Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Thị xã Quảng Trị năm học 2015 - 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút.
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1.5 điểm).
Tính các giới hạn sau:
a) lim

4n  5
.
2  n2

x x2
.
x2
x2
Câu 2: (1.5 điểm).
b) lim

 x2  5x  6
; khi x  3

Cho hàm số: f ( x)   x  3
 x  m  1; khi x  3

Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3.

Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số: f ( x) 

x 2  1 và g ( x)  sin 2 x  cos 2 x  2 2 x

a) Giải bất phương trình: f '( x)  0 .
b) Giải phương trình: g '( x)  0 .
Câu 4: (2 điểm).
Cho hàm số: y  2 x 3  3 x  1 có đồ thị là (C),
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d: y = 3x - 2016.
Câu 5: (3 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD ) , SA  a 2 .
a) Chứng minh BC   SAB  và ( SAC )  ( SBD ).
b) Tính tan  với  là góc giữa SC và (SAB).
c) Gọi M là trung điểm của SA, H là hình chiếu của S trên (BCM). Tính SH theo a.

--------------------------------- Hết ------------------------------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TXQT
Câu
C1a.
0.75đ

C1b.
0.75đ

Lời giải

4 5 
n2   2 
4n  5
n n  
lim

lim
2  n2
 2

n 2  2  1
n

4 5 
  2
n n 
 lim 
0
 2

 2  1
n

x x2
x2  x  2

lim
 lim

x 2
x 2
x2
x  x  2 ( x  2)





f ( x)  x 2  1
x
 f '( x) 
x2  1
 f '( x)  0 

0.5đ
0.5đ

0.5đ

x
x2  1

 x0

0.5đ

g ( x)  sin 2 x  cos 2 x  2 2 x
 g '( x)  2cos 2 x  2sin2x  2 2

0.5đ



g '( x)  0  cos 2 x  sin2x  2  0  cos  2 x    1
4


0.25đ

 2x 



 k 2  x  



4
8
2
Ta có y '  6 x  3
x = 3  y(3) = 46; y’(3) = 51

 k , k  Z

Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 51(x - 3 ) + 46  y = 51x - 107

C4.b.
1.0đ

0. 5đ

0.5đ

x 3

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi m  3

C4.a.
1.0đ

0. 25đ

TXĐ: D = R
Ta có f(3) = m + 4  lim f ( x )

x2  5x  6
lim f ( x)  lim
 lim(
x  2)  1
x 3
x 3
x 3
x3
f(x) liên tục tại x = 3  thì 1  m  4  m  3

C3b.

1.0đ

0. 5đ

0.25đ

x 2

C3a.
1.0đ

Điểm

x 1
3

x x2 4

 lim
C2.
1.5đ

MÔN TOÁN KHỐI 11

Ta có y '  6 x  3
2

Lấy M ( x0 ; y0 )  (C ) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 3x + 2016

0.25đ

0.25đ
0.5đ
0.25đ


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 x0  1  y0  2
 y '( x0 )  3  6 x0  3  3  
 x0  1  y0  0

0.5đ

2

0.25đ
0.25đ

+M(-1; 2). pttt là y = 3x + 5
+M(1; 0). pttt là y = 3x - 3
S

H
M

D

A

B

C5a.
1.0đ

C

+ Ta có:

 BC  AB ( gt )
 BC  ( SAB )

 BC  SA,( SA  ( ABCD)  BC )

0.5đ

+ Xét (SAC) và (SBD) có:

C5b.
1.0đ

 BD  AC ( gt )
 BD  ( SAC )

 BD  SA,( SA  ( ABCD)  BD)
mà BD  (SBD) nên (SBD)  ( SAC )
Ta có BC  ( SAB) suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) và tam giác
SBC vuông tại B nên góc giữa SC và (SAB) là   CSB . Mà SAB có
SB  SA2  AB 2  a 3

0.25đ

0.25đ
0.25đ

BC
1

SB
3
+ Xét (SAB) và (MBC) có: BC  ( SAB )  ( BCM )  ( SAB )
mà ( SAB )  ( BCM )  BM , kẻ SH  BM  SH  ( BCM )
 tan   tan  BSC  

C5c.
1.0đ

0.25đ

nên H là hình chiếu của S trên (BCM).
Do SHM đồng dạng với BAM

a 2
SH SM
BA.SM
2 a 3


 SH 

BA BM
BM

3
a 6
2
a.

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ