 3a 2
a 3
Vậy d ( H;(SAC) ) =
4
HI 2
=
1
a 3
⇒ HI =
4
K
I
H
A
C
B
0.50
